《生活中的轴对称》-2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(北师大版)

-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第五章《生活中的轴对称》一.选择题1.（2019秋？黑河期末）如图，在等腰三角形 ABC中，ABAC,BAC50,BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点。，点C沿直线EF折叠后与点O重合，则OEF的度数为（ ）A ECA.60 B.55.（2019秋？桐梓县期末）如图，在等边BC上的动点，则CEEF的最小值等于AB F CA.BD B.CD.（2019秋？海伦市期末）如图，分别以C.50 D.45ABC中，BD平分ABC交AC于点D,点E、F分别是线段BD,（ ）C.CE D.ACABC的边AB,AC所在直线为对称轴作 ABC的对称图形ABD和ACE,BAC150，线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、②BOE60;③OA平分BOC;其中正确的结论个数是（ ）D■A.0个 B.3个 C.2个4.（2019秋？黄冈期末）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，一点.已知OM3,ON5,点D为OA上一点若满足PDPM,DC、OA,有如下结论：①EAD90;D.1个PNOB于点N,点M是线段ON上则OD的长度为（ ）A.3B.5D.3和75.（2019秋?利川市期末）如图,AD是等腰ABC的顶角的平分线,E点在AB上，F点在AC上，且AD平分EDF,则下列结论错误的是A.BECFB.6.（2019秋？川汇区期末）在ABC中,A.206cm,BDECDFABC.BEDCFDD.BDEDAEBC，ABC占八、、B.25C.7.（2019秋？白云区期末）如图，在ABC中,D在AC上,BD6cmE,F分别是AB,BC边30D.35AB边的中垂线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E,BEGBEG周长为16,且GE1,则AC的长BC边的中垂线FG,分别与BC边和AC边交于点F和点G,又BCG为（ ）A.13B.14C.15D.16ABC,ABC,则与ABC成轴对称且（2019秋？闽清县期中）如图，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的以格点为顶点三角形共有（ ）个.B.4个C.5个D.6个（2017秋？海港区期末）如图，在等边三角形ABC中，BDCE,将线段AE沿AC翻折，得到线段AM,1连结EM交AC于点N,连结DM、CM以下说法：①ADAEAM,②ECAMCA，③CN-EC,2④ADDM中，正确的是（ ）A.①② A.①② B.①③C.①②③ D.①②③④10.如图，在四边形ABCD中，DAAB.DA6cm,BC150.CD与10.如图，在四边形ABCD中，DAAB.DA6cm,BC150.CD与BA的延长线交于E点，AP、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BPPQ最小值是（ ）刚好是EB中点,A.12151618二.填空题11.（2020?江西模拟）如图，在等腰三角形ABC二.填空题11.（2020?江西模拟）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC50,D为BC的中点，点E在AB上,AED70,若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形时,EDP的度数是

EDP的度数是12.（2019秋？邳州市期末）如图，点。是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且ODAC,OEAB,OFBC,则ODOEOF13.（2019秋13.（2019秋？锦江区校级期末）如图，等边三角形ABC的周长为30cm,P、Q两点分别从B、C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动， 点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设P、Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇的时间为t,第二次在三角形ABC顶点14.（2019秋？瑞安市期末）如图，在RtABC中,C90,D,E分别为边14.（2019秋？瑞安市期末）如图，在RtABC中,度.ABC沿DF折叠，使点B与E重合，折痕交边BC于点F.若CEF为等腰三角形，则A的度数为度.15.（201915.（2019秋?富阳区期末）如图,CD是ABC的角平分线，AECD于E,BC6,AC4,ABC的面积是9,则AEC的面积是面积是9,则AEC的面积是16.（2019秋？九龙坡区校级期末）如图,AOB30,C是BO上的一点，CO4,点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PCPD的最小值为,当PCPD的值取最小值时，则OPC的面积工0D C3（2019秋？江岸区校级月考）如图，且AMCN,连BM、BN,当BMAB D C（2018秋？道里区校级月考）如图，等边ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上,BN最小时， MBN 度.四边形ABCD中，ABAD,CDCB,ACBACD,AEBC于点E,AE交BD于点F,ACDF,CE5,BESw口 A19.（2018秋？江岸区校级期中）。点是ABC的边AB的平分线的交点，若3BOC2BPC,则BAC_20.（2018秋？梁溪区校级月考）如图，在ABC中，/线于点E,交AC于点F,若A50,ABBC占三.解答题（2019秋？洛阳期末）如图，ABC是等边三角形，连接ED并延长ED交AB于F求证：EFAB;DE2DF.12,则AE .、AC的垂直平分线的交点， P点是ABC、ACB\BAC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长6,贝UBCF的周长 ,EFC 度. _ 1 ,延长BC到E,使CE-BC.点D是边AC的中点，2ACB22.(2019秋？河南期末)如图，点O是ABC边AC上的一个动点，过。点作直线MN//BC.设MN的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.ACB(1)求证：OEOF;(2)若CE8,CF6,求OC的长；B CDB CDC(3,0).保24.(2019秋？黄冈期末)BAC点DC(3,0).保24.(2019秋？黄冈期末)BAC点D,点E在BC上，连接AD,AE.BABE,CADAE的度数;(1)如图，若a120DAE(用a的式子表不).23.(2019秋？德州期末)如图，已知四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,5),(1)请你在坐标系中画出四边形OABC,并画出其关于y轴对称的四边形OAB1cl.,且PBC为等腰三角形(要求：仅找一个点即可,(2)尺规作图：求作一点P,使得,且PBC为等腰三角形(要求：仅找一个点即可,坏6-5-4_3-

