二次根式模拟的10个类型题

“二次根式”模拟的10个类型题姓名： 指导： 日期： 第1页共10页

一、善于挖掘隐含条件7淮确的“移进,和"移出..例L二化简的结果为C.金衣i故应填J,一也分析;根据二次根式的定义，户隐含有皿工。的条件,这是因为根据二次根式的定义可知-/宜外所以4M0;则4-i，故选C.隐含有点评:关于二次根式的根号内外的父移进”和“移出3关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点,先确定字母的隐含的限值范围，再结合旧=|同进行.移进”和“移出”的变形化简3这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中】是正确率比较低的热点考题，第2页共10页二.利用二次板式中的算术平方根的双重非负额性[即赤佃“甫出志上，I巧解题例L工、1均为实獭且满星小方-炳二7=6-JJ求工一夕的值？分析「根据式子有:T：%.我.中可求得A的情J进一步求得I的值，使问题得以解决.路解二根据题意可知口 兔"解得:工=3;把尹-.代人13里一I之。 3m71T^-7^1=5_）有；/-34一「（一】=5一¥：解得：丁=6所以1（Kx~-y=一；乂«=3丈5=15. .j ,■-1E+...例E.已知：W十/十h-1十？=加,求厂二帅:的值飞分析:根据式子整理为&TFT7*/一加+1=0,则4+匕十1+（江-厅=。＞利用非负数的性质可求得以s的值，略解：将题中等式整理为北二口+/-&+』=。..,进一步可得-Jd—b+l-+-\a-lf=fl， t,2 :又"."+5+J2G,|以一1『至。.'.*: ^ .'.&l十匕十上=0[a~1=0 解得,尸二15―胜田|占=-2f7、网5rT 卡婚=”n-2） =口产例a.计算后五+W+2/-JT五二7+C7的值？分析：本题显得比段抽象，似乎难以找到突破口，但题中有二欢根式这一重要特点；所以抓住从被开方数是非负数这一特点切入可以破题匕恰好式子中有匚丁的-丸怨0,可求得fl=（?,略解】根据式千中的m育—3/30,一可得hWOKa＞（f.'.a=Q，原式山-外。4#£?_?『_4」_白力必心=虫一尸一"十W=3-241-0=&点评：二次根式的算术平方幅的双重非负触性是属于考试中第3页共10页

的高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是美链角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非员翻的破题3比如很多同学对于例3这类题不知从何人手『但只要抓住本题是二次根式构建的,从襁开方数是非负数这点.人手，就可以隙藏在其中的S的值挖出来，从而使问题得以解决.三、逆用（而j=应（再即”（而J（口2）巧化简.例L化简：（七十+1^^-^Z^3心一bVair-aj7皿一®4口一T也分析:根据题中式子可知以“四九，J石门=|/'平）小—乖\上等,即逆用（赤可以巧化简,略解二而-（利］略解二而-（利］研金+蕊— — :———+-_;_~~—--f^b(4bJ| J.而-虎|S-S）（而-苏）麻（而-肉便-例近昭（石一亚）而［而一而）ab=_a-bab例工计算：渭一号^分析二本题按常叔可以把分母中根号化去，但若用=（而f伍M）可以进行巧算，更简捷，分子分别有一十=（有『—行=四道_小第4页共10页

联蠲直于-—忑5-3略解'原式—RT]一—片存■（」-/）（石十书T3—1 rJ3—\/5二4后 ^）=中—季—书二一万点评:逆用（点丫7（心。闻"（心）"诩）耒化简、计算或分解因式等往往能起到门四两破千斤R的作用.比如例2的计算化简《主要把分母中的根号化去，即分母有理化3按常规方法要分子和分母要”时乘以有理优因式，在计算中是容易出错的，但用。T应宣。至。）进行巧算，可以做到快速准确.四，利用二次根式的标=间计算或代简.例L若0Mme乙化简：1m3-^-2 7--；X—^―,Vffi\mJ1-m分析：本题关键是含二次根号的部分化简.不难发现苻二，^的点十，一2可以借助因式分解的方法化成从而使含二次根号部分用屈=回来可将根号化去，二原式（P\I 您1/-wi= X[141Ix = :-: X M = mVmjI-mmm-11-jn例|2.若4、瓦c为AJSC的三边，请化简 一分析二本题的式子是形如而构建的，所以根据二次根式的性质确定屈中的正的部分的正负情况是本题的关键，根据三角用三边之间的关系可以搞定.《（‘一《（‘一&—c）- —匕-c]略解」「出入c为行选?的三边.'.a>0^>Onc>0ja-b<cyb-c>ayc-b<a..\a-\-b-c>0=a-b-c<Osb-i--c-a>&,c-b-a<9■■ k_H-c|一卜_5_c|__a_c|_|c_J_第5页共10页

