惠州市2016年7月高一期末考试数学试题和答案

...wd......wd......wd...机密★启用前惠州市2015—2016学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷总分值150分，时间120分钟；本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．考生注意：答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上．第=1\*ROMANI卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第=2\*ROMANII卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．假设在试题卷上作答，答案无效．第一卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)2．假设以下不等式成立的是()(A)(B)(C)(D)3．两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是〔〕(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③4．一个几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积是〔〕(A)(B)(C) (D)5．在中，分别为内角的对边，，那么等于()(A)(B)(C)(D)6．正方体中，异面直线与所成角的大小为〔〕(A)(B)(C)(D)7．是公差为的等差数列，为的前项和，假设，那么〔〕(A)(B)(C)(D)8．直线与圆的位置关系是〔〕(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定9．点到直线：的距离为，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．,,，那么的最小值是()(A)(B)(C)(D)11．球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，,那么球的外表积为()(A)(B)(C)(D)12．圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，那么的最小值为()(A)(B)(C)(D)第二卷本卷须知：第=2\*ROMANII卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每题5分。13．在空间直角坐标系中，点，那么以线段为直径的圆的面积等于．14．直线绕其与轴的交点逆时针旋转所得到的直线方程为．15．数列的前项和为，且满足，〔其中〕，那么．16．不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围为．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值10分〕某工厂生产甲、乙两种产品．生产甲种产品每吨需耗矿石、煤；生产乙种产品每吨需耗矿石、煤．如果甲种产品每吨能获利元，乙种产品每吨能获利元．工厂在生产这两种产品的方案中要求每天消耗矿石不超过、煤不超过．每天甲乙两种产品应各生产多少能获利最大最大利润为多少18．〔本小题总分值12分〕分别为三个内角的对边，〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设的面积为，求．19．〔本小题总分值12分〕数列是等差数列，且，．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设〔〕，求数列的前项和．20．〔本小题总分值12分〕如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上异于的点.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设，点为的中点，求三棱锥的体积.21．〔本小题总分值12分〕圆方程为：.(Ⅰ)直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程；(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，假设向量，求动点的轨迹方程．22．〔本小题总分值12分〕圆C：.〔=1\*ROMANI〕假设圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；〔=2\*ROMANII〕从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．机密★启用前惠州市2015—2016学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案一．选择题〔共12小题60分，每题5分〕题号123456789101112答案DCDBCCBABADA1．[解析]因为，，所以。2．[解析]因为所以。3．[解析]①还可能有④还可能是4．[解析]这个几何体是底面为梯形，高为2的四棱锥，所以体积为.5．[解析]由正弦定理知，又因为，故B为锐角。所以。6．[解析]如以下列图，直线，所以直线与所成的角即为异面直线与所成角。。7．[解析]是公差为的等差数列，为的前项和，假设，所以有，解得，故。8．[解析]直线恒过圆内的一定点，故直线与圆相交。9．[解析]点到直线：的距离为,所以的取值范围是10．[解析]，〔〕.当且仅当11．[解析]如以下列图，所在的截面圆的即的外接圆的半径为所以有解得,故球的外表积为。12．[解析]由题意知,圆：，圆：的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.二．填空题：本大题共4小题，每题5分。13．14．15．16．，13.[解析],所以以线段为直径的圆的半径为面积等于．14.[解析]旋转所得到的直线与原直线互相垂直，在轴上的截距不变。15．[解析]由题意知16．[解析]当当假设对一切恒成立，那么。所以实数的取值范围为。三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值10分〕[解析]设每天甲乙两种产品各生产吨，那么每天的生产利润.........1分且满足....................3分如右图，作出可行域，…………5分当经过点时取得最大值………………7分由解得,故…9分答：当每天生产甲2吨，乙1吨时产品能获利最大，最大利润为2000元。……10分18．〔本小题总分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕，且……………2分〔舍〕…………4分…………6分〔2〕的面积为即…………10分…………12分19．〔本小题总分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕设等差数列的首项为，公差为，．…………3分…………6分〔Ⅱ〕…………7分…………9分数列前项和=………12分20．〔本小题总分值12分〕[解析]〔Ⅰ〕证明：为圆的直径，点为圆上异于的点.……1分垂直圆所在的平面,即且……3分平面……6分〔Ⅱ〕解：取……7分，即为三棱锥的高……8分在,解三角形可得……9分……10分…12分21．〔本小题总分值12分〕[解析](Ⅰ)解：由圆：的圆心为，半径，…………１分假设直线斜率不存在，那么方程为，此时与圆交于、两点，且，满足题意；…………2分假设直线斜率存在，设为，方程为即所以圆心到直线的距离。…………３分由直线与圆相交的几何性质可得解得，此时，直线方程为…………５分综上所述，可知直线方程为：或…………６分(Ⅱ)解：设圆上的动点坐标为，那么有过作平行于轴的直线，那么直线方程为，与轴的交点为的坐标为。设动点坐标为，那么………8分…………10分…………11分且直线∥轴，那么点不在轴上，即，得所以动点的轨迹方程为〔〕…………12分〔说明：假设没有说明，只需扣掉1分〕22．〔本小题总分值12分〕.解：〔=