第五章平面向量

第五章平面向量第五章平面向量第五章平面向量第五章平面向量一、平面向量的有关看法1．判断以下各命题能否正确？（1）若

AB

DC,

则ABCD是平行四边形；（2）若四边形

ABCD

是平行四边形，则

AB

DC

；（3）若ab,bc,则ac；4）若a//b,b//c,则a//c.2．设O是正ABC的中心，则向量AO、OB、OC是（）A．有同样起点的向量B．平行向量C．模相等的向量D．相等向量3．两个非零向量相等的一个必需不充分条件是（）A．两个向量长度相等B．两个向量方向相反C．两个向量长度相等，且方向同样D．两向量的起点和终点分别重合4．以以下图，

ABC和

ABC是在各边的

1处订交的两个正三角形

,ABC的边3长为

a，图中列出了长度均为

a的若干个向量，则31）与向量GH相等的向量是__________；2）与和量GH共线的向量有__________；3）与和量EA平行的向量是____________.6．判断以下各命题正确与否：1）若a≠0，a·b=a·c，则b=c；2）若a·b=a·c，则b≠c当且仅当a=0时成立；3）(a·b)c=a(b·c)对任意向量a、b、c都成立；4）对任一直量a，有a2=|a|2.7．给出以下命题：（1）假如ab(0)那么ab;（2）假如acbc(c0),那么ab;（3）假如ab0,那么ab;（4）假如ab|a||b|0,那么a与b方向相反；（5）假如ab0,那么a与b的夹角为钝角.此中假命题是____________（将假命题的序号都填上）二、平面向量的初等运算8．OAOCBOCO等于（）A．ABB．BAC．ACD．DO9．如图，点M是△ABC的重心，则MAMBMC等于A（）A．0B．4MEFMEC．4MOD．4MFBOC10．（2006年广东卷）如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CDA.BC1B.BC1BABA22C.1BAD.BC1BCBA2211．△ABC中，BC=3BD，则AD=_______________.(用AB和AC表示)三、平面向量的坐标运算12．a(3,1),b(1,2),则3a2b（）A．(7,1)B．(7,1)C．(7,1)D．(7,1)13．（2007宁夏海南）已知平面向量a13）(11)，，b(1，1)，则向量ab（22A．(2，1)B．(2，1)C．(1，0)D．(1，2)14．若a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c（）A．1a1bB．1a3bC．3a1bD．3a1b2222222215．已知a(3,4)b(2,3),则a(ab)（）A．－13B．7C．6D．2616．（2005重庆文）设向量a(1,2),b(2,1),则(ab)(ab)等于（）A．(1,1)B．(4,4)C．－4D．(2,2)四、平行与垂直17．设a与b是不共线的向量，且ab与(b2a)共线，则的值为_________18．设e1，e2是不共线的向量，而e14e2与ke1e2共线，则实数k的值为_________.19．若A（3，－6），B（－5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A．－13B．9C．－9D．1320．（2005全国卷III文）已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=____.21．平面内三点A(0,3)，B（3，3），C(x,1),若AB//BC，则x=（）A．5B．1C．－1D．－522．已知向量a(2,3),b(1,2),若mab与a2b平行，则实数m等于（）A.1B.1C.2D.-22223．已知ABCD的三个极点为A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则极点D的坐标为________.24．已知点A(-1，-5)和向量a=(2，3)，若AB=3a，则点B的坐标为__________.25．（2004天津理）若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=35,则b于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)26．(2004上海)(理)已知点A(1，-2)，若向量AB与a=(2，3)同向，|AB|=213，则点B的坐标为_____________________.27．与向量a(3,4)平行的单位向量是______________.28．(2004广东)已知平面向量a=（3,1），b=（x,–3），且ab，则x=()A．－3B．－1C．1D．329．(2005福建文)在△ABC中，∠A=90°，AB(k,1),AC(2,3),则k的值是.30．(2007北京)已知向量a=2，4，b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是____31．（2004天津）已知向量a(1,1)，b(2,3)，若ka2b与a垂直，则实数k等于。32．假如a(2x2,3)与b(x1,x4)相互垂直，则实数x等于（）A．1B．7C．1或7D．7或－22222233．与向量a(3,4)垂直的单位向量是______________.34．(2005全国卷Ⅰ文)点O是△ABC所在平面内的一点,满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是△ABC的()A.三个内角的均分线的交点B.三条边的垂直均分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点五、夹角与长度35．已知|a|1,|b|6,a与b的夹角为3,则ab的值为3（）A．2B．±2C．1D．±136．（2005北京文）若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°37．已知a(3,0)，b(k,5),且a与b的夹角为135°，则k=__________38．(2007上海文)若向量a，b的夹角为60，ab1，则a(ab)．39．已知a(x,x2)与向量b(2x,3)的夹角为钝角，则实数x的取值范围为3A．(1,2)B．(1,0)(0,2)22()C．(,1)(2,)D．(0,2)240．(2007山东文)已知向量a(1，n)，b(1，n),若2ab与b垂直,则a()A．1B．2C．2D．441．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．442．已知a2,b5,ab3,则ab____________43．(06上海春)若向量a、b的夹角为150，a3,b4，则ab.244．已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=()A．1B．2C．5D．645．已知|a|4,a与b的夹角为60,则a在b方向上的投影长为________________.六、定比分点46．ABC的两个极点为A（3，7）和B（－2，5）若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则极点C的坐标是（）A.（2，－7）B.（－7，2）C.（－3，－5）D.（－5，－3）47．ABC极点坐标为A(5,－1)，B(－1,7)，C(1,2)，D是AB的中点，则CD__________.48．若点P分AB所成的比为3，则A分BP所成的比为（）437C.73A.B.3D.77349．设P1（2，－1），P2（0，5）且P在P1P2延长线上使|P1P|2|PP2|则点P为（）A．（－2，11）B．（3，3）C．（2，3）D．（2，－7）4350．点P在直线MN上，且|MP|1|PN|,则点P分MN所成的比为（）21B．1C．±1D．2或1A．2223七、平移51．一个向量a将点(1,1)平移到(2,3),则a的坐标是（）A．（1，－2）B．（－3，4）C．（3，－4）D．（3，4）52．已知A(3,7)、B(5,2)将AB按向量a=(1,2)平移后所得向量是()A．(1，-7)B．(2，-5)C．(10,4)D．(3，-3)53．一个向量a将点(1,1)平移到(2,3),则a的坐标是（）A．（1，－2）B．（－3，4）C．（3，－4）D．（3，4）54．（2007湖北）将yxπ的图象按向量aπ平移，则平移后所得图2cos6，234象的分析式为（）Ａ．yxπＢ．yxπ22cos22cos4343Ｃ．yxπＤ．yxπ22cos22cos12312355．把函数的图像F按向量a(,2)平移后获取函数y2sinx的图像F，则平移前图3像F的函数分析式为_______________。56．

(2007

辽宁)若函数

y

f(x)的图象按向量