信号和系统课后习题的答案

...wd......wd......wd...第一章习题参考解答1.1绘出以下函数波形草图。(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14)1.2确定以下信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1)解能量有限信号。信号能量为：(2)解能量有限信号。信号能量为：(3)解功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。(4)解功率有限信号。是周期序列，周期为8。(5)解功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(6)解功率有限信号。由题(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(7)解非功率、非能量信号。考虑其功率：上式分子分母对求导后取极限得。(8)解能量信号。信号能量为：1.3的波形如题图1.3所示，试画出以下函数的波形。1-1012题图1.3(1) (2)1012341-3-2-10(3) (4)1-2-1012341-1/201(5) (6)101231-2-101(7) (8)1013/21-4-3-3-10(9)1012345678(10)1-8-4-20(11)1-1012345678(12) (13)1-101-1/2013/21/2-1012(14)=1.4及的波形如题图1.4所示，试分别画出以下函数的波形，并注意它们的区别。21-1012101234(a)(b)题图1.4(1) (2)21-1/21/221-202(3) (4)21048210121.5的波形如题图1.5所示，试画出以下序列的波形。22211-10123题图1.5(1) (2)22211-3-2-10122211-5-4-3-2-10(3) (4)222222110123422211-6-5-4-3-2-10(5)+ (6)(图略)2222221111-6-5–4-3–2–101234(7) (8)888642…1-101234511-4-10123-21.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：或其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：，，(1)试证明或；或。(2)试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。101221123-2-10-1-2-3(a)(b)题图1.6(1)证明根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。221123-2-10-1-2-321-3-2-1012-1-2-3-330-3/2-3/2-3/221123-3-2-10-1-2-3/210121-2-101/2-2-10121/2-2-10121.7设，试求。解1.8判断以下信号是否为周期信号，假设是周期的，试求其最小周期。(1)解周期信号，(2)解非周期信号。(3)解非周期信号。(4)解周期信号，。(5)解假设那么为周期信号，；假设那么为周期信号，；假设那么为非周期信号。(6)解周期信号，。(7)解周期信号，。(8)解:非周期信号。(9)解:周期信号，。(10)解:周期信号，最小公共周期为。1.9计算以下各式的值。(1)解:原式=(2)解:原式(3)解:原式(4)解:原式(5)解:原式(6)解:原式===(7)解:原式(8)解:原式(9)解原式(10)解原式(11)解令得：原式(12)解:原式(13)解:原式(14)解:令得：原式＝因为，所以:原式＝01.10设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定以下各函数所描述的系统是否是：(a)线性的(b)时不变的(c)因果的(d)稳定的(e)无记忆的?(1)解线性的.假设那么:时不变的.假设那么:非因果的.时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.稳定的.假设|<那么:有记忆的假设系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，那么称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2)(，且为常数)解线性的.假设，那么:=时不变的.假设那么:当时为因果的.当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.稳定的.假设，那么有记忆的.系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.(3)解:线性的.(说明略)时变的假设那么:非因果的..即时刻的输出与时刻以后的输入有关.稳定的.(说明略)有记忆的. .即时刻的输入与时刻以前的输入有关.(4)解:非线性的.假设，那么:时不变的.假设那么:因果的.(说明略)稳定的.(说明略)无记忆的.时刻的输出仅取决于时刻的输入.(5)解:非线性的.(说明略)时不变的.(说明略)因果的.(说明略)(d)稳定的.假设||,那么(e)无记忆的.(说明略)(6)解:(a)线性的.假设，那么:(b)时变的.假设那么:(c)因果的.(说明略)(d)稳定的.假设，那么(e)无记忆的.(说明略)(7)解:(a)非线性的.假设而时:，即不满足均匀性.(b)时不变的.假设那么:(c)因果的.时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.(d)稳定的.(说明略)(e)无记忆的.(说明略)(8)解:(a)线性的.假设，那么:(b)时不变的.假设:那么:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.(e)无记忆的(说明略)(9)解:(a)线性的.(说明略)(b)时不变的.假设:那么:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.假设1，但(e)有记忆的.(说明略)(10)解:(a)非线性的假设，那么:(b)时不变的.假设那么:(c)因果的.时刻的输出与时刻以后的输入无关.(d)稳定的.假设|,那么:|(e)有记忆的.时刻的输出与时刻以前的输入有关.(11)解:(a)线性的.假设，那么:(b)时不变的.假设那么:(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.即使，时，(e)无记忆的.(说明略)(12)解:(a)非线性的.假设，那么:(b)时不变的.(说明略)(c)因果的.(说明略)(d)稳定的.(说明略)(e)无记忆的.(说明略)(13)解:(a)线性的.(说明略)(b)时变的.假设那么:(c)非因果的..即时刻的输出与以后时刻(时刻)的输入有关.(d)稳定的.(说明略)(e)有记忆的.即时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关.2101234题图1.11*1.11的波形如题图1.11所示，试画出的波形。解将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下:21-6-4-20*1.12判断以下每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有一样输出的两个输入信号。(1)解