人教版高中数学优质教案2：4全称量词与存在量词教学设计

人教版高中数学选修1-1教学设计教学内容1.4 全称量词与存在量词三维目标知识与技能.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念；.能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容..掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题和特称命题之间的关系。过程与方法.通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。.通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生认识到两种命题在刻」画现实问题、数学问题中的作用，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，激发学生的创新精神。教学重点1.理解全称量词与存在量词的含义；2.判断全称命题和特称命题真假的方法教学难点全称命题和特称命题的否定。教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程一.引入新课【师】复习提问逻辑联结词有哪些？pAq,pvq,「p的真假遵循什么规律之后，让学生思考在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.复习(2)对于任意实数％，都有x2>0.引入(3)存在有理数x，使x2-2=0上述命题的含义是什么？【生】命题⑴表示一一只要是“中国公民”其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.命题⑵表示一一对每一个实数x，必有“X2>0”，即没有使.“x2>0”不成立的实数x存在.1

人教版高中数学选修1-1教学设计命题⑶表示一一至少可以找到一个有理数％，使"％2—2=0”成立.【师工2.问题：二.学生活动像“所有”、“任意”、“每一个”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词还有哪些？点题，板书课题。新课学习.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“Vx”表示“对任意x”..存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“Gx”表示“存在x”..全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题.含有存在量词的命题称为存在性命题.（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：VxgM,pQ）存在性命题：3xgM,pQ）其中M为给定的集合，pQ）是一个关于x的命题.4.含有一个量词的命题否定【师】对于下列」命题进行否定、你发现有何规律？（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数x，使x2-2=0；（3）对所有实数a，都有Ia1>0。【生】命题（1）的否定为：”并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数x，使x2-2=0”，即对所有的有理数“x,x2-2=0”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：”并非对所有的实数a，都有IaI>0”即“存在实数a,2

人教版高中数学选修1-1教学设计使Ia1〈0”。一■般地：“VxgM,pQ)”的否定为“三x0eM,—ipQ0)”，“3x0eM，pQ)”的否定为“VxeM，—pQ)”。师生共同解答下列各例【例1】判断下列语句是否是全称命题或存在性命题.(1)有一个实数a,a不能取对数；(2)所有不等式的解集A,都有AcR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数.【例2】判断下列命题的真假：(1)3xeR,x2>x；(2)VxeR,x2>x；(3)3xeQ,x2一8=0；(4)VxeR,x2+2>0.【例3】用量词符号“V”“3”表达下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)凸n边形的外角和等于2九；(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数；(4)对任意的实数x，都有x3>x2；(5)对任意角a，都有sin2a+cos2a=1.【例4】写出下列命题的否定.(1)所有人都晨练；(2)VxeR,x2+x+1>0；

人教版高中数学选修1-1教学设计（3）平行四边形的对边相等；（4）3xgR,x2-x+1=0。【例5】写出下列命题的否定形式。⑴数的绝对值是正数；⑵矩形的对角线互相垂直。【例6】（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）（⑴孙=0,则％=0或y=0⑵）若x2+y2=0,贝卜=0,y=0【例7】（1）写出命题p:“偶数能被4整除”的否定形式“1p”，并判断“「p”的真假；（2）将命题：”偶数能被4整除”改写成“如果...，那么...”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假。课堂小结作业布置习题4

人教版高中数学选修1-1教学设计调配人教版高中数学选修1-1教学设计——★参考答案★——例1［答案］解：(1)存在性命题；(2)全称命题；(3)不是命题；(4)存在性命题；(5)全称命题.【说明(1)判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；(2)判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.例2［答案］解：(1)因为％=2时，％2>%成立，所以，“3xeR,x2>x”是真命题.(2)因为x=0时，x2>x不成立，所以，“VxeR,x2>x”是假命题.(3)因为使x2-8=0成立的数只有x=2<2与x=-2-Jl，但它们都不是有理数，所以“3xeQ,x2-8二0”是假命题.(4)因为对于任意实数x，都有x2+2>0成立，所以，“VxeR,x2+2>0”是真命题.【说明】①要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假.②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0,p(x0)为假.例3［答案］解：(1)VxeR,x能写成小数形式；Vxe{xIx是凸n边形},x的外角和等于2人；VxeR,x,x.(-1)=-x；VxeR,x3>x2；VacR,sin2a+cos2a=1.例4［答案］6人教版高中数学选修1-1教学设计解：（1）“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”。（2）“VXGR,X2+X+1>0”的否定是“三xGR,X2+X+1<0”。（3）“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等，（4）“3XGR,X2一X+1=0”的否定是“VXGR,X2一X+1丰0”。例5［答案］解：（1）命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值是正数”此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”。（2）命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”。【说明】对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是存在性命题。例6［答案］解：（1）命题“若Xj=0,则x=0或y=0”的否定为“若Xy=0，则X丰0且y丰0”；（2）命题“若X2+y2=0,贝卜=0,y=0”的否定为“若X2+y2=0,则|X丰0或y牛0例7［答案］解：（1）命题：”偶数能被4整除”可写成“所有的偶数能被4整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一