综合题型10大题练二

题型练 大题综合练(二记数 的前n项和为T,求使得|T-1|<1成立的n的最小值{

000产品6785生产1件产品A,若是合格品则45元,若是次品则亏损10元;生产1件产品B,若是合格品则60元,若是次品则亏损15元.在(1)的前提下,①X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润,求随量X的分布列和数学期望;②求生产5件产品B所得利润不少于150元的2

+

=1(a>b>0)M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点 ⃗⊥⃗?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围:若不存在,请说明理由g(x)=x3+x2[𝑓'(𝑥)+𝑚]在区间(t,3)上总不是单调函数,m的取值范围;2求证:ln2ln3ln4×…×ln𝑛< 即an=2an-a1+a3=2(a2+1).a1+4a1=2(2a1+1),an=2n.(2)由(1)1=1 12T=1+1+…1=2[1-()]2n 1

12=1-2由|T-1|<1,得|1-1-1|<

21 1 2n>1于是,使|T1|<1n 000 40+30+5= (2)①随量X的所有可能取值为-25,30,50,105.P(X=-25)=(1-4)(1-3)=1;

5 41;3×(1)3 P(X=50)=(1-4)×3=3 P(X=105)=4×3= X-P115335E(X)=(-25)×1+30×1+50×3 ②生产的5件产品B中,合格品为3,4,5件时,所得利润不少于150元,记“生产5件产品B则P(M)= 35C×(54

×(4

35+C×(54

535×+C(5

行四边形.又因为CD=√3,因为△PAD是边长为2的正三角形,Q是AD的中点,所以在△PQB中有PQ2+BQ2=PB2,所以Q(0,0,0),P(0,0,√3),B(0,√3,0),C(-1,√3,0).M(x,y,z),则⃗=(x,y,z-⃗=(-1-x,√3-y,-⃗⃗⃗⃗⃗𝑥=3(-1-所以{𝑦=3(√3-𝑦𝑧-√3=3(-M(33√3

𝑥=-34𝑦=3√34{√𝑧=3{√4

33√3,⃗⃗⃗(0,√3,0), ,√ ⃗·𝑚= √3𝑦1={⃗⃗⃗⃗⃗

即{-

𝑥1

+√31

=0,x1=1,得

.√cos<m,n𝑛·𝑚=.√ 4+2= 6 = (2)假设满足题意的圆存在,其方程为x2+y2=R2,其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 2将其代入椭圆E的方程并整理,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2由根与系数的关系,得x+x=-4𝑘𝑚,xx=2𝑚 2𝑘2+112因为⃗⊥⃗,所以 y1=kx1+m,y2=kx2+m代入③, 将②代入④,得 3AB和圆相切,R=|𝑚|将其代入⑤得R=2√6,所以存在圆x2+y2=8满足题意3

23

=𝑥

=𝑦

,显然𝑂𝐴⊥𝑂 3

且|AD|=2√6,|BD|=2√6tan 所以|AB|=2√6(tan𝜃+1 2 x=tanθ,易证 x∈[√,1]时,|AB|=2√6(𝑥+)单调递减 x∈[1,√2]时,|AB|=2√6(𝑥1)单调递增 所以3∴函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞);单调递减区间为(2)解:∵f'(x)=𝑎(1-𝑥)(x>0),∴f'(2)=- ∴a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3,g(x)=x3+(𝑚+2)x2-2x.∴g'(x)=3x2+(m+4)x- 𝑔'(𝑡)<∵g(x)在区间(t,3)上不是单调函数,且g'(0)=-2,𝑔'(1)<3∴{𝑔'(2)<0,∴-37<m<-3

𝑔'(3)>𝑔'(3)>即-lnx+x-∴0<ln𝑛