切线长定理与三角形内切圆

切线长定理与三角形内切圆切线长定理与三角形内切圆切线长定理与三角形内切圆28.2切线长定理及三角形的内切圆紫峰中学罗长生讲课目的：知识与技术：掌握切线长定理，并初步学会应用切线长定理和专心里的性质解决问题。过程与方法：经过研究发现掌握切线长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题感神情度与价值观：经历察看、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清楚地论述自己的看法．讲课重、难点：1、要点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和心里的性质。2、难点：三角形的心里及其半径确实定。讲课过程：复习引入：1.过圆O上点A，你能作出圆的切线？（说出画法）判断直线与圆相切有几种方法？怎样判断直线与圆相切？角均分线的判断和性质是什么？图1研究新知：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线均分两条切线的夹角问题1：1、从圆外一点能够作圆的几条切线？请同学们画一画。、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为何？切线长和切线有差别吗？差别在哪里？切线长的定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；经过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线均分两条切线的夹角。经过自学教材P44页的研究你道怎样证明切线长定理吗？在解决以上问题时，激励同学们用不一样样的看法、不一样样的知识来解决问题，它既能够用书上论述的对称的看法解决，也能够用从前学习的其余知识来解决问题。已知:如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：BP问题2：

OA1）若PO与圆相分别交于C、D,连结AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些相互垂直的线段？有哪些全等的三角形。（2）你能谈谈在什么状况下合用切线长定理？练习：1、如右图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB，=∠AOP=2、如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PO=13，OB=5，∠AOB=150°，则∠APO=，PA=。三角形的内切圆①内切圆有关看法

APOB如图3，与三角形各边都的圆叫做三角形的，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的．3这个三角形叫做圆的．三角形的心里就是三角形三条内角的交点．即：如图3，假如⊙I与△ABC的三边，则⊙I叫做△ABC的，圆心I叫做△ABC的做⊙I的。△ABC的心里就是△交点。②内切圆的作法已知△ABC，画它的内切圆⊙O作法：

，反过来，△ABC叫ABC的三个的A1、分别作∠A，∠B的，两均分线交于点O2、过点O作AB的垂线段，交AB于D3、以点为圆心，以的长为半径，画圆BC那么，所画的⊙O就是△ABC的③三角形的心里到三角形三边的距离都相等，度等于三角形内切圆的半径。练习4：如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求∠A=，∠B=，∠C=(第4题)例1：△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。解：由于⊙O与△ABC的三边都相切因此AEED，BEBF，CDCF[根源:ZXXK]设AEx。BFy，CDzxy5z9zx6

CDFOABE解得：x1，y4，z5即AE1cm，Bf4cm，CD5cm2:设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.解：练习5：直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，求这个直角三角形内切圆的半r。ABC小结：1、切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心连线均分两条切线的夹角。2、三角形的内切的心里是三角形三条角均分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。作业:Ｐ55习题10、11、12内容总结

（1）28.2切线长定理及三角形的内切圆

紫峰中学罗长生

讲课目的：

知识与技术：掌握切线长定理，并初步学会应用切线长定理和专心里的性质解决问题

（2）2