2020年河南省商丘市中考数学一模试卷

第第页，共20页本题考查了线段垂直平分线性质， 勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键..【答案】yi=y2>y3【解析】解：二次函数y=-x2-2x+c的二次项系数a=-1,.•函数图象开口向下又..对称轴为x=-1,•yi=y2>y3点故答案为：yi=y2>y3.先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断.本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的关键.14.【答案】2%与【解析】解：♦.在RtAABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,AC=2,.AB=2AC=4,由勾股定理得：BC=；A，F-/1c"=y甲一3=2、号,ZA=60°,由旋转得：CA=AiC,••ZCAiA是等边三角形，.,.zACAi=60°,•ACB=30°,.•.zBiCB=60°,•弧BBi与点Ai构成的阴影部分的面积=Szabc+.%就跖H-S3cB、&CA]X=*.ffJC8F、4门炉=^^；5-X2x<3=2网》，故答案为：2市..同解直角三角形求出AB和BC,求出/ACAi=60。，可得等边4A1A,根据面积差得阴影部分的面积.本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含 30。角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段 BC的长和ZBCBi的度数是解此题的关键.4 4国Ti5.【答案】Q或若闩【解析】解：如图i中，当点F是AD的中点时,•.四边形ABCD是矩形，.•.zA=90°,AB=6,AF=3,•,BF=,./b-：+/.『=、「:#=5,由翻折可知：AB=BE=4,设PA=PE=x,贝UPF=3-x,EF=5-4=i在RtAPEF中，•.PE2+EF2=PF2.x2+12=(3-x)2,H..PA=」H..PA=」•.zC=90°,BC=6,CF=DF=2,.BF=| =2',.DH/BC,.•.zH=ZFBC,•.zDFH=ZBFC,DF=FC,.-.ZDHF^^CBF(AAS),.DH=BC=6,FH=BF=2阿，.AB=BE=4,.EF=2-4,EH=2I-4+2, =4,H-4,设PA=PE=y,贝UPD=6-y,PH=6-y+6=12-y,在RtAPEH中，.PE2+EH2=PH2,.y2+(4\l6-4)2=(12-y)2,4110—4-y=丁，综上所述，PA的长为;或萼土故答案为或亚步分两种情形：如图1中，当点F是AD的中点时.如图2中，当点F是CD的中点时,延长AD交BF的延长线于H,分别求解即可.本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.打I冷+u{t-iy.【答案】解：原式=+IXs-lJ?t+2二E一…i）（*-u?TTT=，品，x是整数且-3vXV1,并且计士,1-2.•取x=0,

..原式=*=-1・【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据 -3vxv1求出x的值，代入原式进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键..【答案】解：10及0%=50(名)，答：本次调查共抽取了50名学生；50-10-20-12=8公园公园古城(名)，公园公园古城补全条形统计图如图所示，3000X^=1200(名),答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有 1200名.【解析】(1)根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；(2)根据题意作出图形即可；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..【答案】二；45【解析】(1)证明：连接OD,•.DN为。。的切线，.•.zODM=ZABC=90°,i0[)=OB在RtABOM与RtADOM中，t0M=0M.RtABOM^RtADOM(HL),.BM=DM,/DOM=/BOM=*DOE,.zC='z^P/?,.-.zBOM=ZC,.OM/AC,.BO=OC,.BM=AM,.AM=DM;(2)解：①.OD=OC=1,DN=。,.tan/DON=而=33,

