2020年北京市丰台区中考数学二模试卷

第第页，共23页..此时小志收到的货款为[100+（60>2-100）X0.5+60]80%=136（元）；（ii）当x=3,y=1,x=0时，分三种情况考虑：①一笔订单售出 3盒草莓，另一笔订单笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出按照售出方式①，小志收到的货款为按照售出方式②，小志收到的货款为按照售出方式③，小志收到的货款为售出1盒荔枝；②一笔订单售出 2盒草莓，另一笔订单售出 1盒草莓、笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出按照售出方式①，小志收到的货款为按照售出方式②，小志收到的货款为按照售出方式③，小志收到的货款为2盒草莓、1盒荔枝，[100+（40X3-100）X0.5+60]>80%=136（元）；[40>2+（40+60）]>80%=144（元）；[40+100+（40X2+60-100）X0.5]80%=128（元）；（iii）当x=1,y=1,z=1时，分三种情况考虑：①一笔订单售出 1盒草莓、1盒荔枝，另一笔订单售出1盒山竹；②一笔订单售出 1盒草莓、1盒山竹，另一笔订单售出 1盒1盒山竹，另一笔订单售出 1盒草莓，[（40+60）+100]X80%=1441盒山竹，另一笔订单售出 1盒草莓，[（40+60）+100]X80%=144（元）；[100+（40+80-100）>0.5+60]>80%=136（元）；[100+（60+80-100）>0.5+40]>80%=128（元）,.•小志收到的货款最少是 128元.故答案为：128.（1）根据小志收到的货款=（100+超出100元的部分X0.5）X80%,即可得出结论；（2）设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y,z的三元一次方程，结合x,y,z均为非负整数，即可得出x,y,z的可能值,再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论.本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据促销方案，求出小志收到的货款；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程.17.【答案】解：4sin457a（：）-2+|3-兀|=4X、-2、2+4+兀-3=2、2-2\上+4+乃3=兀+1【解析】根据绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果.本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算.18.【答案】OBP90直径所对的圆周角是直角 OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA,OB.•.OP为OM的直径，・•.zOAP=/OBP=90°（直径所对的圆周角是直角）..OA1AP,OBXBP.-.OA,OB为。。的半径，.,直线PA,PB为。O的切线（过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线）.故答案为：OBP,90,直径所对的圆周角是直角， OB,过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线.根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可.本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

.【答案】解：去分母得：3-2(x+3)=x-3,去括号得：3-2x-6=x-3,移项合并得：-3x=0,解得：x=0,经检验x=0是分式方程的解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了.转化的思想，解分式方程注意要检验.【答案】(1)证明：△=(m+2)2-4浸小，=(m-2)2,无论m取任何实数，(m-2)2>0,即A'Q.,原方程总有两个实数根.(2)解：•:匡(m-2)2,由求根公式，得xi=x2.,原方程的根为：xi=-1,x2=-x2••方程的两个根都是整数，.,取m=-2,方程的两根为xi=1,x2=-1.【解析】(1)先求出判别式△的值，再根据“△’的意义证明即可；(2)根据求根公式得出x1=-1,x2=-g,即可求出m的值和方程的根.本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键.21.【答案】(1)证明：♦.四边形ABCD是矩形，.•.zADC=90°,.AF±3E,.CD=DE,.AE=AC,EF=CF,.-.zEAD=ZCAD,.诏f， L••.zEAD=ZAFC,zCAD=ZCFA, R .AC=CF,.AE=EF=AC=CF,••四边形ACFE是菱形；(2)解：如图，•.四边形ABCD是矩形，.MBC=/BCE=90：CD=AB,•.AB=2,CD=DE,.BC=2",CE=4,.-BE=J：^=.r>-=2 ,•,AB=CD=DE,ZBAE=ZEDG=90o,/agb=/dge,.-.ZABG^^DEG(AAS),.BG=EG,