25.(2019秋？北暗区期末)如图，在ABC中，ABAC,BD平分ABC交AC于点D,BEBD,DE//BC,BE与DE交于点E,DE交AB于点F.(1)若A56,求E的度数；(2)求证：BFEF.26.(2019秋？两江新区期末)如图，在等边三角形 ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若PAC20,求AEB的度数；(3)连结CE,写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论.

27.(2019秋？27.(2019秋？武安市期末)如图，已知等腰ABC中，ABAC,BAC120ADBC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.(1)求APODCO的度数；(2)求证：点(2)求证：点P在OC的垂直平分线上.DEF28.(2019秋？天心区校级期末)如图，ABC是等边三角形，DFAB,DECB,EFAC,求证:是等边三角形.DEF

29.（2019秋？蒙阴县期末）如图，在29.（2019秋？蒙阴县期末）如图，在ABC中，AD平分BAC,上，BDDF.C90DEAB于点E,点F在AC(1)求证：CFEB.(2)若AB12,AF8,求CF的长.30.（2019秋？镇原县期末）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC,AD//BE,GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.（1）求证：①ABAD;②CD平分ACE.（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第五章《生活中的轴对称》一.选择题1.（2019秋？黑河期末）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC,BAC50,BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点。，点C沿直线EF折叠后与点O重合，则OEF的度数为（ ）A.605550 A.605550 D.45【解答】解：如图，连接QBAC50,【解答】解：如图，连接QBAC50,AO为BAC的平分线，八1八1BAO—BAC-5025.2 2又QABAC,ABCACB65.QDO是AB的垂直平分线，OAOB,ABOBAO25,OBCABCABO65 25 40.QAO为BAC的平分线，ABAC,直线AO垂直平分BC,OBOC,OCBOBC40,Q将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合,OECE.COEOCB40;在OCE中，OEC180COEOCB180 40 40 100,1OEF—CEO50.2故选：C.2.（2019秋？桐梓县期末）如图，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点2.（2019秋？桐梓县期末）如图，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点D,点E、F分别是线段BD,BC上的动点，则CEEF的最小值等于（【解答】解：如图，在C.CED.ACQABC为等边三角形,BA上截取BFBF,BD平分ABCEFEFCEEFCEEF-CF当CFAB时，即CFCH时，CF取最小值，此时CFCHBD即CEEFCHBD.故选：A.3.（2019秋？海伦市期末）如图，分别以ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE,BAC150，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①EAD90;②BOE60;③OA平分BOC;其中正确的结论个数是（ ）

