高等数学上学期期末考试试题和答案四份

...wd......wd......wd...高等数学试卷〔B卷〕答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目:高等数学I班级:姓名:学号:成绩:一、填空题〔〕1、的定义域是_2、3、4、如果函数，在处有极值，那么5、二、单项选择题〔〕1、当时，以下变量中与等价的无穷小量是〔〕A.B.C.D.2、。A．B．C．D．3、设在上函数满足条件那么曲线在该区间上〔〕A.上升且凹的B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的4、设函数具有连续的导数，那么以下等式中错误的选项是〔〕A.B.C.D.5、反常积分〔〕A.发散B.收敛于1C.收敛于D.收敛于三、算题〔〕1、求极限2、求3、求曲线在当处的切线方程和法线方程4、函数，计算5、求积分6、求积分7、计算曲线与轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线的全长.四、求函数求的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点〔〕五、设,证明：方程在[0,1]上有且仅有一根〔〕六、设f(x)连续,计算〔〕七、,计算：〔〕答案：填空题1、〔2，3〕∪〔3，+∞〕2、23、4、25、二、D2、A3、B4、A5、C计算题1、解：==2’4’2、解：===3、解:当曲线过点,由于,4’所以,当处的切线方程和法线方程分别为:1’1’解:解:令,那么:1’解:令,那么:1’令,=6、解:=7、解:面积2’体积微分元1’所求体积3’8、解:弧微分2’弧长4’四、解: 1’由上可知:函数的单调增区间为:(-∞,-2),(2,+∞);函数的单调减区间为:(-2,2)2’函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6)1’凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0)1’拐点为:(0,10)五、证:构造函数,函数在[0,1]上连续,在区间内可导1’,由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使2’又因为所以函数在(0,1)的零点唯一.2’原命题得证.六、解:令:,2’=七、解:当2’当?高等数学IV1?课程考试试卷〔A卷〕学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、选择题〔每题3分，共12分〕1、设使存在的最高阶数为〔〕(A)(B)(C)(D)2、函数有极大值点〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、函数的一个原函数是，那么〔〕(A)(B)(C)(D)4、是函数的〔〕〔A〕连续点〔B〕可去连续点〔C〕第一类不可去连续点〔D〕第二类连续点得分二、填空题〔每题3分，共12分〕1、函数的图形的拐点是。2、曲线的渐进线是。3、设，那么。4、。得分三、求以下极限〔每题6分，共12分〕。1、。2、。得分四、计算以下微分或导数〔每题6分，共18分〕。1、，求。2、。3、设，求。得分五、计算以下积分〔每题6分，共18分〕。1、。2、求。3、。得分六、假设，证明不等式〔8分〕。得分七、求：(1)D的面积S；(2)D绕轴旋转一周所得的旋转体体积。〔10分〕得分八、求微分方程的通解〔10分〕。?高等数学IV1?统考试题〔A〕答案及评分标准选择〔每题3分，共12分〕１、B２、D３、A４、C填空〔每题3分，共12分〕１、２、３、4、三、计算以下极限〔每题6分，共12分〕。1、解：原式=〔2分〕〔4分〕〔6分〕解：原式=〔3分〕〔3分〕求以下导数和微分〔每题6分，共18分〕。1、解：〔3分〕〔6分〕２、解：〔2分〕〔4分〕=〔6分〕３、解：解：〔3分〕〔6分〕五、计算以下积分〔每题6分，共18分〕。1、解：〔3分〕〔6分〕2、解：〔6分〕3、解：令,(1分)原式=〔6分〕六、解：即证，〔1分〕令，〔2分〕,〔4分〕当时,,且,.〔6分〕且〔8分〕七、解：解:(1分)(1)D=；(5分)(2)。(10分)八、解：首先求对应的齐次方程的通解：〔1分〕〔4分〕用常数变易法，把变成，即令，那么有〔5分〕〔6分〕代入到原方程中得，两边积分得〔8分〕，故原方程的通解为〔9分〕〔10分〕高等数学A参考答案及评分标准考试科目：高等数学A上考试班级：考试方式：闭卷命题教师：一、填空题〔将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分〕1．当时，与是等价无穷小，那么常数。2．，那么。3．微分方程的通解为。4．。二、选择题〔在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分〕1．如果处处可导，那么〔〕。；；；。2．函数在处连续，且取得极大值，那么在处必有〔〕。；；。3．假设为的一个原函数，那么〔〕。；；；。4．微分方程的通解是()。；；；；三、解答以下各题〔本大题共2小题，共14分〕1．〔本小题7分〕求极限2．〔本小题7分〕设，求。四、解答以下各题〔本大题共4小题，共28分〕1．〔本小题7分〕，求的极值及在上的最值。2．〔本小题7分〕。3．〔本小题7分〕，计算。7分4．〔本小题7分〕求积分。五、解答以下各题〔本大题共3小题，共26分〕1．〔本小题9分〕求由曲线，轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。2．〔本小题9分〕求微分方程的通解。3．〔本小题8分〕设可导，且，，证明。答案：填空题2、3、4选择题B2、C3、D4、A计算题1、解：=3分2、解：取对数2分两边对求导：5分四、1、解：2分那么，令，解得，，所以时，的极大值是；，所以时，的极小值是；5分，，比较得在上的最大值是，最小值是。2、解：令，5分3、解：3分4、解：4分五、1、解：设切点为，那么切线方程又切线过原点，将代入得切点，那么切线5分2、解：齐方程的特征方程，特征根齐方程的通解是4分设非齐次方程的一个特解为，代入原方程解得，故8分非齐次方程的通解；3、证明：令，那么3分8分课程名称：高等数学A(上)课程类别：必修考试方式：闭卷本卷须知：1、本试卷总分值100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题〔在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每题3分，共18分〕得分1.D；2C；3B；4B；5B；6A。得分二、填空题〔每题3分，共18分〕；22；34；5；6得分三、计算以下各题〔每题5分，共30分〕1.解：〔2分〕〔4分〕〔5分〕2.可导，，求解〔4分〕〔5分〕3.由方程确定，求.解：两边同时求导得：〔2分〕对上式两边同时求导得：即：所以：〔5分〕4解：〔3分〕〔5分〕5解：设〔2分〕〔4分〕〔5分〕6解：〔2分〕〔4分〕〔5分〕得分四．设选择适宜的，使得处处可导。〔此题6分〕解：因为在处连续，所以有即〔3分〕又因为在处可导，所以有即〔6分〕得分五.设，常数，证明〔此题6分〕解：设〔2分〕所以单调减少，而，当时，〔5分〕即〔6分〕六设函数，讨论函数的单调区间和函数图形的凹凸性得分〔此题6分〕解：〔2分〕在，所以函数在单调减少〔3分〕在，所以函数在单调增加〔4分〕，所以该函数的图形是凹的〔6分〕得分七解微分方程〔此题6分〕