2020年开封二模【数学试卷+答案】

2020年中招第二次模拟考试

数学试题考生注意：.本住卷共6页.三大题，满分120分.考试时间100分钟•.请用黑色0.5亳米的签字笔直接答在答唐卡上•.答卷前将由封线内的项目填写消箔.一.选择题（本大题共10题,每小题3分,共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合席目要求的，请把答案涂在答题卡上•.一"1•的相反数是a-tb4 c-t dt.被誉为“中国天眼”的世界上坡大的单口径球面射电电远镜FAST,在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号，数据137亿用科学记效法表示为A.1.37X1O* B.1.37X10* C.1.37X1O10 D.1.37X10,1.下列计算正确的是A.（-2a）’—-6^ : B.（a-b）’一b’C?t+3=1 D.屉-.如图，巳知BM平分NABC,且BM〃AD,若NABC=70°,则NA的度数是A.30° B.35eC40・ D.70e.如图，已知AB=AC,AB=6,BC=4,分别以A,B两点为圆心，大于gwAB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E,F,直线EF与AC相交于点D,则△BDC的周长为A.15 B.13 C.ll D.10.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是出小田.主视图 左视图 俯视图A.3 B.4 C.5 D,6.某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中,随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是 一8.二次函数y

确的是

A.a<0

C.c>一1a1+bx+c（a#0）8.二次函数y

确的是

A.a<0

C.c>一1a1+bx+c（a#0）的图氽如图所示，则下列结论中，正B.b>0D.4a4-c>2b二、填空题（本大就共有5题，每小题3分，共15分）.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕看点0逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C,的坐标为.如图,在OABCD中，AB=6,BC=10,AB«LAC,点P 4 ——o从点B出发沿着B-A->C的路径运动,同时点Q从点 /A出发沿着A-CfD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动,设点p运动的路程为X,并且y-PQ2,下列图象.计算（一））°_拒= • 、.关于x的一元二次方程好一2乂+111=。有实数根,则实数m的取值范围是l-x<0.不等式组J1 的解集是-rx-Ko.如图,ACJ_BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心,BC为半径作&，过点。作AC的平行线分别交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是..如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,动点E在射线BC上，将△ABE沿AE折段，得到AAB'E.若B'恰好落在射线CD上，则BE的长为.三,解答题（本大席共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，清写在答题卡上。】6.（8分）先化简,再求值：金币小（总一x-l）,其中|x|=l.】7.（9分）某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况,进行了抽样谢查,过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测成，测试成绩（百分制）如下，（单位：分）七年级8579898389986889795999878589978689908977八年级7194879255949878869462999451889794988591分组整理，描述数据（D按如下狼数分布直方图整理.描述这两组样本数据，清补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图.七年级安全教育成绩频数分布直方图 八年级安全粳育成埴频数分布直方图（说明:成绩90分及以上为优秀，80〜89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如K表所示，请补充完整.年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3'八年级85.491.59455%分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数.（4）投体成绩较好的年级为，理由为18.（9分）如图，AB是0O的直径，过点A作€）0切线AP,点C是射线AP上的动点,连接C0交00于点E,过点B作BD〃C。.交OO于点D,连接DE,OD,CD.（】）求证:CA=CD 卜Y》（2）填空：①当/ACO的度数为时，四边形EOBD是菱形•②若BD=m,则当AC-（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形・】9.（9分）如图1是放置在水平桌面/上的台灯,底座的荏AB为5cm,连杆BC.CD与AB始终在同一平面上,且BC=CD=20cm.《】）转动连杆BC，CD,使NBCD成平角，/ABC=150.，如图2,求连杆端点D离桌面I的高度DE.（2）将（】）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使NBCD=165•，如图3,向此时连杆端点D离桌面/的高度是上升还是下降？求上升或下降的高度？（精确到0.1cm,参考数据:々=1.41,6=1.73）420.（9分）如图，在直角坐标系中，反比例函数y=7的图象与直线y=kx4-b交于A（--1）.4《1）填空：m=,n=，当kx+b》一时，x的取值范围是J（2）将直线AB向右平移3个单位,向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B',并求,•出直线A'B'的解析式:（3）若点C在函数y=2的图象上，且AABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标.21.（10分）某校举行歌咏比赛,需要在文具店的买国旗图案贴纸和小红超发给学生做货出道具.巳知短袋贴纸有50张，每袋小红旗有20'面，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元的买小红尊所得袋数相同.（贴纸和小红旗需整袋购买）（】）求每贷国旗图案贴纸和每袋小红或的价格各是多少元？（2）如果绐每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗】面.设购买国旗图案贴纸a袋G为正基数），则附买小红旗多少装腌恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计的物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠,学校按（2）中的配套方案的买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国放图案贴城和小红就各多少袋？所需总劣用多少元？22,（10分）在RtZSABC中，AB=AC=2,NBAC=90•，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF.（D【问题发现】如图1,点E恰好与点A重合时，则线段BE与AF的数量关系为.（2）［拓展探究】如果正方形CDEF统点C旋转，连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化？谛仅就图2的情形给出证明］（3）1类比比伸】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点在一条直线上时，请直接写出线段AF的长..（】1分）如图,直线hy--3x+3与x轴，分别相交于A，B两点，抛物段y・-/+2x+b经过点B.（1）求该独物线的南散X析式， ，八＞⑵巳知点M处拍物纹11的-个动点,并且点M在第一象限内，连接AM,BM,M的横坐标为m.AABM的血枳为S,求S与皿的函数表达式，并求心S的最大加⑶在⑵的条件下•当S取得班大值时,动点M相应的位置记为点M,.①写出点M'的坐标， ，.八②将木纹/挠点A按顺时计方向旋转科到直城，',当直线厂与直线入乂重合时停止旋转,在概转过程中，直线「与线段BM,交于点C,设点B,M'到直线，'的距离分别为由,九当dfd,最大时,求直线/'旋转的角度（即NBAC的度数）.2020年中招第二次模拟考试

