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文档简介

平面与平面垂直教学设计教学目标1．理解掌握二面角的相关概念，会用定义画二面角的平面角，会求简单二面角的大小；2．通过对不同二面角的观察提高学生空间想象能力，培养二面角转化为平面角的降维思维；3．结合实例让学生感受数学建模的思维以及数学在实际问题中的应用．教学重点二面角的概念及形成过程．教学难点求二面角大小．教学课时第一课时教学过程：一、课题导入如图所示，【设计思路】以笔记本电脑为载体提出问题，源于生活、直观且便于操作．通过笔记本电脑的打开过程，让学生直观感知二面角、操作探索二面角大小的刻画方法、归纳得出二面角的平面角，经历了二面角的平面角概念的发生和发展过程，让学生充分体会蕴含其中的化归、联想和类比等数学思想．二、讲授新课思考：平面几何中的角是怎样定义的？在立体几何中异面直线所成的角，直线和平面所成的角又是怎样定义的？他们有什么共同的特征？在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角，你能举出一些例子吗？这样的角有何特点？该如何表示？二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α－AB－β．思考：如何刻画二面角的大小呢？二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成得角称为二面角的平面角，二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小．特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角．三、例题讲授例1：如图所示，在正方体ABCD

-

A'B'C'D'

中，求二面角

D'

-AB-D的大小．解析：连接D'A和C'B．由已知有AB⊥面

ADD'A'

，所以AD'⊥AB，AD⊥AB，因此∠D'AD即为二面角

D'-AB-D的平面角．由于△D'AD

是等腰直角三角形，因此∠D'AD

=

45°，所以二面角D'-AB-D的大小是45°．点评：二面角大小的求法：一找（或作）二证三解（三角形）．变式：如图所示，在正方体ABCD

-

A'B'C'D'

中，E，F，分别在棱BB'，CC'上，且B'E=2EB，CF=2FC'，则面AEF与面ABC所成二面角的正切值等于多少？解析：补全截面图形为AEFG，且D'G=2GD，AG∥EF，延长FG与直线CD相交于点H，则AH为面AEF与面ABC的交线．因为GD⊥面ABC，作DM⊥AH于M，连接GM；所以∠GMD为所求二面角的平面角．设正方体的棱长为a，所以四、课堂总结1．二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，2．在二面角α－l－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α，β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成得角称为二面角的平面角．3．二面角大小的求法：一找

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