【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码61页/总NUMPAGES总页数61页【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算－7－1的结果为（）A.7 B.－6 C.－8 D.62.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x＞23.计算m2+2m2的结果是（）A.2m4 B.3m2 C.3m4 D.2m24.一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A.20 B.24 C.28 D.305.运用乘法公式计算(a﹣2)2结果是()Aa2﹣4a+4 B.a2﹣2a+4 C.a2﹣4 D.a2﹣4a﹣46.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.8.初三（5）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球成绩，结果如右图所示:则这40名同学实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A.9，8 B.9，8.5 C.8，8 D.8，8.59.如图，边长为6正方形ABCD内部有一点P，，，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有A.4个B.5个C.6个D.7个10.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5 B.6C.7 D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=_______．12.计算:+结果为_______．13.一个没有透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机摸出两个球，则是两个红球的概率是_______．14.如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE=AC，CE=CB，则∠B的度数为_______．15.如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=_______．16.反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，直线y=－x+b与C1，C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是______________________．三．解答题（共8个小题，共72分）17.解方程组：18.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．19.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？20.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接并延长OB交CA延长线于点E．（1）求证:OA平分∠BAC；（2）若tan∠ABC=，AC=．求⊙O的半径和线段BE的长．22.如图，直线y=－x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（3－，a）和B两点.（1）求k的值;（2）直线x=m与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=1，求m的值；（3）直接写出没有等式＞x的解集．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC边上一点，AD=nCD，CE⊥BD于E交AB于F，连接DF.（1）如图，当BF=2AF时，求证：n=1；（2）如图，当DF//BC时，求的值.24.（吉林省农安县靠山中学2018届九年级中考数学模拟试题）如图，抛物线y=－+mx+m+与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在象限．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）当△BCD的面积与△ABC的面积相等时，求m的值.【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算－7－1的结果为（）A.7 B.－6 C.－8 D.6【正确答案】C【详解】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．详解：－7－1=－7+（﹣1）=﹣8．故选C．点睛：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x＞2【正确答案】A【详解】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．考点：函数自变量的取值范围．3.计算m2+2m2的结果是（）A.2m4 B.3m2 C.3m4 D.2m2【正确答案】B【详解】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变，进行计算即可．详解：m2+2m2=(1+2)m2=3m2．故选B．点睛：本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4.一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A.20 B.24 C.28 D.30【正确答案】D分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，所以这个没有透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．本题考查由频率估计概率、简单概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.5.运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是()A.a2﹣4a+4 B.a2﹣2a+4 C.a2﹣4 D.a2﹣4a﹣4【正确答案】A【详解】原式=a²−4a+4，故选A6.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）【正确答案】D【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选：D．此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意．8.初三（5）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如右图所示:则这40名同学实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A.9，8 B.9，8.5 C.8，8 D.8，8.5【正确答案】A【详解】分析：根据中位数的定义与众数的定义，图表信息解答．详解：投掷实心球的成绩至多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A．点睛：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时没有一定是这组数据的数；众数是出现次数至多的数据，众数有时没有止一个．9.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，，，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有A.4个B.5个C.6个D.7个【正确答案】B【分析】分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点Q，再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求．【详解】解：如图所示：符合条件的Q点有5个．故选B．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，考虑利用圆的半径相等和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图，利用数形的思想求解更形象直观．10.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5 B.6C.7 D.12【正确答案】C【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】△CEF∽△MOE∽△PFN则有,∴，解得：x=0(舍),x=7，故选C.本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=_______．【正确答案】4【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.计算:+的结果为_______．【正确答案】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式==．故答案为．本题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13.