山东省威海市乳山体育中学2022年高二数学理联考试题含解析

山东省威海市乳山体育中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．2.若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是()A.

B．2ab

C．a2＋b2

D．a参考答案：C略3.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由三视图知几何体是一个三棱柱，．故选．4.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:①AA1⊥MN

②异面直线AB1,BC1所成的角为60°③四面体B1-D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正确的结论的个数为()

A．1

B.2

C．3 D．4参考答案：D略5.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可．解答： 解：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数的最大值为2知A=2，又由函数图象知该函数的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，将点（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故选A点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍．6.将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（

）A．15种

B．14种

C．13种

D．12种参考答案：C略7.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 ()．参考答案：A略8.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

（

）A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的相反

D．a与r的符号相反参考答案：A9.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增

在上单调递增，正确；的最小正周期为：

不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，

此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：85，612.已知满足，则函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：2013.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．14.如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于

.参考答案：0.788

略15.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③16.命题“，”的否定是_____________.参考答案：略17.如图，阴影部分的面积是

．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

12分

略19.已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分 ……12分20.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：（1）由题知即

……………5分（2）时所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分21.（12分）如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求

设，则，

略22.（本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以