第一章和第三章-4充要条件

1-4设abR,则(aba20”是ab”()A.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条Mx||x1|2Nx|x(x3)0那么aM”是aN”的()A.B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条批注]:批注]:水滴石穿（2）骄兵必败（3）有志者事竞（4）头发长，见识短（5）名师出高徒（6）放下屠刀，立地成（7）兔子尾巴长不了（8）不 非好汉（9）春回大地，万物复（10）海内存知 （11）蜡炬成灰泪始干 ，不成举例A=“下雨”；B=“地面湿A=“烧柴”；B=“会产生CO2水导致的；烧柴一定会产生CO2，但产生CO2可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发必需的讲在数学和日常语言中，我们经常遇到“如果p，则q”形式 “若p，则q”是真命题．我们就p可推出q记作pq，读作p推出q如果p推出q，通常还表述pq的充分条件；q是p的必要条pqpq的充分条pqpq的充分条件qp的必要这四句话表达的是同一逻辑关[a2判断充分条件或者必要条件的本质实际上是判p，则q“或者”q则p“的真假1.“如果xy，则x2y2”是真命题，这[a2判断充分条件或者必要条件的本质实际上是判p，则q“或者”q则p“的真假【答案 还可以表述（1）xyx2y2xyx2y2的充分条件x2y2xy的必要条件【答案 还可以表述（1）ABC中ABACBC（2）ABC中ABAC是BC的充分条件（3）ABC中BC是ABAC的必要条 ：反过来,“在△ABC中，如果BC，则ABAC”，是否正确?它还可表述一般地，如果pq的充分条件（pq），是q的必要条件（pq则称pq的记作p显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条[a3]:[a3]:在确定条件pq（1）确定条件p是什么，结论q尝试从结论推条件，若qpp是q又常说成pq等价3：用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空px是整数是qx是有理px3qx29的p：同位角相等是q：两直线平行的p(x2)(x3)0是qx20【答案】：(1)分条件(2)分条件3)充要条件4)必要条用“充分而不必要条件充分条件不充分也不必要条ab是acbc的 两个三角形全等是两个三角形相似的 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 a5是无理数是a是无理数的 若pq,且 q，则p是若pq,且 q，则p是q的充分而不必要条若若 q,pq，则p是q的必要而不充分条若pq,qp，则p是q若 q, p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条 如果如果ABBC,那么AC批注[a4”次的传递，判断索要判断的两个条件之间的依存关系1.已pr不必要条件，sr条件，qs条件是q成立的 A.充分非必要条 B.必要非充分条C.充要条 D.既非充分又非必要条2.已知p,qr的必要条件sr的充分条件，qs的充分条件，（1）sq的什么条件（2）rq的什么条件（3）pq的什么条件【答案：（1）充要条件（2）充要条件（3）必要不充分条快速练习件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？AB必要而不充分条件，CB充件，DC分而不必要条件，那么D是A的引 生活中的例子如 人，能说 人么？如 人，能说 人么讲pq相当于p如： 3是 5 条件从集合观点看AB，则AB的充分条件，BA的必要条件；若A=B，则A、互为充设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件若AB且 若 B且 A,则称p是q的既不充分也不必要条1.已P：xq：xx2x60问：p是q的什么条件2：如果不等xa1成立的充要条件是“1x”，则a的值 已知p：x1，q：x25x6，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条设集 A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不【答aR，a3成立的一个必要不充分条件是 A.a3B.a2C.a29D.

a批注[a5]:让学生回忆若p，则批注[a5]:让学生回忆若p，则q 并转换成现成的结论，直 根根据“互为逆否的两个命题同真假”，把pq的关系转化成q与p的关系p是q的什么条件等价于q是p的什么条件 若pq,则p是q若qp,则p是q若pq,则p是q【答案】:(1)必要（2）充分（3）必讲例1.给定两个命题p,q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 A.充分不必要条B.必要而不充分条件C.充要D.既不充分也不必要条2：已知px2x20，命题qx2xm2m0若p为假，求x的取值范围若q是p的充分不必要条件，求m的取值范围例3．以下四个命题中若abR,则“a2b20”是“ab全不为0若abR,则“a2b20”是“ab不全为0x2y2是xy或xy的充要条件是tantan的充分不必要条件。其中 【答已知p:|2x3|1;qx2x60,则p是q的（充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条已知p:|x1|2,qx25x6，则p是q的（充分不必要条件B.必C.充要条 D.既非充分又非必要条xx 已知P |2,q:x2x1m0(m0)，若p是q的必要而不充分条件3求实数m的取命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：pq的充分不必要p:|1－x1|≤2－2≤x1－1≤2－1≤x1≤3 q:x22x1m20［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0∵pq的充分不必要条件∴不等式|1－x1|≤2解集是x22x1m20(m>0)解集的子3又∵ ∴不等式的解集为1mx11m

mm

，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞)讲探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理办法先由结论成立推出命题成立的必要条件，然后再证明其充分等价性：将一个命题等价转化为另一个命题，列出使命题成立的充要1.已知数列充要条

