山东省淄博市金城中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市金城中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分5分）若函数f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]参考答案：D2.设点在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）参考答案：A略3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1．故选：D．5.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)参考答案：B试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.6.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A7.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋都是同一只脚的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．参考答案：B9.抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为

（

）A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C略10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略12.若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是_____．参考答案：13.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．14.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）15.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---_________________块.参考答案：16.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）参考答案：5,

17.已知椭圆：的焦距为4，则m为

参考答案：4或8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点。求证：平面A1EF∥平面BCGH参考答案：19.(本小题满分12分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.(1)求的值；

(2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3.

……12分20.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）（２）曲线令

最小值略21.（本小题满分14分）

已知圆以原点为圆心，且过A（1）求圆的方程；（2）求圆关于直线x+y=2对称的圆的方程；(3)经过点且与圆相切的直线方程（4）若直线与圆相交所截得的弦长是,求．参考答案：（1）圆的方程为x2+y2=9—————————3分（2）对称点坐标为（2，2)——————————————6分圆的方程为（x-2)2+(y-2)2=9——————————————7分

(3).解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，------8分由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，----9分∴＝3，解得k＝－.

故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.----10分当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x-3=0.-----11分(4)

，……………13分…………14分22.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详