—立± -&4占+ —以T~E+已—£1c-R=—2d +4c例I3.计管；15-2而分析L双重二次粮式的计算或化简往往是同学们感到比赖抽象的.其实关键也是把被开方数部分化成4平方'支的形式「本题比较抽象的是被开方数部分是两叮页怂但我们若用"拆项"的技巧，可以使问题得以解决.也就是Z邪=3—局—2#+ ,此时被开方数可以化成I*-//的形式？用好=|以|来可将外层根号化去.略解；｛5—2而2—2员”小在_/；=--忠点评；二次根式的石^TM也是属于考试中的高频考点「弦卒知识点更容易与其它知识点联姻构成的综含题F.本专题的前面两道例题就这方面的题型，《二次根式骡一章“几乎所有”涉及计篁或化简的部分都要用到"=|司的这仝二次根式的性质运用G=回抓住这几卒环节:苜先想办法把被开方刿写成/的形式i苴次将标转化为向『最后根据绝对值的代数意义（□（□（踊蠡*）-a（良4分］来化简.五、利用黑的运算法则、乘法公式等进行二次根式的计算或化筒.例.计算：L/+4广］：——4广〉2. 3-里士耶»币1#+小—声，分析：本例的'道小题都是黑的运算法则：乘法公式在二次根式中的稍难运篡的运用」小题逆用积的乘方的法则和平方差公式进行计算12小题可以把括号的月中两项看成一个整体,掇后里利用完全平方公式计算?3小题抓住两个括号里的守项制•相同和互为相反数的特征，利用平方差公式可以进行简便运算.略解：L原式=j5,--◎—4『=[■7r=3可J=w=72.原式=\；-J?'i-5,£-型-£4\L--J2=-®:=Z=。-工品7币—-而第6页共10页定原式=一0+由卜问［/^百一厅=』3书『-|声:="2荷=2的点评:i二次根式的运算卬5以前学习过的法则J运茸律以及乘法公式同样适用.本专题的三个例子都是同学们感到有一定难度的计算题朴但是我们运用幕的运算法则.乘法公式使其运算过程大大简化了J运用累的运算法则、乘法公式要注意两点iM-.运算式子有没有符合法则和公式的结构特征；其二.要有整体的思想.六、含二次根式的代颗式的整瞰部分与小数部分例.已知□是1-5万的整数部分.，%是赤+5的小数部分ac是而的小数部分］求也配的值？分析；由上钳4点V上初2 <3可得；-5:1-5冷<-5,八的一50次24荷:3虺此根据题中的条件可以分别确定题中以拒、c的值.略解;O。:点—-：.-6<1-5-./2<-5,7<-j6-¥5<Sx2<^<3：.d=-"b=&+5-"耶・区c=#-2&一；一对4_£\即-2_(_工］稻-*痴x2+2'-(一巾5_4^+4］一如也―/口点评：含二次根式的代薪式的值的整数各分与小教部分的碉定K关键是确定根式部分值的范围，然后在此基础上确定整个代数式的值的范围，使其整数部分与小数部分得以确定£特别要注意其小数部登在往是一个含二以根式的式子F它是整车式子遍去整数，比如上面次C日值的确定；、的.5—7=4—2£=而-2；除非题有要求,，小麴部分不要写成一干近似的小数1面是一个含二次程式的式子，:这正是这类题的'.魅文T所在J是人命题人青睐和关注的原因.七“整体代操-巧变求值.例L已知x=5-9*=5斗2邪$求3+5邛+3/的值？分析：从要求值的式子特征来看「若直接代人求值计算过程比较繁琐；若从丸?■^孙t3V变形即3/+厅砂+3v-期=%工十了丫-刈,从已知整体求出刈,和工+于的值，整体代△过程便变得简捷了.略解葭；耳=5—2而户=5-2求◎二打一2击；仃十二盖：=25-24=1,I十》•二；1一£后；-十；j+2而｝二『。第7页共10页，序式=3工*++3/一期'=3{x4i-'V一 -1=300-1=2^9 -w 、 例2,已知口=71=七4,求代薮式经乜史中的2--J3 ?-率 .扃T疗一可值分析，从要求值的式子特征来看，.是以品和式+,为架构的j恰巧5%互为倒数，所以我们可以先整体求出而和江■^的值,在此基础上求代数式的情便羟松了.潞解二,,&三，=三专2-， 2+V5■

