分式考点和典型例题分析(面)

...wd......wd......wd...分式考点及典型例题分析1、分式的定义：例：以下式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕4(D)5练习题：〔1〕以下式子中，是分式的有.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.〔2〕以下式子，哪些是分式；；；；；.2、分式有，无意义，总有意义：〔1〕使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；〔2〕使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：〔≠0〕例1：当x时，分式有意义；例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x时，分式有意义。例4：当x时，分式有意义例5：，满足关系时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是〔〕A．B.C.D.例7：使分式有意义的x的取值范围为〔〕A．B．C．D．例8：要是分式没有意义，那么x的值为〔〕A.2B.-1或-3C.-1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式的值为0例2：当x时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,那么a的值为()A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是〔〕ABC或D或例5：要使分式的值为0，那么x的值为〔〕A.3或-3 B.3C.-3D2例6：假设,那么a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：；；如果成立,那么a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值〔〕A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值〔〕A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值〔〕A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例6：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值〔〕A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例7：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值〔〕A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小倍例8：假设把分式的x、y同时缩小12倍，那么分式的值〔 〕A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍例9：假设x、y的值均扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是〔〕A、B、C、D、例10：根据分式的基本性质，分式可变形为〔〕ABCD例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式〔分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式〕约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进展约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进展因式分解，再去找共同的因式约去。例1：以下式子〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕中正确的选项是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个例2：以下约分正确的选项是〔〕A、；B、；C、；D、例3：以下式子正确的选项是()AB.C.D.例4：以下运算正确的选项是〔〕A、B、C、D、例5：以下式子正确的选项是〔〕A．B．C．D．例6：化简的结果是〔〕A、B、C、D、例7：约分：；=；；。例8：约分：＝；；；；；____________________。例9：分式，，，中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：·=.分式的除法：除法法那么：÷=·=分式的乘方：求n个一样分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)例题：计算：〔1〕〔2〕〔3〕计算：〔4〕〔5〕〔6〕计算：〔7〕〔8〕〔9〕计算：〔10〕〔11〕〔12〕计算：〔13〕〔14〕求值题：〔1〕：，求的值。〔2〕：，求的值。〔3〕：，求的值。例题：计算：〔1〕〔2〕=〔3〕=计算：〔4〕=〔5〕〔6〕求值题：〔1〕：求的值。〔2〕：求的值。例题：计算的结果是〔〕ABCD例题：化简的结果是〔〕A.1B.xyC.D.计算：〔1〕；〔2〕〔3〕(a2－1)·÷7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式〔要先把分母因式分解〕分为三种类型：“二、三〞型；“二、四〞型；“四、六〞型等三种类型。“二、三〞型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四〞型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六〞型：指几个分母之间有一样的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；一样的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是〔〕A．B．C．D．例2：对分式，，通分时，最简公分母是〔〕A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：,,,，其中最简分式有〔〕个。A.4 B.3 C.2 D.1例4：分式，的最简公分母是.例5：分式a与的最简公分母为________________；例6：分式的最简公分母为。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进展通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：=例2：=例3：=例4：=计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕－－.例5：化简++等于〔〕A．B．C．D．例6：例7：例8：例9：例10：－例11：例12：练习题：〔1〕〔2〕〔3〕+.〔4〕〔5〕例13：计算的结果是〔〕ABCD例14：请先化简：，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：：求的值。9、分式的混合运算：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7例8：例9：10、分式求值问题：例1：x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.例2：x＝2，y＝，求÷的值.例3：实数x满足4x2-4x+l=O，那么代数式2x+的值为________．例4：实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.例5：假设求的值是〔〕．A．B．C．D．例6：，求代数式的值例7：先化简，再对取一个适宜的数，代入求值．练习题：〔1〕，其中x=5.〔2〕,其中a=5〔3〕,其中a=-3，b=2〔4〕；其中a=85；〔5〕，其中x=-1〔6〕先化简，再求值：÷(x+2－).其中x＝－2.〔7〕〔8〕先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，，，，，，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿〔n为正整数〕例2：观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是，第n项是。例3：按图示的程序计算，假设开场输入的n值为4，那么最后输出的结果m是〔〕A10B20C55D50例4：当x=_______时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规那么为☆＝，根据这个规那么☆的解为〔 〕A． B． C．