期权定价BS期权定价公式二

第六章

期权定价1教学内容股价过程随机微分方程风险中性定价期权定价公式标的资产支付连续红利情况下的期权定价欧式指数期权、外汇期权和期货期权2马尔科夫过程()无记忆性：未来的取值只与现在有关，与过去无关如果股价过程是马尔科夫过程，那么股价在未来某时刻的概率分布不依赖于股价过去的路径股价的历史信息全部包含在当前的股价当中，简单的技术分析不能战胜市场股价过程是马尔科夫过程等价于股票市场的弱有效性3过程(布朗运动)——定义瞬时增量为增量的均值等于0增量的标准差等于在任意两个微小时间段内的改变量是独立的过程是过程4过程(布朗运动)——基本性质过程(长时间段内)的增量增量的均值等于0增量的标准差等于在任意时间段内的期望路径长度为无穷大在任意时间段内，z取某一给定值的期望次数等于无穷大5广义过程x是广义过程，如果漂移速度a是常数b是常数x是广义过程增量为正态分布，均值等于标准差为6引理x是过程，如果引理：G是x与t的函数，在一定的正则条件下， 因此，G也是过程.3722中国最庞大的数据库下载7引理——应用于股票远期价格标的资产为不分红的股票，则远期价格为运用引理，得到，8股价过程股价过程：几何布朗运动，：单位时间内股价的期望收益率(瞬时)：股价的波动率.S为股价过程，则9股价过程——对数正态分布股价对数过程，称股价呈对数正态分布10股价过程程——收收益率分分布股票收益益率(长长时间尺尺度)与瞬时期期望收益益率的差差异约定：在在没有特特别声明明的情况况下，股股票收益益率指瞬瞬时期望望收益率率11随机微分分方程———假设设股价过程程为过程程卖空无限限制没有交易易成本、、税收，，证券是是无限可可分的衍生工具具在到期期之前不不产生红红利不存在套套利机会会证券可以以连续交交易所有期限限的无风风险利率率同为常常数12随机微分分方程———推导导f表示股股票衍生生工具的的价值，，则它是是股价与与时间的的函数离散形式式13随机微分分方程———推导导由于股价价过程与与衍生工工具价格格过程中中的随机机部分是是相同的的，因此此，通过过选择股股票与衍衍生工具具的适当当组合可可以消除除掉过程程。1个单位位衍生工工具空头头，份份股股票把上述投投资组合合的价值值记作14随机微分分方程———推导导组合的价价值不包包含随机机部分，，因此是是瞬时无无风险的的股票衍生生工具都都满足上上述方程程，不同同工具的的差异体体现在边边界条件件上欧式买权权：当时时，欧式卖权权：当时时，15随机微分分方程———应用用于股票票远期股票远期期的价格格满足方方程16随机微分分方程的任何解解都都是某种种可以交交易的衍衍生工具具的理论论价格，，并且它它的交易易不会导导致套利利机会如果不不满足方方程，它它是某种种衍生工工具的价价格，那那么该衍衍生工具具的交易易必然导导致套利利机会17风险中性性定价()方程不包包含股票票收益率率，说明明衍生工工具的价价值与投投资者的的风险偏偏好无关关。因此此，在定定价衍生生工具时时，可以以采用任任何风险险偏好，，特别地地，可以以假设投投资者是是风险中中性的在风险中中性世界界中，所所有证券券的期望望收益率率都等于于无风险险利率风险中性性定价的的一般程程序假设标的的资产的的期望收收益率等等于无风风险利率率计算衍生生工具在在到期日日的期望望支付()把期望支支付按无无风险利利率贴现现风险中性性定价是是求解方方程的一一种人造造方法，，用该方方法求得得的解适适用于任任何投资资者(不不仅限于于风险中中性的投投资者)18风险中性性定价———应用用于股票票远期边界条件件：根据风险险中性定定价原则则，19欧式期权权定价期权定价价是一件件非常具具有挑战战性的任任务。在在20世世纪的前前面70多年里里，众多多经济学学家做出出无数努努力，试试图解决决期权定定价的问问题，但但都未能能获得令令人满意意的结果果。在探探索期权权定价的的漫漫征征途中，，具有里里程碑意意义的工工作出现现在1973年年——金金融学家家F.与与M.发表表了“期期权定价价与公司司负债””的著名名论文该论文推导出出了确定欧式式期权价值的的解析表达式式——欧式期期权定价公式式，探讨了期期权定价在估估计公司证券券价值方面的的应用，更重重要的是，它它采用的动态态复制方法成成为期权定价价研究的经典典方法M.主要因因为这一工作作与R.一一道荣膺了1997年的的诺贝尔经济济学奖20期权定价公式式21欧式期权定价价——轶事巧合的是，国国际上第一个个期权交易所所——芝加哥哥期权交易所所于1973年4月底挂挂牌营业，略略早于公式的的正式发表（（5-6月号号）两位作者最先先把论文投给给，遭到了编编辑的拒绝，，而且没有得得到审稿意见见。拒绝的理理由：金融太多，经经济学太少他们于是向经经济学与统计计学评论投稿稿，同样在没没有得到审稿稿意见的情况况下遭到拒绝绝在芝加哥人E.和M.与杂志的的编辑打了招招呼以后，才才最终发表了了这篇论文这一番波折导导致他们检验验公式的论文文发表在先22期权定价公式式——离散红红利不分红的股票票欧式期权的的价值由五个个因素决定：：股票的市场场价格、期权权执行价格、、期权距离到到期的时间、、无风险利率率以及标的股股票的波动率率如果标的股票票在期权到期期之前分配现现金红利，由由于股票期权权没有分红的的保护，因此此不能直接利利用期权定价价公式确定欧欧式期权的价价值。