■■汕=工=l,a±b=L="十VI『十—4『=4十』0+2十#一中至十金=.W,9士［口+匕『_£4辞5_I股而^一।□一也『［-u6 1^5点评工上面两道题如果直接代人求值工计算量比较大W而且客易出错J通过观察已知和要求的值的式子,发现都可以变形和化简，若运用整体的代换的思想？”两头揍叫也就比莪容易求出式子的值.八.箱复杂的含二次根式的代数式值的大小比较例.比较m-"和"-灰的大小.分析:本题直接比较柄个式子值的大小比较困难3因为,廖-衣和隹7-灰的信都是正数，若我们采用“倒数法为倒数值大的反而小：问题便可以解决.:,用-炉点评:平时我们常用心近似我法久“平方法”和"比差法”等来比较含二次根式的代教式情的大小，但稍澈复杂的，.也些方法就不管用了F所以必须突破常规才能解决问题.比如本题来用"倒数法3逋过分母有理化分别求出原式的例数值骷比辕其倒数的大小・；从而比按原式值的大小.九＜解含无理系数的方程(殖)和不等式(ffl)刎L解工%g+T分析：本题关理是未知数的系数含有无理数；在系数化为1的第8页共10页时候要特别注意系数的正负情况,同时要注意将给果中分母申的根号化去，即允母有理化略解彳由工工小,4［得二:口一五日>工丁1—r^2<0..X= Fr*工=-J—"^2J-例2.解方程组,卜，3~2@晒+为=用②分析：解二元一次方程组的方法消元,关键是本题未知数的系数含有无理数，这种特点的方程组若采用代人■消元法「过程较为蟹琐，一般采用加减法消元.略解二①犯好得：限*37=在一③③得：尸回-尚将工二8-&代表①得同亦-向解得；.亚二：叔"用，原方程羽的解是」 2y=-j21-^5点,评:解含无理系数的方程C组5•和不等式】组｝都要注意结果要把分母中的根号化去C即分应有理化工解含无理系数的方程［组）一般采用加械法更简捷，而解含无理系毅的不等式（组）要注意的是系数化为1时系数的正负性，十、几何计算中的二次棍式运算或化简例L若一个矩形的的周长为W两3用IE而为一边长为书十回］时求另一边长和此矩形的面积？分析当根据矩超的的周长可以先求出两邻边的和1即长与笳的和）'再用西邻边的和减去已知的一边长，根据矩形的面积公式可求得矩形的面积.略解.根据题意和矩形的周长公式可知另一边为：［%两］-（耳f必卜: +-：.=展_聿一捋X苍F+%地一日一那一砧十口6_指1百一废此矩形的吗积为："\'乖士旧上乖一忑、一乖一金乖一乖-拒+朝-坤-®-近一&-#士印一白一邛故矩形另一边长为建b-聿卜m,而矩形的面积为3乖cm2例3.如图，在方格纸中的小正方形的面积为1,5册的三个顶点都在小正方形的噬、上,小二刚通过观察探究得出如下结I3 1・，论!①七应的形状是等腰三鱼形$②.△ABC的周长是而一◎:第9页共10页③.Aabg的面积是建④.点c到短边的距离是l取j⑤.直线EF是线段EC的垂直平分骗， ”你认为刚观察的结论正确的序言育.解析：结合图形知已知条件可以求出方格纸中的小正方形的边长为b再根