中考数学总复习 题型专项(三)反比例函数与一次函数综合试题(2021年整理)

广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题的全部内容。题型专项（三）反比例函数与一次函数综合1．（2016·贵港模拟）如图，在平面直角坐标系中,一次函数y＝nx＋2（n≠0）的图象与反比例函数y＝(m≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝.（1)求一次函数和反比例函数的解析式；（2)求△AOB的面积．

解:（1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOC＝＝，OA＝5，∴AD＝4。在Rt△AOD中，由勾股定理，得DO＝3.∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4)．将A的坐标(3，4）代入y＝，得4＝，∴m＝12。∴该反比例函数的解析式为y＝。将A的坐标(3，4)代入y＝nx＋2，得n＝。∴一次函数的解析式是y＝x＋2。（2）在y＝x＋2中，令y＝0，即x＋2＝0，解得x＝－3。∴点B的坐标是(－3,0)．∴OB＝3.又∵AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×3×4＝6。则△AOB的面积为6。2．（2016·安徽)如图,一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式;（2）已知点C（0，5),试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．解：（1)将A(4，3)代入y＝,得3＝。∴a＝12。∵A（4，3)，∴OA＝＝5。由于OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A（4，3），B（0，－5）代入y＝kx＋b，得解得则所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝。（2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上,即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．令2x－5＝0，解得x＝.∴此时点M坐标为(，0)．3．(2016·新疆）如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0）的图象交于点B,过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．(1)求反比例函数的解析式；（2）点D（a,1)是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点,在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5。∴点B的坐标为（1，5)．又∵点B(1,5）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5。∴反比例函数的解析式为y＝。(2)存在．将点D(a，1）代入y＝，得a＝5。∴点D的坐标为（5，1)．∴点D(5，1)关于x轴的对称点为D′（5，－1）．设过点B(1,5）、点D′(5，－1）的直线解析式为y＝mx＋n，