利用正余弦定理解三角形(3)学案-高三数学一轮复习

解三角形（3）知识归纳正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径（1）正弦定理：（2）余弦定理：；；.（3）变式：，，；，，；；；.2．面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）3.应用：（1）边角互化；（2）解三角形：一般角多用正弦，变多用余弦；正弦定理可用于解决AAS，ASA，SSA，余弦定理用于解决SSS，SAS,SSA。（3）相关结论：①大边对大角大角对大边：②射影定理：，，．③角的结论：；.实际应用知识：（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向．②北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．（4）坡角与坡度①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数．②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比．坡度又称为坡比．题型七：最值问题1.记的内角，，的对边分别为，，，已知．若，求；求的最小值．2.的内角，，的对边分别为，，，已知，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值．3.在中，，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．4.已知，，分别为锐角的三个内角，，的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求面积的取值范围．5.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围．题型八：实际应用问题1.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了两点，在､处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且的距离为10米，则旗杆的高度为（

）A．5 B． C．10 D．2.如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船。3.如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．(1)若在内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值．4.在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？(