一个没有透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机摸出两个球，则是两个红球的概率是_______．【正确答案】【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出两个红球的有2种情况，∴摸出两个红球的概率是．故答案为．本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE=AC，CE=CB，则∠B的度数为_______．【正确答案】108°【详解】分析：设∠DAC的度数为x，利用菱形的性质得DA=DC，∠DCA=∠DAC=x，则利用三角形外角性质得∠EDC=2x，接着利用等腰三角形的性质得到∠E=∠EDC=2x，∠ACE=∠E=2x，于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，然后计算出∠ADC的度数，从而得到∠B的度数．详解：设∠DAC的度数为x．∵四边形ABCD为菱形，∴DA=DC，∠ADC=∠B，∴∠DCA=∠DAC=x，∴∠EDC=∠DCA+∠DAC=2x．∵CD=CE，∴∠E=∠EDC=2x．∵AE=AC，∴∠ACE=∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，解得：x=36°．∵∠ADC=180°﹣2x=108°，∴∠B=∠ADC=108°．故答案为108°．点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．15.如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=_______．【正确答案】【分析】过D作FD⊥CD交AC于F，连接BF．可证△ADC≌△BDF，得到∠ACD=∠BFD=45°，AC=BF，由∠CFD=45°，得到∠BFC=90°，由S△ABC=AC•BF即可得到结论．详解】解：过D作FD⊥CD交AC于F，连接BF．∵∠ACD=45°，∴∠CFD=45°，∴FD=CD．∵∠CDF=∠ADB=90°，∴∠CDA=∠FDB．在△ADC和△BDF中，∵CD=DF，∠CDA=∠FDB，AD=DB，∴△ADC≌△BDF，∴∠ACD=∠BFD=45°，AC=BF．∵∠CFD=45°，∴∠BFC=90°，∴BF⊥AC，∴S△ABC=AC•BF=×5×5=．故答案为．点睛：本题是全等三角形综合题．考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．解题的关键是作出恰当的辅助线．16.反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，直线y=－x+b与C1，C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是______________________．【正确答案】【详解】分析：作出大致图象，分两种情况讨论：①当直线y=－x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组得b=；②当直线y=－x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1，C2有三个公共点，由此得到b的值，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），解得此时b的值，即可得出结论．详解：如图，直线y=－x+b与直线l：y=－x平行．分两种情况讨论：①当直线y=－x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组得：，∴，∴△=b2-32=0，解得：b=±（负数舍去），∴b=，∴当b=，直线y=－x+b与C1，C2一共只有两个公共点．②当直线y=－x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1，C2有三个公共点，此时8=1+b，解得：b=7，此时直线为y=－x+7，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），此时8=－1+b，解得：b=9．∴7＜b≤9．综上所述：b的取值范围是：b=或7＜b≤9．点睛：本题是反比例函数与函数的综合题．解题的关键是数形．三．解答题（共8个小题，共72分）17.解方程组：【正确答案】【分析】①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解．【详解】解：①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=﹣1．∴方程组的解为．18.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．【正确答案】见解析【详解】试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论．试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）．∴∠ABF＝∠ACE．∴∠PBC＝∠PCB．∴PB＝PC．考点：等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质19.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中没有完整部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【正确答案】（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【详解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．20.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具．【正确答案】（1）每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元；（2）；（3）若，购买乙种玩具更；若，购买甲、乙种玩具都一样；若，购买甲种玩具更．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，然后根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答；（3）分别求出甲种玩具和乙种玩具的总价，然后进行分类比较即可．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，依题意得：，解得：；答：每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元（2）由题意及（1）得：；（3）由（2）得甲种玩具的花费为，乙种玩具花费为，，①当时，则，购买乙种玩具更；②当时，则，购买甲、乙种玩具都一样；③当时，则，购买甲种玩具更．本题主要考查二元方程组的应用及函数的应用，熟练掌握二元方程组及函数的关系是解题的关键．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接并延长OB交CA延长线于点E．（1）求证:OA平分∠BAC；（2）若tan∠ABC=，AC=．求⊙O的半径和线段BE的长．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】分析：（1）连接OC．由AB=AC，得到弧AB=弧AC，从而得到∠AOB=∠AOC．由等腰三角形的性质得到OA⊥BC，即可得出结论．（2）延长AO交圆于P，连接PC．由tan∠P=tan∠ABC=，得到PC，AP的长，即可得到半径．证明△EBA∽△EAO，得到．设BE=x，则AE=5x，OE=OB+BE=5+x，得到，解方程即可得到结论．详解：（1）连接OC．∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC．∵OB=OC，∴OA⊥BC．∵AB=AC，∴OA平分∠BAC．（2）延长AO交圆于P，连接PC．tan∠P=tan∠ABC=，∴PC=3AC=，AP=10，∴r=5．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠EAB=∠ABC+∠ACB=2∠ACB=∠AOB，∠E=∠E，∴△EBA∽△EAO，∴．设BE=x，则AE=5x，OE=OB+BE=5+x，∴，解得：x=，∴BE=x=．点睛：本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．22.如图，直线y=－x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（3－，a）和B两点.（1）求k的值;（2）直线x=m与直线AB相交于点M，与反比例函数图象相交于点N．若MN=1，求m的值；（3）直接写出没有等式＞x的解集．【正确答案】（1）k=4；（2）；（3）【详解】分析：（1）把点A代入直线y=－x+6，求得a的值，得出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数y=，即可得到k的值；（2）设M(m，-m+6)，N(m，)．分两种情况表示出MN，解方程即可．（3）设6+x=m，则x=m-6，得到＞－m+6，解方程组：，得到反比例函数y=与函数y=－m+6的交点坐标，从而得出函数y=与y=x的交点坐标，即可得出结论．详解：（1）∵点A（3－，a）在直线y=－x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴－3++6=a，