•.BG=：BE也.【解析】(1)根据矩形的性质得到“DC=90。，求得AE=AC,EF=CF,根据平行线的性质得至|JZEAD=ZAFC,求得AE=EF=AC=CF,于是得至U结论；(2)如图，根据矩形的性质得到ZABC=ZBCE=90°,CD=AB,根据直角三角形的性质得到BC=2桐，CE=4,由勾股定理得到BEq万F十七诞=R7,根据全等三角形的性质即可得到结论.本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键.22.【答案】解：(1)把点A平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键.22.【答案】解：(1)把点A(2,1)代入y=£(x>0)得，1=；.k=2;(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y=：,.AC=2AB,.AB=BC,.•B点的横坐标为1,•.点B在y=：(x>0)的图象上，-y=2,-B(1,2),2)代入2)代入y=mx+n得，二，,正确的理解题意是解题的关把A(2,1),B(1,解得:仁二3、「l次函数的表达式为y=-x+3.【解析】(1)把点A(2,1)代入y=：(x>0)即可得到结论;(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为 y=,求得B点的横坐标为1,由于点B在y=[(x＞。)的图象上，得到B(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=mx+n即可得到结论.本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,键.23.【答案】(1)证明：如图，连接OD,AD..CD是。。的切线，.OD1EC,.AE1EC,.OD/AE,.MDO=/EAD,.OA=OD,.zOAD=/ODA・•.zOAD=/EADDFDB'即点D是。.的中点.(2)解：过点。作OH必E于H,则AH=HF.设OA=OB=OD=r,•.zODC=90°,sin』C二衣，解得r哼.OH必E,EC必E,.OH/EC,.MOH=/C,.sin/AOH=sin/C='AH3*二g'-ah4.AF=2AH=9.【解析】（1）证明OD/AE可得结论.I。。b（2）在RtAODC中，根据sinZC=r,：=-,求出半径r,再在RtAAOH中，求出AH即可解决问题.本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24.【答案】错误【解析】解：（1）八年级学生每周阅读时间在 6土＜9人数为：50-6-13-9=22（人），补全的统计图如图所示：八年级学生平均符周阅读时长频数分布直方图图2（2）将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第 25、26位的两个数的平均数为16+71丁=6.5,

即，m=6.5；(3)根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有 20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，由于不知道各个年级的人数， 虽然七年级学生获得称号的比例大， 也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，因此这种说法不正确，故答案为：错误；(4)从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于 7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大.(1)求出八年级学生每周阅读时间在 6土＜9的人数，即可补全频数分布直方图，(2)求出七年级学生每周阅读时间从小到大排列后，处在第 25、26位的两个数的平均数，即为中位数m的值；(3)虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获得称号的人数多少，因此是错误的；(4)从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断.考查平均数、众数、中位数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提.25.【答案】256511.5投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三【解析】解：(1)由于第9天的回报金额是128元,所以，第10天的回报金额是128X2=256元，即m=256,故答案为：256;y’兀巾5MJsn400350300200150y’兀巾5MJsn400350300200150Q1234 7K1011工伤是256元，由于第9天时，累计回报金额为 255.5元，所以，第10天时，累计回报金额为255.5+256=511.5元，即n=511.5,故答案为：511.5；(3)画出函数图象如下图所示；(4)由(3)的图象得，投资7天以内,选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三，故答案为：投资7天以内，选用方案一，投资 7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案二.根据每一天的回报是前一天的2倍，即可列式计算;根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论；根据(2)中的表格，描点，即可得出结论；根据(3)的图象，即可得出结论.此题主要考查了函数的图象， 方案问题，掌握三种方案的累计回报金额的计算方法是解

本题的关键..【答案】解：(1),.抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A,.A的坐标为(0,3a);(2)当y=0时.即ax2-4ax+3a=0,解得：xi=i,x2=3,.,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0);a=-1,此时，抛物线与线段PQ有一个公共点.当抛物线过点P(a,0)时，a=1或a=3(不合题意舍去)，综上所述，当-1念<0或0Va<1时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.【解析】(1)根据抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；(2)解方程即可得到结论；(3)根据点P(a,0),Q(0,a-2),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围.本题考查了二次函数的综合题， 二次函数图象与系数的关系、 二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答..【答案】解：(1)图形如图所示：(2)结论：Z^CD是等腰直角三角形.理由：..A,D关于CP对称，.AD1CP,ZACP=ZPCD=45°,CA=CD,.•.zACD=90°,••.ZACD是等边三角形.(3)结论：BC+BA=4?BE.理由：延长BC至点F,使CF=AB,连接EF..zABC=/AEC=90：•.zBAE+ZBCE=180°,,・zBCE+/ECF=180°,.•.zBAE=ZECF,.ZACD是等腰直角三角形，CE±AD,.AE=DE,.CE=AE=EC,.AB=CF,.-.ZEAB^^ECF(SAS),.BE=EF,ZAEB=/CEF,.•.zBEF=ZAEC=90°,•.ZBEF是等腰直角三角形，.BF='BE,.BF=BC+CF=BC+BA,.BC+BA=；2BE.【解析】(1)根据要求画出图形即可.(2)结论：、CD是等腰直角三角形.根据等腰直角三角形的定义判断即可.(3)结论：BC+BAj忘BE.延长BC至点F,使CF=AB,连接EF.证明AEAB^^ECF(SAS),推出BE=EF,ZAEB=ZCEF可得结论.本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.28.【答案】OA,OC

【解析】解：(1)如图1,由点线圆的定义可知:OA是点P和x轴的点线圆，如图2,OB不经过点P,故不是点P和x轴的点线圆,图2如图3,由点线圆的定义可知： OC是点P和x轴的点线圆,故答案为：OA,OC.(2)如图4,ODi经过点P,且与x轴和直线y=\^