高三文科数学模拟测试题

广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试题文科数学参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是纯虚数，则实数()A．3B．2C．2或3D．02．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若则B．若，则C．若，则 D．若则3．设，，若函数的最大值比最小值大，则实数的值是()A．2或B．或C．或D．或24．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为()A．1B．2C．3D．46．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A.B.C．D．7．已知函数是偶函数，且其定义域为，则()A．B．C．D．8．在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为()A．B．C．D．9．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（）A．B.C．D.10．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式分别是和．显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是12．如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的.13．在中，已知，的值为．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15.如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知,，函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．17．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(Ⅰ)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(Ⅱ)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(Ⅲ)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．19.（14分）在数列中，，，，（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；20.（本题分14分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试试题答案文科数学答题卷姓名：学号：一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：（一）必做题（11～13）11．．12．．13．．（二）选做题14．．15．．三、解答题：本大题共