或1 D．或例6：，那么；例7：，那么〔〕A．B．C．D．例8：，求的值；例9：设,那么的值是()A.B.0C.1D.例10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式例11：先填空后计算：=1\*GB3①=。=。=。〔3分〕=2\*GB3②〔本小题4分〕计算：解：=12、化为一元一次的分式方程：〔1〕分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。〔2〕解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式〔最简公分母〕，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。〔3〕解分式方程的步骤：〔1〕能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．例1：如果分式的值为－1，那么x的值是；例2：要使的值相等，那么x=__________。例3：当m=_____时，方程=2的根为.例4：如果方程的解是x＝5，那么a＝。例5：(1)(2)例6:解方程：例7：：关于x的方程无解，求a的值。例8：关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。例9：假设分式与的2倍互为相反数，那么所列方程为___________________________；例10：当m为何值时间关于的方程的解为负数例11：解关于的方程例12：解关于x的方程:例13：当a为何值时,的解是负数?例14：先化简,再求值:,其中x,y满足方程组例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。练习题：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8〕〔9〕13、分式方程的增根问题：〔1〕增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。〔2〕分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，那么m=例2：当k的值等于时，关于x的方程不会产生增根；例3：假设解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。例4：取时，方程会产生增根；例5：假设关于x的分式方程无解，那么m的值为__________。例6：当k取什么值时分式方程有增根.例7：假设方程有增根，那么m的值是〔〕A．4B．3C．-3D．1例8：假设方程有增根，那么增根可能为〔〕A、0B、2C、0或2D、114、分式的求值问题：例1：，分式的值为；例2：假设ab=1，那么的值为。例3：，那么_________；例4：，那么的值为〔〕ABCD例5：，求的值；例6：如果=2，那么=例7：与的和等于，那么a=,b=。例8：假设，那么分式〔〕A、B、C、1D、－1例9：有一道题“先化简，再求值：，其中。〞小玲做题时把“〞错抄成了“〞，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事例10：有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+)－的值〞,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。例11：有这样一道题：“计算：的值，其中〞，某同学把错抄成，但它的结果与正确答案一样，你说这是怎么回事例题：，求的值。15、分式的应用题：〔1〕列方程应用题的步骤是什么(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．〔2〕应用题有几种类型；基本公式是什么基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，那么两人一起完成这项工程需要______小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么列方程正确的选项是〔〕ABCD例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,那么超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的选项是()A.;B.;C.;D.例4：一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,那么以下方程中,正确的选项是〔〕A、B、B、D、例6：某煤厂原方案天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为〔〕ABCD例7：某工地调来72人参加挖土和运土工作，3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工要解决此问题，可设派人挖土．列方程①；②；③；④．例8：八〔1〕、八〔2〕两班同学参加绿化祖国植树活动，八〔1〕班每小时比八〔2〕班多种2棵树，八〔1〕班种66棵树所用时间与八〔2〕班种60棵树所用时间一样，求：八〔1〕、八〔2〕两班每小时各种几棵树例9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天例10：服装厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，那么每天应比原方案多做多少件例11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，那么刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，那么也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间例12：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元。〔1〕求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天〔2〕假设工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少请说明理由。价格价钱问题：例1：“五一〞江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，那么所列方程为 〔 〕A． B．C． D．例2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元假设设这种新涂料每千克的售价为x元，那么根据题意可列方程为________．例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少例4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进展捐款例5：随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中方案拿出72万元购置电脑，由于团体购置，结果每台电脑的价格比方案降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑假设每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课(该校上微机课时规定为单人单机)例6：光明中学两名教师带着假设干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其余的人按折收费，乙公司那么是：所有人全部按8折收费．经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价廉价，那么参加活动的学生人数是多少人例7：北京奥运“祥云〞火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅〞，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元顺水逆水问题：例1：A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么可列方程〔〕 A、B、C、D、例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，假设水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，那么可列方程〔〕A、=B、=C、+3=D、+3=例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间一样，水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为