数学试题参考答案一、选择题（短小题3分.共30分）B2.C3.D4.B5.1）6.B7.A8.D9.A10.C二、填空题（本大题共有5题.每小题3分.共15分）IL-2 13.1<x<3 14.白一2直 154或15三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.（本题8分）版W-2 ,X2（x+1）（X—1）1_ 2 •一-d+1TOC\o"1-5"\h\z解：原式一（x_ir~ -~-=7~~•（X—1）=— 5 分（X—lr x—12V|n|=UAx=±1>x=1(舍去)当x=—1时，原式=—:―;=—1 8 分-1-1.(本题9分)(I)图略(按人数11和4正确补全粮数分布百方图)」•2分(2)888920% 5 分(3)解；20%X600+55%义600=120+33。=45。答：该校上、八年级成绩优秀学生大约共有450人……7分G)八年级理由不唯一.合理即可.……9分.(本题9分)(1)证明J；BD〃CO・・・・N(JBD=NA()E・/ODB-NEOD.V()B=()D..*.Z<)BI)=ZA()E=Z(>nB=ZE(>D<AO-DOSAOCA和/XOCD中NAOC聿DOCAAOCAfiaAOCD...(A=CD……5分C()=CO(2)①3记②彳m……9分.(本题9分)解：。)加图2中•作BO_LDE,垂足为(>VZOE\=ZB(>E=ZBAE=90>二四边形ABOE是矩形:.乙OBA=90*:./DIM>=150*—90*=60*()I)-BI)•sin6O°=4O•sin60"=20/\cm)TOC\o"1-5"\h\z.*.DE=()I)4-()E=()D+AB=2O#H-5^39.6(cm) 4分(2)下降了.如图3•过点D作DF_L/于F,过点C作CPJJ)F于P,过点B作BG1.DF于G・过点C作CH±BG于H.则四边形PCHG是矩形VZCBH-60e/CHFi-90e =30*乂•••/BCD=165。工N[>CP=165’一90°—30'= .•*.CH=BCsin60>=10点(cm)DI)=CI)sin45>=10应(cm).'.I)F=l)P+PG4-GF=I)P4-CU+AB=10"+10"+5(cm)二下降再度:I）E-DF=2OV3+5-10-^-10#-5=1073-10V2^3.2（cm）. 9分.（本题9分）（】）m=—4*n=—4.x<—4或一1Vx<0 3分（2）画图略。5分根据也意得人（一1.一4”乂一4.一1）.将内线AB向右平移3个单位，向上平移5个单1，4），r1=：9k'b' /k'—I设宜线A'B'的解析式y=k'x4b'.可得，?二:，・二仁，o（4=k+b （I）=3:、在线A'H的解析式为y=-x-F3……7分（3）C<2.2》或C（-2>-2） 9分.（本题10分）解，（1）没每袋国班图案贴纸为x元.则有'”一管解得x=13经检验x=15时方程的解•,・每袋小红旗为15+5=20元答：每袋国旗图案贴纸为15元•每袋小红旗为20元,…”3分（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套.则右.50a«20b=2«1解得b=,a5答，购买小红旗7a袋恰好配套……6分4（3）如果没有折扣•则w=15a+20X«7a=40a依题意得40.W800解得a<20・4/40a.a420当a>20时,则W=800+0.8（40a-800）=32a+160即W=I[32a+160.420国放贴纸需要，1200X2=2400（张）小纽热需要」200X1=1200（面）WJa="：—=48袋•b=—a=60袋总费用\V=32X48+160=1696元50 4答，需要购买国旗图案贴纸4B袋•小红旗60袋.所需总费用1696元.……10分.（本题】0分）（1）BE="AF•…“2分《2》无变化如囱2▼在RiAABC中，AE3-AC-2，NABC=NACH=45./.sinz^ABC'=pjj=^在正方形CDEF中，NFEC=JNFEI）=45°eCE=CB在RtA（,,EF中eCE=CBVZKCE=ZAC?B=I5"AZH：E-ZACE=ZACH-Z.\CE;/FCA=/ECB.•.△ACFsABCE二冬=*=9.•.HE="AF二线段be与AF的数时关系无变化……8分（3）线段AF的长为有一1或6十】,……10分酣1田2酣1田2.（本题11分）解，1）将x=0代人y=-3x+3.得，y=3,二B（0.3）.•抛物线y=-x?+2x+b经过点B,；・b=3,。二次函数解析式为：y=-x'+2x+3.……3分（2）将y=0代入y=-N+2x+3•得：一一+2x+3=O二、=一1或3.二抛物线与x轴的交点横坐标为一I和3.M在地物线上•且在第一•象限内••••0VmV3.将尸0代入y=-3x+3.得；x=1.A的坐标为（l，o）.由题意知：M的坐标为《皿.一/+211］+3）.连接OM.5=工用边--AACIH= —VIB=yXmX3+yXlX（-m2