(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案解析

44．下列命题中，是真命题的是（）（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案解析一、选择题1,用三个不等式a>b,ab>0,1>1中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为ab结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.【详解】解：①若a>b,ab>0,则二>1;假命题:理由：a>b,ab>0,..a>b>0,②若ab>0>②若ab>0>-,则a>b,b假命题;理由：:ab>0,a、b同号,.•1>1ab'假命题;a<b；假命题;③若a>b理由：:a>b,理由：:a>b,>1b，・•・a、b异号,ab<0.・•・组成真命题的个数为 0个;故选：A.本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键..下列命题是真命题的是（ ）A.内错角相等B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．．下列命题是真命题的个数是（）．64的平方根是 8；a2 b2，则 ab；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可【详解】①64的平方根是 8，正确，是真命题；②a2b2,则不一定ab,可能ab；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假 .理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.A.若ab,则abB.若ab0,则a,b都是正数C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案 ^【详解】A.若ab,则ab,故A错误；B.若ab0,则a,b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，故选：D.【点睛】此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键 ^5.下列命题中是假命题的是（）A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0,正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理.6.下列命题中，是假命题的是（ ）A.若a>b,贝U-a<-bB.若a>b,则a+3>b+3,,iabC.右a>b,则——44D.若a>b,贝Ua2>b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若a>b,则-av-b,正确，是真命题；B、若a>b,则a+3>b+3,正确，是真命题；『,ab -…一C、若a>b,则一一，正确，是真命题；4 4D、若a>b,则a2>b2,错误，是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大.7.以下说法中：（1）多边形的外角和是360;（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：（1）多边形的外角和是360°,正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大.TOC\o"1-5"\h\z8.下列命题中，是真命题的是（ ）A.将函数y=-x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=-x2 2B.若一个数的平方根等于其本身，则这个数是 0和1C.对函数y=2,其函数值y随自变量x的增大而增大xD.直线y=3x+1与直线y=-3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、将函数y=1x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为 y=-x,正确，符合题2 2息；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是 0,故错误，是假命题，不符合题意；2C、对函数y=2,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命x题，不符合题意；D、直线y=3x+1与直线y=-3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.9.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若VABC与VA'B'C'成轴对称，则VABC一定与VA'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是（）2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确：③若VABC与VA'B'C'成轴对称，则VABC一定与VA'B'C'全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确.正确命题为：①③，2个；14.14.下列命题中，是真命题的是( )14.14.下列命题中，是真命题的是( )1212.下列命题中，真命题的是（ )故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大.10.下列命题是真命题的是（ ）A.若x>y,则x2>y2B.若忸|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若av1,则a>1a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<（-1）2,此时x2<y2,故a选项错误；|a|二|b|,如a=2,b=-2,此时aw。故B选项错误；C.若a>|b|,则a2>b2,正确；1D.av1,如a=-1,此时a=—,故D选项错反，a故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质.11.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A.两直线平行，内错角相等； B.相等的角是对顶角；C.所有的直角都是相等的； D.若a=b,则a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可.详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若 a-1=b-1,则a=b,是真命题.故选C.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.A.两条直线被第三条直线，同位角相等B.若a±b,b±c,则a±cC.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上D.若\a=a,贝Ua=—l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对 B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对 D进行判断.【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以 A选项为假命题；B、在同一平面内，若a±b,b±c,则allc,所以B选项为假命题；C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D、若启=a，则a=0或a=1,所以D选项为假命题.故选：G【点睛】本题考查了命题与定理：命题的真“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.13.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是( )A.①②③④ B.①③④ C,①③ D,①【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C.【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.A.同位角相等 B.若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.15.下列命题中，假命题是（ ）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线相等C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D.对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可 ^【详解】A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B.矩形的对角线相等，故是真命题；C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键 ^.下列命题中是假命题的是（）一个三角形中至少有两个锐角B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.同角的补角相等D.如果a为实数，那么a0【答案】D【解析】A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；同角的补角相等，是真命题；如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.．下列命题是真命题的是()A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.18．下列命题是真命题的是 ( )A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形 ABCD,AD//BC,ZA=Z0,.AD//BC,A+ZB=180°,,./A=/C,・•・/C+ZB=180°,••.AB//CD,••・四边形ABCD是平行四边形，故A正确;B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故 B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故 C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 D错误.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握.19.下列命题的逆命题成立的有()①勾股数