2020-2021学年湖北孝感八年级下期末数学试卷

2020.2021学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷学校:姓名:班级:考号:学校:姓名:班级:考号:一、单选题.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）D.718.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A.2,3,4B.3,4,6A.2,3,4B.3,4,6C.6,8,11D.7,24,25.2021年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用4.化简.的结果是（ ）C.平均数是6D.方差是4A,B.4.化简.的结果是（ ）C.平均数是6D.方差是4A,B.3D.5.菱形的两条对角线长分别为12与16,则此菱形的周长是（成绩/〃71.501.601.651.701.751.80人数23234110B.30C.40D.100A.6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.707.如图所示，DE是AABC的中位线，点F在DE上,且乙4/8=90°,若HB=5,BC=8,则环的长为（ ）

TOC\o"1-5"\h\z3 5A・— B.4 C・— D.12 2.甲、乙两车从A城出发前往8城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻/B.甲先出发，乙先到达C.甲车的速度为60k加力，乙车的速度为100卜??〃，D.6：00-7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30-9：00甲在乙前.如图，4B=AC则数轴上点C所表示的数为（ ）A.4-1 B.6 C.正-2 D.yf5+2一次函数yi=kx+b与y?=x+a的图象如图，则下列结论：①kVO：②a>0：③当xV4时，yi<y2；®b<0.其中正确结论的个数是（）二、填空题u.使二次根式J777有意义的x的取值范围是 ..在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2=1.5,S”=2.5,则（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐..如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49,则正方形A、B、C、。的面积之和为..如图，一次函数y=6-x与正比例函数＞=仙的图象如图所示，则&的值为.四边形为菱形，该菱形的周长为16,面积为8,则NA8C为 度..如图，直线），=巫戈+1与坐标轴相交于A、8两点，在其图象上取一点4，以。、34为顶点作第一个等边三角形。4a,再在直线上取一点A?,以A?、以为顶点作第二个等边三角形A赤山2,…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为.三、解答题.计算：而一也一6.x历.如图，点E,尸为=A8C。的对角线8D上的两点，连接AE,CF,ZAEB=ZCFD.求证：AE=CF..如图，已知矩形A8CQ,用直尺和圆规进行如下操作:①以点A为圆心，以A。的长为半径画弧交8。于点E；②连接AE,DE；③作DF1AE于点孔根据操作解答卜列问题:（1）线段。尸与A8的数量关系是.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23口被联合国教科文组织确定为“世界读书口”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中〃，的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面枳法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中ND48=90。）求证：a2+b2=（r.

.在平面直角坐标系X0y中，直线/与x轴，『轴分别交于A、8两点，且过点8(0,4)和。(2,2)两点.(1)求直线/的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)点P是x轴上一点，且满足AAB尸为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点尸的坐标..在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动.将大小不相同的正方形A8CO与正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上，与AG在同一条直线上.(1)小明发现OG=BE且OG_LBE,请你给出证明；(2)如图2,小明将正方形ABCO绕点A转动，当点8恰好落在线段0G上时①猜想线段DG和BE的位置关系是.②若AO=2jJ,AE=g,求②若AO=2jJ,AE=g,求AAOG的面积.图1 图2.孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、8两贫困村的计划.今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、8两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

目的地费用车型A村（元/辆）8村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为大辆，前往A、8两村总运费为），元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费.参考答案A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：（B）原式=2&,故8不是最简二次根式；（C）原式=2退，故C不是最简二次根式；（。）原式=3应，故。不是最简二次根式；故选：A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.D【解析】【分析】将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论.【详解】解：A、V22+32=13,4?=16,13X16,•・以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、•・"+42=25,62=36,25W36,•・以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、V62+82=100,112=121,100W121,•・以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、V72+242=625,252=625,625=625,•・以7、24、24为边长的三角形是直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a,b,c满足/+炉=c\那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键.D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案.