A.0个 B.3个 C.2A.0个 B.3个 C.2个【解答】解：QABD和ACE是ABC的轴对称图形，BADCAEBAC,ABAE,ACAD,EAD3BAC360 3150 360 90,故①正确.C 1BAECAD-(360 90 150)60\o"CurrentDocument"2 5由翻折的性质得， AECABDABC,又QEPOBPA,BOEBAE60,故②正确.QACEADB,SACESADBBDCEBD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等，D.1个OA平分BOC,故③正确..（2019秋？黄冈期末）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N,点M是线段ON上一点.已知OM3,ON5,点D为OA上一点若满足PDPM,则OD的长度为（ ）A.3B.D.3和7PEOA于点E【解答】解：如图：过点QOC平分AOB0A/NDPEOAPNOBPEPNQPEPNOPOPOPEOPN(HL)OEONQOMON5MN若点D在线段OE上，QPMPD,PEPNPMNPDE(HL)DEMN2ODOEDE3若点D在射线EA上，QPMPD,PEPNPMNPDE(HL)DEMN2ODOEDE7故选：D.E点在AB上，F点在AC上，且ADE点在AB上，F点在AC上，且AD平分EDF,则下列结论错误的是（ ）A.BECFB.BDECDFC.BEDCFDD.BDEDAE【解答】解：QAD是等腰ABC的顶角的平分线,EADFAD,ABAC,QAD平分EDF,EDAFDA,EADFADADAD在AED和AFD中EDAFDAAEDAFE(ASA)AEAF,ABAEACAFEBFC,故A正确；QAD是等月ABC的顶角的平分线，ADCBADBADC90QAEDAFE,EDAFDA,BDECDF,故B正确；QAEDAFE,AEDAFD,BEDCFD，故C正确；假设ABDE,则AEDA90,DEABQ条件中没有DEABABDE错误，故D错误;6.（2019秋？川汇区期末）在ABC中，ABBC，点D在AC上，ABDE错误，故D错误;6.（2019秋？川汇区期末）在ABC中，ABBC，点D在AC上，BD6cm,E,F分别是AB,BC边上的动点， DEF周长的最小值为6cm,则ABC(A.20B.25C.30D.35【解答】解：如图,G将ABD和DBC沿着AB和BC向外翻折,得ABG和BCH,连接GH交AB和BC于点此时DEF的周长最小即为GH的长,GHQBD此时DEF的周长最小即为GH的长,GHQBDBGBHBD6GHBGH是等边三角形,GBH602ABD2DBC60ABDDBC30ABC30故选：C.7.（2019秋？白云区期末）如图，在ABC中，AB边的中垂线DE,BC边的中垂线FG,分别与BC边和AC辿父于点F和点G,又为（ ）4A GECA.13 B.14 C.15【解答】解：QDE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线,EBEA,GBGC,分别与AB边和AC边交于点D和点E,BEG周长为16,且GE1,则AC的长D.16QBEG周长为16,EBGBEG16EAGCEG16GAEGEGEGEC16AC2EG16QEG1AC14,故选：B.4A GEC8.（2019秋？闽清县期中）如图，在：以格点为顶点三角形共有（ ），22的方格纸中什-个以格点为顶点的 ABC,则与ABC成轴对称且B.4个C.5个 D.6个【解答】解：与 ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有ABG、CDF、AEF、DBH,BCG共5个,故选：C.CE,将线段AE沿AC翻折，得到线段AMCE,将线段AE沿AC翻折，得到线段AM,连结EM交AC于点N,连结DM、CM以下说法：①ADAEAM,②ECAMCA，③CN-EC,2④ADDM中，正确的是（ ）C.①②③D.①②③④A.①② C.①②③D.①②③④【解答】解：QABC是等边三角形，ABACBACEBAC60QBDCEABDACEADAE,BADCAE,Q线段AE沿AC翻折，得到线段AM,AEAM,CECM,ACEACM,故②正确,ADAEAM,故①正确，

AC垂直平分线段EMQECN60CNE90CEN301CN-EC2 ,故③正确，QCAECAM,BADCAE,BADCAMDAMBAC60ADM是等边三角形,ADAM,故④正确,.如图，在四边形ABCD中，DAAB.DA6cm,BC150.CD与BA的延长线交于E点，ABE上的动点，则BPPQ最小值是（ ）【解答】解:如图，作点刚好是EB中点，BE上的动点，则BPPQ最小值是（ ）【解答】解:如图，作点刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、15C.16D.18B关于CE的对称点则EBEF,150BEC30BEF60,BEF是等边三角形,连接BP,PF,PQ,BPFP,连接BP,PF,PQ,BPFP,BPQPFPPQ,P,Q在同一直线上且FQEB时,BPPQ的最小值为FQ的长,此时，Q为EB的中点，故与A重合,QDAAB,DA6cm,

AE6辰m,RtQEF中，FQ#AE18BPPQ最小值值为18,故选：D..故选：D..填空题.（2020?江西模拟）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC,B50,D为BC的中点，点E在AB上,AED70,若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形时,EDP的度数是_40EDP的度数是_40或140AED70,EDB20,Q当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形,当点P在AB上，QDEDR,DPEAED70,EDR180 70 70 40,当点P在AC上，QABAC,D为BC的中点，BADCAD,过D过D作DGAB于GDHAC于HDGDH在RtDEG在RtDEG与Rt△DP2H中,DEDP2DGDHRtDEGRt△DP2H(HL),AP2D AED70,QBAC180 50 50,EDP2140,故答案为：40或140..（2019秋？邳州市期末）如图，点。是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且ODAC,OEOFBC,贝UODOEOF—6B尸B尸CABACBC由勾股定理得：ABACBC由勾股定理得：QSABCSABO- -BCAQ【解答】解：连接OA、OB、OC,过A作AQBC于Q—QABC是边长为2的等边三角形，-“1TOC\o"1-5"\h\zBQCQ212, 2 ,AQAB2BQ2、.2212 3SBCOSACO八 1c八 1c八ABOE BCOFACOD\o"CurrentDocument"2 2