∴a=3-，

∴k=（3+）×（3-）=4（2）设M(m，-m+6)，N(m，)．当M在N上方时，MN=-m+6－=1，解得：m=1或4；当M在N下方时，MN=－(－m+6)=1，解得：m=．（3）设6+x=m，则x=m-6，∴＞－m+6，解方程组：，得：，，反比例函数y=与函数y=－m+6的交点是（，），，∴函数y=与y=x的交点为和，∴没有等式＞x的解集或．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求没有等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC边上一点，AD=nCD，CE⊥BD于E交AB于F，连接DF.（1）如图，当BF=2AF时，求证：n=1；（2）如图，当DF//BC时，求的值.【正确答案】（1）n=1；（2）【详解】分析：（1）作AG∥BC交CF延长线于G，则，可证明△ACG≌△CBD，得到AG=CD．由AC=BC，得到AG：BC=CD：AC=，即可得到结论．（2）由DF∥BC，得到∠CDF=∠BCD=90°．再由∠DCE=∠EBE，得到△CDF∽△BCD，由相似三角形的性质得到DF：DC=CD：BC．可证明AD=DF．令CD=1，则DF=AD=n，BC=AC=n+1，得到n：1=1：(n+1)，解方程得到n的值．再证明△DEF∽△CDF，得到DE：EF=CD：DF=，即可得到结论．详解：（1）如图1，作AG∥BC交CF延长线于G，则．∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ECB=90°．∵CE⊥BD，∴∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACE=∠CBE．∵AG∥BC，∠ACB=90°，∴∠GAC=180°－90°=90°，∴∠GAC=∠DCB．在△ACG和△CBD中，∵∠∠GAC=∠DCB，AC=CB，∠ACE=∠CBE，∴△ACG≌△CBD，∴AG=CD．∵AC=BC，∴AG：BC=CD：AC=，∴AC=2CD，∴AD=CD．∵AD=nCD，∴n=1．（2）如图2．∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CDF=180°-90°=90°，∴∠CDF=∠BCD=90°．∵∠DCE=∠EBE，∴△CDF∽△BCD，∴DF：DC=CD：BC．∵AC=CB，∠ACB=90°，∴∠A=45°．∵∠CDF=90°，∴∠ADF=90°，∴∠DFA=45°，∴AD=DF．令CD=1，则DF=AD=n，BC=AC=n+1，∴n：1=1：(n+1)，∴n=(负数舍去），∴n=．∵CE⊥BD，∴∠DEF=90°．∵∠CDF=90°，∴∠DEF=∠CDF=90°．∵∠DFE=∠DFE，∴△DEF∽△CDF，∴DE：EF=CD：DF==．点睛：本题是相似形综合题．考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.（吉林省农安县靠山中学2018届九年级中考数学模拟试题）如图，抛物线y=－+mx+m+与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在象限．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）当△BCD的面积与△ABC的面积相等时，求m的值.【正确答案】（1）D（m，）；（2）1≤m≤2−1；（3）2【详解】分析：（1）运用配方法改写成顶点式，即可求出顶点D的坐标；（2）先将y=﹣x2+mx+m+与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再由抛物线的对称性可知当60°≤∠ADB≤90°时，30°≤∠ADH≤45°，然后根据30°，45°角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出m的变化范围；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．先运用待定系数法求出直线BC的解析式，则可用含m的代数式表示点M的坐标，再根据S△DBC=S△ABC求出m的值．详解：（1）y=﹣x2+mx+m+=﹣（x﹣m）2+，∴顶点D（m，），即；D（m，）．（2）过D作DH⊥x轴于H．令y=﹣x2+mx+m+=0，解得：x=﹣1或2m+1，则与x轴的交点A（﹣1，0），B（2m+1，0），∴DH=，AH=m﹣（﹣1）=m+1，∴tan∠ADH==．当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，∴当∠ADH=30°时，=，∴m=2﹣1，当∠ADH=45°时，=1，∴m=1，∴1≤m≤2﹣1；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线解析式为；y=kx+b，则，解得，即y=﹣x+m+．当x=m时，y=﹣m+m+=，∴M（m，），∴DM=﹣=，AB=（2m+1）﹣（﹣1）=2m+2．又∵S△DBC=S△ABC，∴•（2m+1）=（2m+2）•（m+）．解得：m=－1，m=－，m=2．又∵抛物线的顶点D在象限，∴m＞0，解得：m=2．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求函数的解析式，抛物线的顶点坐标公式，正切函数的定义，三角形的面积，综合性较强，有一定难度．其中（3）正确表示S△DBC=DM•OB，从而根据S△DBC=S△ABC求出m的值是解题的关键．【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都没有等于0，则a、b、c中最小的数是（）A.a B.b C.c D.a和c2.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.35° B.30° C.25° D.20°3.有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＜o D.a÷b＞04.没有等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子()A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗6.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A76° B.78° C.80° D.82°7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱8.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A.5 B.3 C.﹣3 D.59.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）

