山东省济宁市罗屯中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山东省济宁市罗屯中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）． A． B． C． D．参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以．故选．2.设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，则a+b的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：C3.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B4.在中，已知，且，则的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B5.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．6.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略7.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2参考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.8.函数f（x）=?sin（cosx）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）==﹣?sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．9.两直线与的位置关系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合参考答案：C10.若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2﹣A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：12.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：13.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④14.在的展开式中，的系数是__________．参考答案：18015.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．16.已知，则的最小值为_________.参考答案：略17.若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<219.如图：在直三棱柱中，，，D为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.参考答案：(1)证明：连接交于，为的中点，

………………2分连接，由D为的中点，为的中位线，，

………………4分由在平面内，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知为正方形，，令，则点到面的距离，且，

……………10分若二面角的平面角为，则.

……………12分略20.（12分）已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，（1）求证：数列是等比数列；（2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由参考答案：（1）由已知条件知数列的通项公式为：，所以…….3分，由定义知数列是等比数列………..5分（2），------------7分若最大，则最大，当或4时，最大，------------10分故有最大项