解得:ODOE故答案为：3- 12OE-2解得:ODOE故答案为：3- 12OE-222(OEOFOFOD)1 -2OD213.（2019秋？锦江区校级期末）如图,等边三角形 ABC的周长为30cm,P、Q两点分别从B13.（2019秋？锦江区校级期末）如图,时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动， 点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设P、Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇的时间为t,第二次在三角形ABC顶点25sABC的边长为10cm25sABC的边长为10cm,ABC的周长为30cm,由题意知，P、Q第一次时间为20（614）1（秒）以后每隔30（614）1.5秒,Q就会相遇一次,设P以后每隔30（614）1.5秒,Q就会相遇一次,设P、Q相遇次数为n次，则当6161.5。1)10k（k为正整数）时,P、Q两点就在三角形ABC的顶点处相遇,整理得，9n10k为为正整数）6时，即n617时，P、Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇,则t11.5(n1)10（秒）；当当k15时，即n15217时，P、Q两点第二次在三角形ABC的顶点处相遇,则t2 11.5（n1）25（秒）故答案为：25s.14.（2019秋？瑞安市期末）如图，在RtABC中，C90,D,E分别为边AB,AC上一点，ADAE.将ABC沿DF折叠，使点B与E重合，折痕交边BC于点F.若CEF为等腰三角形，则A的度数为30度.S / A【解答】解：如图，连接BE.设BDEC由翻折可知：FBFE,DBDE,FBEFEB,DBEDEB,QCFCE,C90,CFE45QCFE FBEFEB,FBE FEB22.5QADAE,ADE AED dbe deb2x,A1804xQCBAA90,22.5x1804x90,解得x37.5,A180 437.5 30,故答案为30.15.（2019秋？富阳区期末）如图，CD是DEBxABC的角平分线，AECD于E,BC6,AC4,ABC的面积是9,则AEC的面积是3【解答】解：延长AE交BC于F,QCD是ABC的角平分线，ACEFCEQAECD于E,AECCEF90QCECE,ACEFCRASACFAC4QBC6,BF2,QABC的面积是9,2-SACF9—6AEC的面积1sAEC的面积1s 3SACF 32故答案为：3.COCO4,点P为AO上的一的值取最小值时，则OPC的16.（2019秋？九龙坡区校级期末）如图，AOB30,C是BO上的一点，动点，点D为CO上的一动点，则PCPD的最小值为_2，3_,当PCPD面积为【解答】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB,在OB设取一点D,使得ODOD,则PDOB于H,交OA于P.作CHD共线且与当OB于H,交OA于P.作CHD共线且与当C,P,CH重合时，PCPD的值最小,在RtOCH中,CHO90COH90OC4OCH301OHOC

