山东省临沂市平邑县临涧乡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省临沂市平邑县临涧乡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C2.在中，,则（

） A． B． C． D．参考答案：B略3.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为(

)A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为参考答案：B4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．5.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A．8种

B．12种

21世纪教育网C．16种

D．20种参考答案：C问题可转化为分离的4个区域，用3条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如右图，分别连接A、B、C、D四点的线段共有6条，任意选3条有C种连接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四种情况不合题意，应舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(种)．6.若是正数，且，则有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值参考答案：C7.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中AB=2,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(

)

A. B. C. D.参考答案：C8.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型3的相关指数R2为0.50 B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型1的相关指数R2为0.98 D.模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C【分析】利用相关指数R2的意义判断得解.【详解】相关指数R2越接近1，则模型的拟合效果更好，所以模型1的相关指数R2为0.98时，拟合效果最好.故选：C【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.有下列四个命题，①若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；②方程x=表示双曲线的一部分；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；④函数f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆的性质，可判断①；根据双曲线的标准方程，可判断②；根据直线与抛物线的位置关系，可判断③；分析函数的最值，可判断④．【解答】解：椭圆=1的a=3．c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为[1，5]，故①正确；②方程x=可化为：x2﹣y2=1，x≥0，表示双曲线的一部分，故②正确；③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故③正确；④函数f（x）=x3﹣2x2+1的导数f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，则x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上无最小值，有最大值．故④错误；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为

▲

．参考答案：略12.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略13.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：14.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：415.已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则

．参考答案：16.曲线在点处的切线方程为______________．参考答案：略17.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算椭圆+=1所围成的平面图形的面积A．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx，利用换元法，即可得出结论．【解答】解：因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）则s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分设

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

（1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率．年级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，∴这2人都来自高一的概率是．【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础．21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.