A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A.4 B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=112.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2没有是“连加进位数”，因为2+3+4=9没有产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.9114.已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y115.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S116.如图，放置△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（）A.（2016，2018） B.（2016，2016） C.（2016，2016） D.（2016，2018）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17.﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．18.已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．19.线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．20.如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21.（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．22.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．23.市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个没有完整的统计图（图1、图2）：（1）型号种子发芽数是_________粒：（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．24.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普书上和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若没有能，请说明理由．25.已知二次函数y=x2+mx+n的图象点P（﹣3，1），对称轴是（﹣1，0）且平行于y轴的直线.(1)求m、n的值；(2)如图，函数y=kx+b的图象点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求函数的表达式.26.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都没有等于0，则a、b、c中最小的数是（）A.a B.b C.c D.a和c【正确答案】B【详解】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的数是b．故选B．2.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.35° B.30° C.25° D.20°【正确答案】B【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选B．3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＜o D.a÷b＞0【正确答案】C【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．4.没有等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B详解】移项得，﹣x≥﹣2，没有等式两边都乘﹣1，改变没有等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子()A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗【正确答案】C【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，解方程组即可求得答案.【详解】由题意得，解得x=4，y=6，经检验x、y是原方程组的解，故选C．6.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正确答案】B【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱【正确答案】D【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.8.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A.5 B.3 C.﹣3 D.5【正确答案】B【详解】∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a﹣4=0，b+1=0，∴a=4，b=﹣1，∴a+b=4﹣1=3，故选B．9.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）

A. B. C. D.【正确答案】C【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A.4 B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故选B．11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正确答案】B【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．12.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理逐一判断即可；【详解】∵点G是AE中点，，∴，∵∠AOG＝30°，∴，，∴等边三角形，故（3）正确；设，则，由勾股定理得，，∵O为AC中点，∴，在中，，∴，由勾股定理得，，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴DC＝3OG，故（1）正确；∵，，∴，故（2）错误；∵，，∴，故（4）正确；综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）；故答案选C．本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．13.若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2没有是“连加进位数”，因为2+3+4=9没有产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91【正确答案】A【详解】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，没有是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，没有是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，没有是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，由于10+11+12=33个位没有进位，所以没有算．又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32没有是，其他都是．所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．故选A．14.已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y1【正确答案】D【详解】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，且<1<，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选D．考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．15.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1【正确答案】B【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC==.S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，∴S2＜S1＜S3．故选B．16.如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线上，则点A2016的坐标为（）A.（2016，2018） B.（2016，2016） C.（2016，2016） D.（2016，2018）【正确答案】A【详解】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，如图所示：

由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，

连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，

∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，

∴直线AA1的解析式为：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的横坐标为：2，

∴y=×2+2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2016（2064，2018）．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17.﹣的相反数是_____，倒数是_____，值是_____．【正确答案】①.②.③.【详解】﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，值是|﹣|=．故本题的答案是：；﹣；．18.已知a是整数，函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．【正确答案】5【详解】∵函数的解析式为y=10x+a；∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；∵函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；∴a=10；∴函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．故答案是：5．19.线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．【正确答案】（3，3）或（3，﹣7）【详解】∵线段AB的长为5，点A的坐标为（3，－2），点B的坐标为（3，x），∴点B在点A的左边时，横坐标为x=－2－5=－7，

点B在点A的右边时，横坐标为x=－2+5=3，∴点B的坐标为（3，3）或（3，-7）．故答案是（3，3）或（3，-7）．20.如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=_____．【正确答案】【详解】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．∵，∴∠EAB=∠EAN，∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH，∴AB=AN=AC+CN=8，∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°，在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，在Rt△BMC中，BC=，∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴，∴，∴AF=．故答案为．考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形思想的应用．三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21.（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．【正确答案】(1);(2)x1=2，x2=2.5【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．试题解析：（1）原式=2×﹣1++2=；（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=2.5．22.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．【正确答案】(1)见解析（2）AD=BE+DE（3）8【详解】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案为AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度没有是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23.市种子培育用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个没有完整的统计图（图1、图2）：（1）型号种子的发芽数是_________粒：（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．【正确答案】（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解；（2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解；（3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可．【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%C型号种子数为：150040%=600（粒）型号种子的发芽数是：60080%=480（粒）（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：，B型号：，C型号：；所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．本题考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可．24.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在顶角为30°等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若没有能，请说明理由．【正确答案