【详解】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7,最小值为5,所以这组数据的极差=7-5=2：这组数据的平均数-(5X2+6X6+7X2)=6：10这组数据的方差夕=2[2*(5-6)2+6-(6-6)2+2*(7-6):]=0.4；10所以四个选项中，A、B、C正确，O错误.故选：D.【点睛】本题考查了方差的定义和意义：数据修，处，…为，其平均数为7,则其方差£=[(%「x)j)¥…+j)2]：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定：方差越小，波动越小，越稳定.也考杳了平均数和众数以及极差的概念.B【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可.【详解】解：V18-V2=3女.近=3.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则.C【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16,利用勾股定理求得其边长，继而求得答案.【详解】解：•・•如图，菱形ABCO中，AC=16,BD=12,.\0A=—AC=8,0B=工BD=6,AC±BDt2 2,A§=yjoA2+OB2=1。,・•・此菱形的周长是：4X10=40.故选：C.【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键.C【分析】根据中位数和众数的概念进行求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50,150,L60,L60,160,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为：L75：中位数为：L70.故选C.【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.【解析】根据DE为aABC的中位线可得DE=LbC=4,再根据NAFB=90°,即可得到DF=9AB=」，2 2 23从而求得EF=DE-DF=—.2故选A.点睛：此题主要考杳了三角形的中位线，解答本题的关健是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.D【解析】【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离），与时刻f的对应关系，即可得到正确结论.【详解】解：A、由题可得，A,B两城相距300千米，故A选项正确；8、由图可得，甲车先出发，乙车先到达8城，故B选项正确；C、甲车的平均速度为：3004-（10-5）=60（T•米/时）；乙车的平均速度为：3004-（9-6）=100（千米/时），故c选项正确；D、6：00-7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30-9：00乙在甲前，故。选项错误；故选：D.【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关健是正确从函数图象中得到正确的信息.B【解析】【分析】可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.【详解】解：由勾股定理可知：AB=jF+2?=>/5，A为数轴上的原点，数轴上点C表示的数为故选:B.【点睛】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键.D【解析】【分析】根据一次函数的性质对①@④进行判断；当XV4时，根据两函数图象的位置对③进行判断.【详解】解：根据图象》=h+b经过第一、二、四象限，：.k<0,b>0,故①正确，④错误；y2=x+a与y轴负半轴相交，：,a<0,故②错误：当XV4时图象》在力的上方，所以以>力，故③错误.所以正确的有①共1个.故选》【点睛】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数攵，人的值.x>-3【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使J77?在实数范围内有意义，必'须x+320=>xN—3.考点：二次根式有意义的条件.【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【详解】解：由于S，VS”，则成绩较稳定的演员是甲.故答案为甲.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.49【解析】【分析】根据勾股定理计算即可.【详解】解：最大的正方形的面积为49,由勾股定理得，正方形E、尸的面积之和为49,・•・正方形A、B、。、0的面积之和为49,故答案为49.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是m从斜边长为c,那么a2+b2=c2.2【解析】【分析】将点A的横坐标代入)，=6-x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y=b可得k.【详解】解：设A(2,〃]).把A(2,小)代入y=6-x得：机=-2+6=4,把A(2,4)代入y=丘得4=2k,解得k=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.30或150【解析】•・•菱形ABCD的周长为16,Z.AB=4,•面积为8,AAE=2,AZABE=30°,.*.ZABC=60c,当NA为锐角时，如图2,过D作DE_LAB,•・•菱形ABCD的周长为16,Z.AD=4,•面积为8,/.DE=2,/.ZA=30°,AZABC=150°,故答案为30或150.29•6【解析】【分析】作轴于DA?E_Lr轴于E,根据等边三角形的性质得历E=8止，ZOA.D=30°,ZBmzE=30o,设00=3BiE=a,则40="/,A?E=0,则4点坐标为（3JT，），把4的坐标代入.尸£%+1,可解得/=乎，于是得到当点的坐标为（JJ,0）,OB尸W，则从2点坐标为（Jj+a,。）,然后把A?的坐标代入），=手工+1可解得。=褥，B出2=25同理得到&&=4JJ,…，按照此规律得到8出1。=29・.【详解】解：作AQJ_x轴于A±_Lx轴于E,如图,均为等边三角形，：.OD=BiD,BiE=B[E,ZOA[D=3Q,/8血2七=3（1,设0。