的前nsnpnqp0p1)，求数列

是等比数列n间的递推关系，严格利用定义S1(n 技巧与方法a

(n2)关系式去寻找anan1的比值，但同时要注充分性【答案】解a1s1p当n2时，as pn1(p pn(p a2∵p≠0,p≠1 =p,若pn1(p

为等比数列，则 a =p,∵p≠0p1pq 1,这ap 下面证明q1是an为等比数列的充分条

为等比数列的必要条q1snpn1(p0p1),a1s1p当n2时，as pnpn1pn1(p (p1)∴an(p1) (p≠0,p≠1)

(p1)

=p为常q1时，数列{an}为等比数列.即数列an是等比数列的充要条件为q例2.方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 A. a1B.a1C.a1D. a1或 【答案】1.已知ab0，求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20。证明：（1）必要性ab1,即b1aa3b3aba2a3(1a)3a(1a)a2(1（2）充分 a3b3aba2b2即(ab)(a2abb2(a2abb2(ab1)(a2abb2)又ab0,a0且ba2abb2ab10,ab1故充分性成立 批注[a7]:第一组课后作业设计为：利用集合之间的关系解 批注[a7]:第一组课后作业设计为：利用集合之间的关系解条件x2的一个必要而不充分条件 A充分不必要条 B必要不充分条C充要条 D既不充分也不必要条已知函数ylg(4x的定义域为A集合B{x|xa，若P：“xA”Q：“xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围“m1”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的 4充分非必要条 B.充分必要条C．必要非充分条 D.非充分必要条x22x30成立的一个必要不充分条件是 1x B.0x3C.2x D.2x若命题p:(x1)(x3)0，q:x3,则p是 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条a0”是“函数f(x|ax1)x|在区间(0,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

内单调递增”的 “ab4”是“a1或b4”的 A．充分不必要条 B．必要不充分条 C．充要条 若p:x20,q:|3x4|2,则p是q的 xA.充分不必要B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条p(x1)(x3)0，qx3,pq（

解！（形如abi的数成为复数）复数分为实数（b解！（形如abi的数成为复数）复数分为实数（b0）和虚数（b0虚数分为纯虚数（a0）和非纯虚数（a02.3.p2x29xa0q

且p是q的充分条件，求实a批注批注[a10]:yk1xb1yk2xb2平k1k2,b1l1A1xB1yC10,l2A2xB2yC20解析：p是q的充分条件（pq）转化为p是q的必要条件（qp2.4已知p：实数x满足x24ax 0,其中 0；q：实数x满足x2x6或x22x 0,且p是q的必要而不充分条件，求a的取值范围2,3已知复数z(a21)(a2)i(aR),则“a1”是“z为纯虚数”的 A．充分非必要BC4a2”是直线“ax2y0平行于直线xy1”的充分而不必要条件B.

D A1B1一直线斜率不存在，一直线斜率为l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC2A1A2B1B2“a3”是“直线ax2y10与直线6x4yc0平行”的 A．充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.m1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)xm2)y302的 充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.a2”是“直线yax2与y

ax1垂直”的 批注批注[a12]:yAsin(x)为奇函数yAsin(x为偶函数k2yAcos(x为奇函数k2yAcos(x充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条P：“直线lyx2条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q 条件“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的 充分不必要条 B．必要不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条11同时对充分条件、必要条件的判定中，首先是要分清楚哪个是条件，哪个是结pqqp下面四个条件中，“函数f(x)x22x11同时对充分条件、必要条件的判定中，首先是要分清楚哪个是条件，哪个是结pqqpA．m B．m C．m D．ma1”是“函数f(xax2a0且a1)在区间(0,上存在零点” A．充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条“cos

”是“2k ,kZ? 6.1（1）sinAsinB是AB 条（2）在ΔABC中，sinAsinB是AB 条件已知函数f(xxbcosx，其中b为常数．那么b0”是f(x为奇函数”的【答案】答案

“0”是“函数f sin(x)为奇函数”的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点的的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条已知函数f(xAcos(x)(A0,0,

f(x)是奇函数“2

”的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则“a2bcosC”是“ABC是等腰 充分不必要条 B．必要不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条命题p:在ABC中,CB是sinCsinB的充分必要条件；命题q:ab是ac2bc2的充分不必要条件（ p真q B．p假qC．“p或q”为 D．“p且q”为6.8．在ABC中，A30”是sinA

1”的 2A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条6.9“x2kkZ”是“tanx1”成立的 4（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件批注[a13]:设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的 条件，r是t的 批注[a13]:8.若8.若ab是两个非零向量，则aa”是“ab”的 批注[a14]:A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“│a│=0”的 A.充分而不必要条 B.必要而不充分条C.充要条 D.既不充分又不必要条已知非零向量a，b，那么“ab>0”是“向量a，b方向相同”的 （A）充分不必要条 （B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条[a15第九组练习：均值不等式的使用条件（一正二定“x0”是“x12”的[a15第九组练习：均值不等式的使用条件（一正二定x充分但不必要条 B．必要但不充分条C．充分且必要条 D．既不充分也不必要条a1”是“对任意的正数x，不等式2x

a1成立”的（xA．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【批注[a16]: 【批注[a16]:数

成等差数列”的 A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条对于数列｛an｝，“an1an(n1,2,)”是“｛an｝为递增数列”的 .必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条即k5nknZk0,1,2,3,4．给出如下四个结论：①20133；②22；③Z④ab属于同一“类”的充要条件是a0”．其中，正确结论的个数 【答案】

C． D．记实x1，x2，…，xn中的最大数为maxx1,x2,…,xn，最小数为minx1,已知A