初三专题动点产生相似三角形5星

通过观察了解因动点产生的相似三角形问题的特点，熟悉对应的解题方法，掌握“动中知知识结比比例式，尤其是第四、五个基本图形一定要让学生写，部分地方让学生填写完，建议5、A①正A字 ②斜A字 ③其它A字DEBEDEBEADEDE

C

CAD

AD

AE

ADACAE、X

ADABAE

AB2AE①正X字 ②斜X字AA AAE

BAD AD ADABAE ADACAEC D①ADC∽ACBADACAC2AD ②BDC∽BCABCBDBC2BD ③ADC∽CDBADCDCD2AD 、直线型（一线三角 （5AADFADFEBD

DEDEAD BDCFCE ADABAE若有平行条件时，可考虑方法基本图形“A字型和X以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参（，使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；边让学生书写，每个问题后面有答案提示；引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题3P是CEPPQCB，交CB延长线于点QEPxBQyyxBBFABPQF，当BEF和QBFxEPEABP是CEPQCByx有关系，第（1）EEDBCADBC，则形成A图形三．当BEF和QBFQACB90如需要分类讨论，则分哪几种？提示：因为QBFABQF①当FEBARtFBEFBE90BE5BF5y3②当FEBABC时，在RtFBE中FBE90BE5BF53（1）RtABCACB90 ∵tanA ，AB CEABCEBE1AB2∴△PQC∽△CQBC4,即8y4 5 4∴y

x4x55（2）∵QACB90,QBF∴△BQF∽△BEFQBFBEFABC也相似．①当FEBA354x445x103 ②当FEBABCRtFBE中FBE90BE5BF5354x435x3 综合①②， 或我来试一试（该例题让学生自己先做、之后讲评4，AD∥BCAB=CDAD=3BC=9an 3MNPMN上一个动点（M、N重合BPCDCCF∥ABBPF（1）.PNx，CEyyx之间的函数关（2.PDPNB

P ABCDABCD，ABCDCB②.MN垂直平分AD及BC，得到PB ABCF，得到FABEECP当EFC和PDC相似时，因为FECP①.当PDCDCF时，PD∥CF，所以MDPABCPN②.当PDCFECDEPPPH⊥DEADO，由三角EEG⊥BCtanABCtanDCB3∴EG

4y,GC5

35

4 93 ∴y

x

(0x（3（Ⅰ）tanMDPtanABC34

1.54 ∴x（Ⅱ）当PDCFECDEPPPH⊥DEAD的延长线于点O5

EH2∴DO

sin

5y MO4，即1.55y54(4xx25

2412x25

x2EFC PDC4P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合，一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E。联结PD，若以点APD为顶点的三角形与PCEBP（★★★★★）DDE DDE P

(备用图ABCFDAPAPB=EPC二．当APD和PCEDAPEPC如需要分类讨论，则分哪几种？提示：因为DAPEPC①.当ADPC时，则ADPDPC=CDPDC②.当APDC时，因为ADPDPC，则△APD∽△DCP【满分解答 若△APD与△PCE,则有如下两种情况：（ⅰ）∠ADP＝∠CBP=2(∠APD＝∠C（法一）又 ∴PD2ADA∵PD2425∴165x258x1,2

x1,2

5 255 25 25 BP5 2

（法二）DDH⊥AP ∴AB42x42x2

DH,BPAHAD 16x216x2

,AH 16x216x2∵cot∠C=4

16x216x2∴cotDPH16x216x2 1x1x

16x1616x16

5 2

5 25 2

5 BP5 2

一．由动点产生的相似三角形的解题方法和策略寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件的一些相等角、相等线段等 （42EACEA、CAP=x，BN=yy关x（4分）若△AME∽△ENB（△AMEA、M、E分别与△ENBE、N、B对应AP（6分（★★★★★）

图 图 备用当△AME∽△ENBEACBCEACAMME AB2【满分解答】AB2502∵S=1ABCP=1AC502

1 ∴CP=ACBC=4030 1 在Rt△CPM中，∵sin∠EMP=12，∴CP12 1 ∴CM13CP1324 1 由△APE∽△ACB，得PEAP，即PEx，∴PE=3x 1 在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=12，∴PE12 1 ∴EM=13PE=133x=13x

ME2ME2x x

=5x 1∵AP+PN+NB=50，∴x+

x+y∴y21x50(0x< 1方法如下：①当点E段AC上时，△AME∽△ENBAMME．∵EM=ENEM2AMNBAP=x，由（2） EM13x，AMxPMx5x11x，NB21x50 1 13 ∴ x

x x 1 解得x1=22，x2=0（舍去）．即 1②当点E段BC上时根据外角定理，△ACE∽△EPM，∴A