抛物线及其标准方程基础检测卷-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第=page33页，共=sectionpages33页上学期高二数学抛物线及其标准方程基础检测卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线x2=8y的焦点坐标是

(

)A.(0,2) B.(0,−2) C.(4,0) D.(−4,0)2.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A.y=−14 B.y=−18 C.3.已知P(8,a)在抛物线y2=2px(p>0)A.2 B.4 C.8 D.164.焦点为(0,2)的抛物线的标准方程是(

)A.x2=8y B.x2=4y C.5.抛物线y2=4x的焦点到直线x−3y=0的距离为A.3 B.1 C.32 D.6.准线与x轴垂直，且经过点(1,−2)的抛物线的标准方程是

(

)A.y 2=−2x B.y 2=2x7.已知点F是抛物线x2=2py(p>0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，FO为半径的圆与直线3x−y+3=0A.x=−1 B.y=−1 C.x=−2 D.y=−28.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶高于水面2m，水面宽为4m，当水面宽为25m时，水面下降了

(

)A.5m B.2m C.1m D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(

)A.x2=3y B.x2=−3y C.10.以直线2x−y−1=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2=2x B.y2=−4x C.

11.若抛物线C:y2=4x上一点P到准线的距离等于它到点A(3,0)的距离，则点PA.(4,4) B.(2,−22) C.(2,2212.若抛物线方程为7x+4y2=0，则下列说法正确的是

(

)A.抛物线开口向右B.抛物线开口向左C.焦点坐标为−78,0三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知抛物线y2=2px(p>0)，若点A(2,−4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为

．14.抛物线x2=2pyp>0的焦点为F，其准线与x23−y23=1相交于15.若抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，顶点在原点且对称轴为坐标轴，则此抛物线的标准方程是__________．16.抛物线y2=2px(p>0)过圆x2+y2−4x+8y+19=0的圆心，A(3,m)为抛物线上一点，则A四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)根据下列条件，求抛物线的标准方程．

(1)焦点坐标为(−2,0)；(2)准线方程为y=−1；(3)过点(1,2)．18.(本小题12分)分别求符合下列条件的抛物线的标准方程．(1)经过点(−3,−1);(2)焦点为直线3x−4y−12=019.(本小题12分)设抛物线x2=2py(p>0)上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为3p，求抛物线的方程和点M的坐标．20.(本小题12分)已知点M到点F(−2,0)的距离比点M到直线x=3的距离小1．(1)求点M的轨迹方程;(2)求线段MF中点Q21.(本小题12分)过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45∘的直线交抛物线于A、B两点．

(1)求AB的中点C到抛物线准线的距离；(2)求线段22.(本小题12分)某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线A1OA及一个矩形A1C1(1)以隧道横断面抛物线的顶点O为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图