苏教版(SJ)2022～2023学年八年级（上）期末数学试卷3【含答案】

——苏教版(SJ)2022～2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，4．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000用科学记数法可以表示为（）A．36.1×107 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1097．在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣18．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．9的算术平方根是．10．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=°．12．如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=°．13．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．14．已知一次函数y=2x+b﹣1，b=时，函数图象经过原点．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）16．直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为（平方单位）．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．18．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．20．如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．21．如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．24．已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．26．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？27．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电70度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．4．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】已知∠C=∠D=90°，AC=AD，且公共边AB=AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选（A）5．在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：﹣，是无理数，故选：B．6．已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000用科学记数法可以表示为（）A．36.1×107 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361000000用科学记数法表示为3.61×108．故选C7．在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故选D．8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【考点】一次函数的应用．【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=110°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E=∠B=40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．故答案为110．12．如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=60°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．13．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=．故答案为：．14．已知一次函数y=2x+b﹣1，b=1时，函数图象经过原点．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把原点坐标（0，0）代入一次函数y=2x+b﹣1求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+b﹣1的图象过原点，∴0=b﹣1，解得b=1．故答案为：1．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．（填＞、=或＜）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小即可作出判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0，∴y随x增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故答案为＜．16．直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18（平方单位）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式求解即可．注意线段的长度是正数．【解答】解：因为直线y=x+6中，﹣=﹣=﹣6，∴b=6，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，6），∴S△AOB=×|﹣6|×6=×6×6=18，故直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．18．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是（，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，∴点B的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）两边开方得，x+4=﹣4解得x=﹣8．20．如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．【考点】全等三角形的判定．【分析】先依据等式的性质证明AD=BC，然后依据SSS进行证明即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF．21．如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可．【解答】证明：∵AC=AD，E是CD中点，∴AB垂直平分CD，∴BC=BD．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．23．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求BC的长度，根据B1C=B1B+BC即可求得B1C的长度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的长度，根据AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的长度．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，由勾股定理得：BC==0.7，∵BB1=0.8，∴B1C=B1B+BC=1.5．∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5，∴A1C==2，∴A1A=2.4﹣2=0.4．答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为0.4米．24．已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】（1）利用两直线平行的问题得到k=﹣2，再把A点坐标代入y=﹣2x+b中求出b即可；（2）利用描点法画出直线y=x+1，然后通过解方程组得到一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）观察函数图象，写出直线y1=kx+b在直线y=x+1上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b与y=﹣2x的图象平行且过A（2，0），∴k=﹣2，2k+b=0，∴b=4，∴一次函数的表达式为y1=﹣2x+4；（2）如图，解方程组得，所以一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标为（1，2）；（3）x＜1．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，在△CAD和△ABE中，，∴△ABE≌△CAD；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠E=∠D，∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．26．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）根据总利润w=A种购物袋x个的利润+B种购物袋x个的利润即可得到答案．（3）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=2x+3y=﹣x+13500（2）根据题意得：w=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）w=﹣0.2x+2250（3）根据题意得：﹣x+13500≤10000解得x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天至多获利1550元．27．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140140＜x≤230x＞230（2）小明家某月用电70度，需交电费31.5元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=70时，求出y的值；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将，代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．【解答】解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将代入得出：k==0.45，故y=0.45x，当x=70，y=0.45×70=31.5（元），故答案为：31.5；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将，代入得出：，解得：，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），45÷90=0.5（元/度），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290﹣230=60（度），153﹣108=45（元），45÷60=0.75（元/度），m=0.75﹣0.5=0.25，答：m的值为0.25．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的