=/,BiE=a,则AiO="f,A2E=yJ^a,・•・4点坐标为（/,73Q，把4（f,J3Q代入y=W%+l,得5=旦+1,解得仁正，3 3 2:.OB\= ,，人点坐标为（JJ+a,a）,把人（JT+a,a）代入y=f%+l,得“。=半（JT+a）+1,解得。=百，：出艮=2##,同理得到aB3=2?・"，按照此规律得到898K）=2%卓•故选答案为2%本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数），=h+从（丘0,且鼠b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式），=丘+4也考查了等边三角形的性质.372-18【解析】【分析】先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得.【详解】解：原式=40-正-6义Rx27=372Y邪=372-18【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.18.详见解析【分析】由平行四边形的性质得出AB=CO,ZBAE=ZCDF,由A4S证明证得△A8E且△CDF,继而证得结论.【详解】解:证明：•・•四边形ABCO是平行四边形，：,AB=CD,AB//CD./.ZBAE=/DCF,ZAEB=ZCFD</BAE=/DCF,AB=CD:.AABE@ACDF(A4S).：.AE=CF.【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.(1)DF=AB；(2)15°【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质定理证明即可解决问题：(2)只要证明NEDCC=NE。尸即可；【详解】解：(1)结论：DF=AB.理由：•・•四边形A8C0是矩形，：.AB=CD,AD//BC,ZC=90",*：AD=AE,・•・ZADE=ZAED=/DEC,VDFJ.AE,DCLBC,：・DF=DC=AB.故答案为DF=AB.(2)•:DE=DE,DF=DC,/EDF=NEDC,VZADF=60<>,NAOC=90”,・•・NC£>f=30°,：.ZCDE=-ZCDF=15<>.2【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关健是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.（1）详见解析;（2）432.【解析】【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得小的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得.【详解】解：（1）被调查的学生人数为10・20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16,所以课外阅读量的众数是3本，16则〃?％=一X100%=32%,即〃7=32,50补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600X -=432（人）.50【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.见解析.【解析】【分析】图1,根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；图2,连结,过点。作BC边上的高。F,则DF=EC=b-a,表示出S四边影adcb=Saaco+S^8cS门边影ADCB=SaAD吩SaDCB,两者相等，整理即可得证.【详解】利用图1进行证明：证明：•・・ND48=90。，点C,A,E在一条直线上，BC//DE,则CE=a+〃，S四边形bced=Saabc+Saabd+S“ED=—(ib+—c2+—ab,2 2 2乂,**S四边形bced=—(a+b)2,—ab+—c2+—ab=—(«+/?)2,2 2 2 2a2+b2=c1.利用图2进行证明：证明:如图，连结过点。作BC边上的高OF,则DF=EC=b・a,二S四边形心理=Saaco+Saw=—b2+—ab.2 2乂*»*S四边形aoc8=Saa/)8+Saoc8=—(r+—a(b-a),—b2+—ab=—c2-^—a(b-a),2 2 2 2a2+b2=c2.【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.22.(1)y=-x+4：(2)8；(3)点P坐标为(-4,0)或(4应+4,0)或(4-4应，0)或(0,0)【解析】【分析】（1）直线过（2,2）和（0,4）两点，则待定系数法求解析式.（2）先求A点坐标，即可求AAOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标【详解】解（1）设直线/的解析式》=正4•.•直线过(2,2)和(0,4)=2k+bb=4解得：，直线/的解析式），=-"4（2）令y=0,贝ijx=4（4,0），Sc=-XAOXBO=-X4X4=82 23)VOA=4,08=4：.AB=4y/2^-AB=AP=4y/2・•・在点A左边，OP=4y/2-4,在点A右边，OP=40+4・••点P坐标(4&+4,0),(4-472.0)若BP=BP=4①：.P(-4,0)若AP=BP则点尸在AB的垂直平分线上，•••△AOB是等腰直角三角形，・・・A8的垂直平分线过点0・•・点P坐标（0,0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题.23.（1）详见解析；（2）①。G_L8E；②5.【解析】【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△AOG@Z\ABE,根据全等三角形的性质即可得到结论：②分别计算OM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论.【详解】证明：（1）如图1,延长EB交DG于点H,・•四边形A8CD与四边形AE/G是正方形，：,AD=AB,ZDAG=ZBAE=9Q°,AG=AE在△ADG与△ABE中，AD=ABZDAG=NBAE,AG=AEJ.AADG^AABE（SAS）,/.ZAGD=NAEB,DG=BE,••△AOG中，ZAGmZADG=90°,：.ZAEB+ZADG=901',MDEH中,ZAEB+ZADG+ZDHE=1800,AZDHE=9Q<>,：.DGA.BE；G一川BA E图1(2)①DG上BE,理由是：如图2,•・•四边形H8CO和四边形AEFG都为正方形,，AO=A8,ZDAB=ZGAE=90,AG=AE9二•ZDAB+ZBAG=ZGAE+ABAG,即ZDAG=NBAE,在△AQG和AABE中，AD=ABZDAG=NBAE,AG=AE:•XAOG@XABE(SAS),•・ZABE=ZADG：.NDBE=ZABE+ZABD=ZABD^ZADG=90>,..DGA-BE\故答案为OGJ_BE；②如图2,过点A作AMJ_OG交OG于点M,NAMO=NAMG=