解决这这个问题的办办法是：用股股票的市场价价格减去股票票在期权到期期日之前分配配的红利的现现值作为股价价代入到公式式中，从而得得到欧式期权权的价值23美式买权的执执行问题———股票分红分红前夕：相应的分红数数量：如果在最后一一次分红前夕夕执行期权，，投资者得到到的价值为如果在最后一一次分红前夕夕不执行期权权，那么，期期权的下界告告诉我们，所以，如果，，即‘‘，，那么，，在最后一次次分红前夕执执行期权不是是最优方案如果，，可以以证明，在股股价充分高的的情况下，执执行期权是最最优方案24美式买权的执执行问题———股票分红一般地，如果果，，那么在第I次分红前夕夕执行期权不不是最优方案案总结美式买权如果果提前执行，，通常发生在在最后一次分分红的前夕如果对对1,2…n()成立，那么么，提前执行行不是最优方方案25美式卖权的执执行问题———股票分红美式卖权在分分红之前的一一段时间里执执行不是最优优方案如果对对1,2…n()成立，那那么，卖权不不应该提前执执行26欧式股票期权权——连续红红利下述两种股票票在T时刻的的价格分布相相同当前股价为，，支付连续红红利，红利率率为q当前股价为，，不支付红利利定价原则：在在定价标的股股票支付连续续红利的欧式式期权时，可可以把它当作作标的股票不不支付红利的的欧式期权，，只要用替替代当前股股价27欧式股票期权权——连续红红利期权下界平价关系28欧式股票期权权——连续红红利随机微分方程程风险中性定价价29欧式股票期权权——连续红红利30股票指数期权权与外汇期权权连续红利的定定价公式可以以直接用于股股票指数期权权与外汇期权权的定价31期货期权———支付期货期权的到到期时间通常常稍早于标得得期货得到期期时间最活跃的期货货期权交易的中长期期国债期货期期权(美式)交易的欧洲美美元期货期权权(美式)买权期货合约多头头头寸+相当当于期货最新新结算价的现现金-期权执执行价(,0)，其其中F表示期期权执行时的的期货价格卖权期货合约空头头头寸-相当当于期货最新新结算价的现现金+期权执执行价(,0)，，其中F表示示期权执行时时的期货价格格32期货期权———平价关系欧式期权美式期权33期货期权———风险中性下下的期望增长长率在风险中性条条件下，支付付连续红利的的股票的期望望增长率为()，其中r为无风险利利率，q为红红利率签订期货合约约不需要支付付，因此期货货价格的期望望增长率为零零(参见第8页)如果把期货看看作支付连续续红利的股票票，那么该股股票的红利率率等于无风险险利率期货价格等于于期货到期日日即期价格的的期望值34期货期权———定价假设期货价格格过程为在连续红利的的期权定价公公式中，用期期货价格代替替股票价格，，并且用无风风险利率r替代红利利率q，，就得到期货货期权的定价价公式35谢谢1月-2301:28:4601:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:461月-231月-2301:28:462023/1/61:28:469、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。01:28:4701:28:4701:28Friday,January6,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2301:28:4701:28:47January6,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。06一一月月20231:28:47上上午午01:28:471月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2301:28January6,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/61:28:4701:28:4706January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。1:28:47上午1:28上上午01:28:471月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。01:28:4701:28:4701:28Friday,January6,202313、不知香积积寺，数里里入云峰。。。1月-231月-2301:28:4701:28:47January6,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。06一月20231:28:47上午01:28:471月-2315、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。一月231:28上午午1月-2301:28January6,202316、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2023/1/61:28:4701:28:4706January202317、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。1:28:47上午午1:28上午午01:28:471月-239、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。1月-231月-23Friday,January6,202310、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。01:28:4701:28:4701:281/6/20231:28:47AM11、越是没有本本领的就越加加自命不凡。。1月-2301:28:4701:28Jan-2306-Jan-2312、越是无能能的人，越越喜欢