2020年高三文科数学考前大题强化练十一附答案详析

年高三文科数学考前大题强化练斗17.(12分)函数f(x)Asin(x)(A0, 0,||j部分图象如图所示:17.(12分)函数f(x)Asin(x)(A0, 0,||j部分图象如图所示:(1)求f(x)的最小正周期及解析式;设g(x)f(x)cos2x,求函数g(x)在区间X[0,f上的最大值和最小值.18.(1)18.(1)⑵(12分)如图，三棱锥DABC中，z\ABC是正三角形，DADC.证明：ACBD；若BAD90,ABAD2,求点C到平面ABD的距离.100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，19.(12分)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个， 每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了得到如图所示的柱状图. 100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.(1)若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕 17个，设当天的需求量为n(nN),则当天的利润y(单位：元)是多少？(2)若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600元的概率；(3)若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据,该制作16个还是17个生日蛋糕？■UC1>>■UC1>>L；IlH'-o71,rK*2x2x20.(12分)已知椭圆-2ay21(ab0)的左、右两个焦点分别为 Fi、F2,离心率轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)， AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求4ABC面积的最大值.21.(12分)已知函数21.(12分)已知函数f(x)lnx\x2x.2(1)若函数f(x)在[1,)上单调递增，求实数a的取值范围;x1]k(x2)(2)若函数f(x)在x1处的切线平行于x轴，是否存在整数k,使不等式x[f(x)x1]k(x2)在x1时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】_ x1cos x2cos在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1: (为参数)与曲线C2: (ysin y22sin为参数)，且曲线C1与C2交于O,A两点.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程；(2)直线OA绕点O旋转」后，与曲线G,C2分别交于P,Q两点，求|PQ|.2

(10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)|x3||x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm恒成立，求m的取值范围答案解析17.【解析】(1)由图可得A1,T2冗一,所以T2一一 万一一 万因为||一,所以2)1,当x,时，f(x)1,可得sin(2-6 6)1,6,所以f(x)的解析式为f(x)sin(2x⑵g(x)f(x)cos2xsin(2x*cos2xsin2xcos—cos2xsin—6 6cos2x石•O1O-zo冗、TOC\o"1-5"\h\z——sin2x—cos2xsin(2x—),2 2 6冗 冗—九57t因为0x一所以一2x——2 6 6 6一一 可 可 可 ，、当2x——,即x一时，g(x)有最大值，最大值为1；6 2 3」.一TtTT . ，、 1当2x—二，即x0时，g(x)有取小值，取小值为-.6 6 218.【解析】(1)取AC中点E,连BE,DE.•••zXABC是正三角形，，BEAC.在4ACD中，DADC,DEAC,•.AC平面BDE,•.ACBD.(2)正zXABC中，AB2,△ACD中，ADCD2,BEBAD90,BDABDE中,cosBED由（1）证得:1sinBED19223BEDEsinBEDAC平面BDE,又E为AC中点，，VDABC设C到平面ABD的距离为hVDABCVCABD&ABD•.2h319.【解析】（1）②设73,DE收(.3)2(272)22VABDEn17时,,316时，y100n17①由（1）得当天的利润100n850(n850(n17)16)

(n“当天利润不低于600”5039S>ABDE AEh-h,

317(10050)850；100n850.y关于当天需求量n的函数解析式为:N).为事件A,由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”，12 22•••P(A)1———，10025所以当天的利润不低于600元的概率为2225(3)若一天制作16个蛋糕,1 _ __ _ _ _则平均利润为斗——(600127001880070)758；100若一天制作17个蛋糕，1则平均利润为x2——(55012650187501885052)760,100x1x2，，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.20.【解析】(1)由题意得2b2,解得b1,eaga2b2c2'‘agc1’2故椭圆的标准方程为 —y2 1.2(2)①当直线(2)①当直线AB的斜率不存在时，不妨取22 2 - ，A(『B(1,万)，C(1,「，,一 1 — —故SAABC' 2 2 '・2；2②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1),联立方程得yk(x1)，化简得(2k211)x24k2联立方程得yk(x1)，化简得(2k211)x24k2x2k220,设A(x1,y1)，B(x2,y2),x1x24k22k2,x1x22k222k21TOC\o"1-5"\h\z_ 2 2 2 4k222k22 k21|AB|(1k2)[(Xi x2)2 4Xi x2] ..(1 k2) [(2k2 1)2 42k2 1]2.2 2^-点O到直线kxyk0的距离d|k|J}|,,k21 、,k21… 2|k|•••O是线段AC的中点，，点C到直线AB的距离为2d-j==,k11 1 -k21AABC21AB12d2(222k^ik2(k21)(2k21)222\44(2k21)2 ,2综上，AABC面积的最大值为J2.21.【解析】(1)…… 1依题息f(x)xax121axx0在[1,)上恒成立,即21.【解析】(1)…… 1依题息f(x)xax121axx0在[1,)上恒成立,即1ax1x...—在[1,x)上恒成立,令g(x)1x2x12(-)2x1 12(x2)2时,g(x)min所以a1 一，…所以a即实数a的取值范围是f(x)4f(x)(2)依题意f不等式x[f(x)1]k(x2)在x1时恒成立.不等式x[f(x)1]k(x2)在x1时恒成立.即x(lnx1)k(x2),即x(lnx1)k(x2)0在x1时恒成立,令g(x)x(lnx1)kx2k,(x1),则g(x)lnxk.因为x1,所以lnx0.当k0时，g(x)0,所以函数g(x)在(1,)上单调递增，若g(x)g(1) 1k2kk10,解得k1,与k0不符，应舍去;当k0时，由g(x)0,得xek；由g(x)0,得1xek，所以g(x)在(1,ek)上单调递减，在(ek,)上单调递增，所以当xek时，g(x)ming(ek)2kek. k问题转化为g(x)min2ke0(k0)恒成立时，求k的最大值.令h(t)2tg,则h(t)2et.当tln2时，h(t)0;当tln2时，h(t)0,所以h（t）在（，ln2）上单调递增，在（ln2,）单调递减,当tln2时,h(t)max h(ln2)2ln22.因为01n21,所以21n220,即h(t)2tet0恒成立.所以不存在整数k使2kek0恒成立.综上所述，不存在满足条件的整数 k.22.【解析】（1）22.【解析】（1）曲线G是以（1,0）为圆心,1为半径的圆，其极坐标方程为2cos4sin曲线C2是以为（0,2）圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin(2)由2cos4sin,得tan即直线OA的斜率为1 即直线OA的斜率为1 」.—,从而sin21——cos卮2「5由已知，设P（由已知，设P（2,将P(♦代入2cos2cos(2sin同理，将Q（小弋入4sin将P(♦代入2cos2cos(2sin同理，将Q（小弋入4sin,4sin(2)4cos所以|PQ|所以|PQ|275.23.【解析】1)f(x)4,2x2,3,4,23.【解析】1)f(x)4,2x2,3,4,1时,f(x)41无解;x3时，由f(x)1,得3时，由f（x）1,解得x~ , 1所以f(x)1的解集为{