《独立性检验的基本思想及其初步》同步练习 省赛一等奖

《独立性检验的基本思想及其初步》同步练习1.下列关于K2的说法正确的是().在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关的值越大,两个事件的相关性就越大是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合的观测值k的计算公式为k=解析:K2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量,所以A错;K2的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二者有关系,却不能判断相关性的大小,B错;D中(ad-bc)应为(ad-bc)2.答案:C2.假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:YXy1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为().=5,b=4,c=3,d=2=5,b=3,c=4,d=2=2,b=3,c=4,d=5=3,b=2,c=4,d=5解析:对于同一样本,|ad-bc|越小,说明x与y相关性越弱,而|ad-bc|越大,说明x与y相关性越强.通过计算知,对于选项A,B,C,都有|ad-bc|=|10-12|=2.对于选项D,有|ad-bc|=7.答案:D3.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出().A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%解析:由图知女生中喜欢理科的比为20%,男生不喜欢理科的比为40%,故B,D不正确.由图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些.答案:C4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=算得k=≈.附表:P(K2≥k)k参照附表,得到的正确结论是().A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:因为>,所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:A5.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是().A.若K2的观测值为k=,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确解析:在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,即不表示二者的关系具体有多大,而只是指“有关系”的可信度为99%,或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.答案:C6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众与年龄.(填“有关”或“无关”)解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄有关.答案:有关7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到随机变量K2的观测值:k=≈>.因此,判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的概率为.解析:根据k>,可判断在犯错误的概率不超过的前提下,认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为.答案:8.某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以上80分以下总计试验班351550对照班20m50总计5545n(1)求m,n的值;(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?解:(1)m=45-15=30,n=50+50=100.(2)由表中的数据得K2的观测值为k=≈.因为>,所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系.9.某地震观测站对地下水位的变化和地震的发生情况共进行了1700次观测,得到的数据如下表:地震次数水位有震无震总计有变化989021000无变化82618700总否在犯错误的概率不超过的前提下认为地下水位的变化与地震的发生情况有关?解:由列联表知:水位有变化时,发生地震的情况约占;水位无变化时,发生地震的情况约占.则可作出如图的等高条形图.从图中可以看出,水位有变化的样本中发生地