••.zDON=60・•.zC=30°,.BC=2OC=2,.AB=BC=,3 3'•••9BC的面积为AaAB?BC=x芋X2="」；②当四边形COMD为平行四边形时，/C的度数为45。，理由：•・四边形COMD为平行四边形，.DN/BC,••.zDON=ZNDO=90°,・•.zC=；±DON=45。，故答案为：孚45。.(1)连接OD,根据切线的性质得到ZODM=ZABC=90°,根据全等三角形的判定定理得到RtABOM^RtADOM(HL),求得BM=DM,/DOM=/BOM=£口。月，根据圆周角定理得到ZBOM=ZC,于是得到结论；(2)①由于tan/DON嗡=(母求得/DON=60°,根据圆周角定理得到ZC=30°,求得AB='；BC=」；［根据三角形的面积公式即可得到结论；②根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键..【答案】解：在Rt^CEB中，-.£CB=90°,ZEBC=45°,，zCEB=/CBE=45°,.CE=CB,设CE=EB=xm,贝UAC=(x+50)m,led.tanA=T，,0.08=，।，解得x=12.EC=12m,在RtAADF中，.tanA］；,,0.08=W*12+140,.DF〜1i2i,答：两座雕塑EC、FD的高度度约为12m.【解析】首先证明EC=CB,设EC=BC=x,构建方程求出即可.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型..【答案】解：(1)-.A(1,4)在y=，上，“4.k=4,.•反比例函数的解析式为y=：.(2)设B(n,4),贝UD(n,£),rL.BD=2AB,4-^=2(n-1),整理得：n2-3n+2=0,解得n=1(舍弃)或2,-B(2,4).(3)田(2,4),.4=2m,.m=2,.•直线1的解析式为y=2x,由J；：即解得\y=2^\y=-2i(舍弃)，•C@噩)，观察图象可知：不等式:〉mx的解集为0vx〈M.【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)设B(n,4),贝UD(n,，)，根据BD=2AB,构建方程即可解决问题.(3)求出直线1与反比例函数的图象的交点 C,利用图象法即可解决问题.本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：(1)设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元,+2y=17。根据题意得白文+4y=300,(x=4Q解得〔V二45，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；(2)①由题意可得,y=(60-40)x+(70-45)(1000-x)=-5x+25000；②由题意可得，1000—X</，解得：x>750又y=-5x+25000,k=-5<0,-y随x的增大而减小，..当x=750时，y达到最大值，即最大利润y=-5汉50+25000=21250（元），此时1000-x=1000-750=250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为 21250元.【解析】（1）设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案.本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识， 找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键.22.【答案】45CD+BD=\12aD【解析】解：（1）①如图，在图1中.••zBAC=90°,且AB=AC,zACB=ZABC=45°,••zBAC=ZBDC=90o,「A、B、C、D四点共圆，.zADB=/ACB=45°；②由题意可知， ZEAD=ZBAC=90o,•.zEAB=ZDAC,又ae=ad,ab=ac,•.ZEAB^^DAC(SAS),.BE=CD,,AE=AD,ZEAD=90°,•.ZADE是等腰直角三角形，,DE=：pAD,•.CD+DB=EB+BD=DE,.CD+DB=\2aD；故答案为45。，CD+DB=y2aD;(2)线段ad,bd,cd的数量关系会变化，数量关系为 bd-cd5泛ad.理由如下：如图2,将AD绕点A顺时针旋转90。交直线l于点E.贝UZDAE=ZCAB=90o,••.zDAC=ZEAB,又AD=AE,AC=AB,.-.ZEAB^^DAC(SAS),.BE=CD,•.AE=AD,ZEAD=90°,.ZADE是等腰直角三角形，.DE=J2AD,.BD-CD=BD-BE=DE,.BD-CD3泛AD;(3)由(2)知，ACDA^^BEA,•.zCDA=ZAEB,••zDEA=45°,.MEB=180-45=135:••.zCDA=ZAEB=135°,・•・zCDA+小BC=135+45=180:「A、B、C、D四点共圆，于是作A、B、C、D外接圆OO,如图3.当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，AABD的面积最大.作DG必B,则DG平分/ADB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,•.zADB=ZACB=45°,.-.zGDB=22.5；ZDBG=67.5;zDBC=67.5-45=22.5；ZHCB=ZDHC-ZHBC=45-22.5=22.5；.-.zHCB=ZHBC,.HB=CH=\2,.AD=BD=DH+BH=1+愿.(1)由ZBAC=90°,且AB=AC,可得ZACB=ZABC=45°,由ZBAC=ZBDC=90°,推出A、B、C、D四点共圆，所以ZADB=ZACB=45°；由题意知AEAB^RAC,所以BE=CD,由AE=AD,/EAD=90°,可知AADE是等腰直角三角形，推出CD+DB=EB+BD=DE=/2AD;(2)如图2,将AD绕点A顺时针旋转90。交直线l于点E.易证△EAB^^AC(SAS),则BE=CD,由AE=AD,ZEAD=90°,所以那DE是等腰直角三角形，则DE=I(2AD,由BD-CD=BD-BE=DE,推出BD-CD=、泛AD；(3)当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的左侧时，AABD的面积最大.本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y=ax(x-4),且过点B(5,5).5=5a.a=1,「抛物线解析式为：y=x(x-4)=x2-4x；

(2)••点B(5,5),点C(0,-4),O(0,0).•直线BC解析式为：y=；x-4,直线OB解析式为：y=x,.•直线1关于直线OB对称的直线解析式为y=x+卷,ty=.♦联立方程组可得： +金{…或|尸异.•点p（4，牌）;（3）如图，O(0,0)••点B(5,5),点C(0,-4),O(0,0)设点M(m,m),则点N(m,m2-4m),.MN=5m-m2,BM三亚(5-m),.MN/y轴,.-.zBMN=ZBOC=135°.•・以M、N、B为顶点的三角形与4BC相似,,,西二/