辽宁铁岭市清河第二中学2021-2022学年高三下学期一模考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是().A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍D.2016年与2019年艺体达线人数相同2.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}3.已知,满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D.4.已知函数,若,则等于()A.-3 B.-1 C.3 D.05.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减6.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()A. B. C. D.7.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()A. B. C.3 D.8.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9.若的展开式中的系数之和为,则实数的值为()A. B. C. D.110.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或11.设,满足,则的取值范围是()A. B. C. D.12.已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若,则___________.14.函数在区间上的值域为______.15.若关于的不等式在上恒成立,则的最大值为__________.16.双曲线的离心率为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.18.(12分)已知中,角所对边的长分别为,且(1)求角的大小;(2)求的值.19.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.20.(12分)选修4­4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.21.(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.22.(10分)金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:愿意不愿意男生6020女士4040(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.附:,其中.0.050.010.0013.8416.63510.828

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,2016年高考不上线人数为,2019年不上线人数为,故A正确;2016年高考一本人数,2019年高考一本人数,故B错误;2019年二本达线人数,2016年二本达线人数,增加了倍,故C错误;2016年艺体达线人数,2019年艺体达线人数,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查柱状图的应用,考查学生识图的能力,是一道较为简单的统计类的题目.2.B【解析】

按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.3.D【解析】

作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合即可得到结论.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,等价于,作直线,向上平移,易知当直线经过点时最大,所以,故选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.4.D【解析】分析:因为题设中给出了的值,要求的值,故应考虑两者之间满足的关系.详解:由题设有,故有,所以,从而,故选D.点睛:本题考查函数的表示方法,解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.5.C【解析】

先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选:C【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.6.C【解析】

根据抛物线方程求得点的坐标,根据轴、列方程,解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限,由于在抛物线上,所以,由于以为圆心的圆与的准线相切于点,根据抛物线的定义可知,、轴,且.由于,所以直线的倾斜角为,所以,解得,或(由于,故舍去).所以抛物线的方程为.故选:C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线的斜率,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.7.A【解析】

由余弦定理求出角,再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面积.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生的运算求解能力.8.B【解析】

根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式.【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,即判断框内的不等式应为或所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题.9.B【解析】

由,进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数,令二者之和等于,可求出实数的值.【详解】由,则展开式中的系数为,展开式中的系数为,二者的系数之和为,得.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.10.C【解析】

先根据弦长求出直线的斜率,再利用抛物线定义可求出.【详解】设直线的倾斜角为,则,所以,,即,所以直线的方程为.当直线的方程为,联立,解得和,所以;同理,当直线的方程为.,综上,或.选C.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时,一般考虑抛物线的定义.11.C【解析】

首先绘制出可行域,再绘制出目标函数,根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【详解】由题知,满足,可行域如下图所示,可知目标函数在点处取得最小值,故目标函数的最小值为,故的取值范围是.故选:D.【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题,属于基础题.12.A【解析】

设直线为,用表示出,,求出,令,利用导数求出单调区间和极小值、最小值,即可求出的最小值.【详解】解:设直线为,则,,而满足,那么设,则,函数在上单调递减,在上单调递增,所以故选:.【点睛】本题考查导数知识的运用:求单调区间和极值、最值,考查化简整理的运算能力,正确求导确定函数的最小值是关键,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

根据题意,利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性,利用函数奇偶性的性质求解即可.【详解】因为函数,其定义域为,所以其定义域关于原点对称,又,所以函数为奇函数,因为,所以.故答案为:【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质;考查运算求解能力;熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.14.【解析】

由二倍角公式降幂,再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,结合正弦函数性质可求得值域.【详解】,,则,.故答案为:.【点睛】本题考查三角恒等变换(二倍角公式、两角和的正弦公式),考查正弦函数的的单调性和最值.求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数的性质得出结论.15.【解析】

分类讨论,时不合题意;时求导,求出函数的单调区间,得到在上的最小值,利用不等式恒成立转化为函数最小值,化简得,构造放缩函数对自变量再研究,可解,【详解】令;当时,,不合题意;当时,,令,得或,所以在区间和上单调递减.因为,且在区间上单调递增,所以在处取极小值,即最小值为.若,,则,即.当时,,当时,则.设,则.当时,;当时,,所以在上单调递增;在上单调递减,所以,即,所以的最大值为.故答案为:【点睛】本题考查不等式恒成立问题.不等式恒成立问题的求解思路:已知不等式(为实参数)对任意的恒成立,求参数的取值范围.利用导数解决此类问题可以运用分离参数法;如果无法分离参数,可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解,如果是二次不等式恒成立的问题,可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或,)求解.16.2【解析】三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】

(1)按进行分类,得到等价不等式组,分别解出解集,再取并集,得到答案;(2)将问题转化为在时恒成立,按和分类讨论,分别得到不等式恒成立时对应的的范围,再取交集,得到答案.【详解】解:(1)当时,等价于或或,解得或或,所以不等式的解集为:.(2)依题意即在时恒成立,当时,,即,所以对恒成立∴,得;当时,,即,所以对任意恒成立,∴,得∴,综上,.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式,分类讨论研究不等式恒成立问题,属于中档题.18.(1);(2).【解析】

(1)正弦定理的边角转换,以及两角和的正弦公式展开,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)构造齐次式,利用正弦定理的边角转换,得到,结合余弦定理得到【详解】解:(1)由已知,得又∵∴∴,因为得∵∴.(2)∵又由余弦定理,得∴【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用;2.能处理基本的边角转换问题;3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题19.(1);(2).【解析】

分析:(1)先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)先化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范围.详解:(1)当时,可得的解集为.(2)等价于.而,且当时等号成立.故等价于.由可得或,所以的取值范围是.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.20.(1),(2)【解析】

试题分析:利用将极坐标方程化为直角坐标方程:化简为ρcosθ+ρsinθ=1,即为x+y=1.再利用点到直线距离公式得:设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离试题解析:解:化简为ρcosθ+ρsinθ=1,则直线l的直角坐标方程为x+y=1.设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离,dmax=.考点:极坐标方程化为直角坐标方程,点到直线距离公式21.(1)证明见解析,;(2)【解析】

(1)由成等差数列,可得到,再结合公式,消去,得到,再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得到的代入中化简后再裂项,然后求其前项和.【详解】(1)由成等差数列,则,即,①当时,,又,②由①②可得:,即,时,.所以是以3为首项,3为公比的等比数列,,所以.(2),所以.【点睛】此题考查了数列递推式,等比数列的证明,裂列相消求和,考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.22.(1)有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性

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