湖北省武汉市2023届高中毕业生四月调研测试理数

武汉市2023届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数学（理科）2023.4.14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z＝，则z的共轭复数=A．1B．C．D．(2)已知条件,条件，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知满足约束条件则的最小值为A．1B．C．D．(4)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．4B．5C．2D．3(5)若等比数列的各项均为正数，，，则A．B．C．D．(6)将向量绕原点O逆时针方向旋转得到,则A．B．C．D．(7)的展开式中系数最大的项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项(8)抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=A．B．C．D．(9)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为222222正视图俯视图侧视图A．B．C．D．(10)如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A．72B．144C．240D．288(11)函数的对称中心为A．B．C．D．(12)已知椭圆的右焦点为,不垂直于x轴且不过点的直线与椭圆交于两点，若的外角平分线与直线交于点，则点的横坐标为A．B．C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．(13)已知数列满足：，，则．(14)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为．(15)已知在点处的切线方程为，且，则函数的最小值为．(16)记为两数的最小值．当正数变化时，令，则的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．．（Ⅰ）若，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a，c．(18)（本小题满分12分）PPDCB如图所示，四棱锥中，底面是边长为a的菱形，，．PPDCB（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．(19)（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189（Ⅰ）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：(20)（本小题满分12分）已知双曲线经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过作两条相互垂直的直线分别交双曲线的于两点，求点到直线距离的最大值．(21)（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）证明：当时，不等式恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲PBNATM·O过⊙O外一点P作⊙O的两条割线,其中过圆心O，过P作再作⊙O的切线PTPBNATM·O（Ⅰ）求切线PT的长；（Ⅱ）求时值．(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,，曲线．（