【空间直线与平面的位置关系】教学案高品质版

...wd......wd......wd...?空间直线和平面的位置关系?教案教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线〞“线面〞平行的转化教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的根基前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点教学过程：一、复习引入：1空间两直线的位置关系〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6推理模式：与是异面直线7．异面直线所成的角：两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角〔或直角〕叫异面直线所成的角〔或夹角〕．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．9．求异面直线所成的角的方法：〔1〕通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；〔2〕找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求10．两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段〔公垂线段〕的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条二、讲解新课：1．直线和平面的位置关系〔1〕直线在平面内〔无数个公共点〕；〔2〕直线和平面相交〔有且只有一个公共点〕；〔3〕直线和平面平行〔没有公共点〕——用两分法进展两次分类．它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：．证明：假设直线不平行与平面，∵，∴，假设，那么和矛盾，假设，那么和成异面直线，也和矛盾，∴．3.线面平行的性质推理模式：．证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．三、讲解范例：例1：空间四边形中，分别是的中点，求证：．证明：连结，在中，∵分别是的中点，∴，，，∴．例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．：，求证：．证明：设与确定平面为，且，∵，∴；又∵，都经过点，caαcaαβcaαcaαβb例3直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，求证：b∥平面α证明：过a作平面β交平面α于直线c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c∵bα,cα，∴b∥α.例4．直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而到达a∥b的目的．可借用条件中的a∥α及a∥β来实现．证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．四、课堂练习：1．选择题〔1〕以下命题〔其中a，b表示直线，表示平面〕①假设a∥b，b，那么a∥②假设a∥，b∥，那么a∥b③假设a∥b，b∥，那么a∥④假设a∥，b，那么a∥b其中正确命题的个数是 〔〕 〔A〕0个 〔B〕1个 〔C〕2个 〔D〕3个〔2〕a∥，b∥，那么直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔〕 〔A〕2个 〔B〕3个 〔C〕4个 〔D〕5个〔3〕如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，那么直线AB和平面的位置关系一定是〔〕 〔A〕平行 〔B〕相交〔C〕平行或相交〔D〕AB〔4〕m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，那么l 〔〕 〔A〕与m，n都相交〔B〕与m，n中至少一条相交 〔C〕与m，n都不相交〔D〕与m，n中一条相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2．判断以下命题的真假〔1〕过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. 〔〕〔2〕过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. 〔〕〔3〕假设两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. 〔〕〔4〕假设两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 〔〕答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3．选择题〔1〕直线与平面平行的充要条件是〔〕 〔A〕直线与平面内的一条直线平行 〔B〕直线与平面内的两条直线平行 〔C〕直线与平面内的任意一条直线平行 〔D〕直线与平面内的无数条直线平行〔2〕直线a∥平面，点A∈，那么过点A且平行于直线a的直线 〔〕 〔A〕只有一条，但不一定在平面内 〔B〕只有一条，且在平面内 〔C〕有无数条，但都不在平面内 〔D〕有无数条，且都在平面内〔3〕假设a，b，a∥，条件甲是“a∥b〞，条件乙是“b∥〞，那么条件甲是条件乙的 〔〕 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充要条件 〔D〕既不充分又不必要条件〔4〕A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 〔〕 〔A〕0个〔B〕1个〔C〕无数个〔D〕以上都有可能答案：〔1〕D〔2〕B〔3〕A〔4〕D4．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面略证：AD∶DB=AE∶EC5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥平面ACD.略证：E、F分别是AB、BC的中点6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B略证：7．选择题〔1〕直线a，b是异面直线，直线a和平面平行，那么直线b和平面的位置关系是〔〕 〔A〕b〔B〕b∥〔C〕b与相交 〔D〕以上都有可能〔2〕如果点M是两条异面直线外的一点，那么过点M且与a，b都平行的平面 〔A〕只有一个 〔B〕恰有两个 〔C〕或没有，或只有一个 〔D〕有无数个答案：〔1〕D(2)A8．判断以下命题的真假.〔1〕假设直线l，那么l不可能与平面内无数条直线都相交. 〔〕〔2〕假设直线l与平面不平行，那么l与内任何一条直线都不平行 〔〕答案：〔1〕假(2)假9．如图，是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点〔1〕求证：平面；〔2〕假设，，求异面直线与所成的角的大小略证〔1〕取PD的中点H，连接AH，为平行四边形解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，那么OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面略证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形五、小结：“线线〞与“线面〞平行关系：一条直线和平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和平面的交线．六、课后作业：七、板书设计〔略〕八、课后记：随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师〞，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担忧家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。〞大爷：“做汤不用那么多。〞去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。〞正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷沉着的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说但凡没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很快乐！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何孩子快乐的容许了，并且把爸爸的“作业〞认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤或砸死群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。甲很快做成一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说：“你过三年再看。〞三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁我们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。一位少年家境贫寒，为了生计，他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋，也很卖力，生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士，对待工人很友善。一天，他突然