2CH.3OHHP1OHOC

2CH.3OHHPOHgtan302.3PCPD的最小值为SvOPC SvOPC SOCHSOHP此时2335.35_3故答案为2石，317.（2019秋？江岸区校级月考）如图,等边ABC中,AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上,且AMCN,连BM、BN,当BMBN最小时,MBN30度.【解答】解：如图1中，作CHBC，使得CHBC，连接NH,BH.S 刀SiBCQABC是等边三角形，ADBC,CHBCDACDAB30,AD//CH,HCNCADBAM30QAMCN,ABBCCH,ABMCHN(SAS)BMHNQBNHN-BHBN的值最小,B,N,H共线日BN的值最小,如图2中，当如图2中，当B,N,H共线时,ABMCHBCBH45QABD60DBM15MBN45 15 30当BMBN的值最小时， MBN30故答案为30.18.（2018秋？道里区校级月考）如图，四边形ABCD中，ABAD,CDCB,ACBACD,AEBC于点E,AE交BD于点F,ACDF,CE5,BE12，则AE20D【解答】解:sEQCDCBACBACDCACA,CABCAD(SAS)ADABDACBACQABAD,BAD90DACBAC45QCDCB,ADABAC垂直平分线段BD,DGBGAGQACDFCGGF设CGGFBGDGQAEBCAECBGCAGF90，BCGCBG90BCGFAG90CBGFAGQBGAGBGCAGF(ASA)AFBCCEBE12172则有x172①,BE由BEFsAGF,可得AGBFAF12yx飞171217y(yx)②,TOC\o"1-5"\h\z一2 2一2①12得到：171212x 12y.2 2.②17得到171217y17xy,2 2 212x 12y 17y17xy一2 _ _2一12x17xy5y0(3x5y)(4xy)0,Q3x5y0y4x12174x3x2 2 2x17,连接CF,可得CF2x34,EF>/Cf^~EC2434253,AEEFAF31720故答案为20.D 故答案为20.D AACB19.（2018秋？江岸区校级期中）。点是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点， P点是ABC、ACB的平分线的交点，若3BOC2BPC,则BAC_36或（900）【解答】解：分两种情况：①如图所示，当°在ABC内部时，连接AO,Q°点是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，AOBOCOABOBAOACOCAOBOCABOBAOACOCAO2BACQP点是ABC、ACB的平分线的交点,TOC\o"1-5"\h\z_1 _ _ 1 _PBC—ABC PCB—ACB2 , 2 ,BPC180 (PBCPCB)1180 -(ABCACB)1 -180 -(180BAC)1 …90BAC又Q3BOC2BPC,_ 1 _32BAC2(90 —BAC)解得BAC36;②如图所示，当O②如图所示，当O在ABC夕卜部时，连接AO,QO点是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点,AOBOCOABOBAO,ACOCAO,四边形ABOC中，四边形ABOC中，BOC360ABOBAOACOCAO360 2BACQP点是ABC、ACB的平分线的交点,1 1PBC-ABCPCB-ACB2 , 2 ,BPC180 (PBCPCB)180 -(ABCACB)TOC\o"1-5"\h\z1 …180 -(180BAC)1 八90BAC\o"CurrentDocument"2 5又Q3BOC2BPC,3(360 2BAC)2(90 —BAC)BAC\o"CurrentDocument"5BAC解得故答案为：36或苧20.（2018秋？梁溪区校级月考）如图，在ABC中，ABAC,AB的中垂线交AB于点D,线于点E,交AC于点F,若A50,ABBC6,则BCF的周长交BC的延长 度.【解答】解：如图：已知DF垂直且平分ABAFBF,ADBD,AABF50ADF90EFC180AADF40（对角相等）因为ABBC6,ABACBFFC故周长BCFFCBFBC6.故填6;40.121.（2019秋？洛阳期末）如图， ABC是等边二角形，延长BC到E,使CE1BC.点D是边AC的中点,2连接ED并延长ED交AB于F求证:(2)DE2DF.【解答】证明：（1）Q(1)(2)DE2DF.【解答】证明：（1）QABC是等边三角形,ACBC,ACBB60,QD为AC的中点，八 1八ADCD-AC,21QCE-BC,2CDCE,QECDEACB60,ECDE30,QB60,EFB180 60 30 90,即EFAB；(2)连接(2)连接BDQABC是等边三角形，ABBC,ABC60,QD为AC的中点,

_ 1 _DBC ABD—ABC30,2QE30,DBCE,DEBD,QBFE90,ABD30,BD2DF,即DE2DF.ACB22.(2019秋？河南期末)如图，点O是ABC边AC上的一个动点，过。点作直线MN//BC.设MN的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.ACB(1)求证：OEOF;(2)若CE8,CF6,求OC的长；3 CD3 CD【解答】（1）证明：QMN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,TOC\o"1-5"\h\z2 5, 4 6,QMN//BC1 5, 3 6 ,1 2, 3 4,EOCO,FOCO,OEOF.⑵解：Q2 5, 4 6,QCE8CF6EF 8262101OC-EF52

23.（2019秋？德州期末）如图，已知四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0,0）,A（0,3）,B（6,5）,（1）请你在坐标系中画出四边形OABC,并画出其关于y轴对称的四边形OAB1G.C(3,0).保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰.（2）尺规作图：求作一点P,使得OAPOCP,且PBC为等腰三角形（要求：仅找一个点即可,C(3,0).保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰.【解答】解：（1）由0（0,0）,A（0,3）,B（6,5）,C（3,0）可得:如图所示，四边形0ABe如图所示，四边形0ABe即为所求;四边形0ABe1即为所求;（2）点P即为所求.-1-2-3-4作AOC的角平分线,BC的垂直平分线,两条线相交于点P,使得OAPOCP,且PBC为等腰三角形.24.（2019秋？黄冈期末）BAC点D,点E在BC上，连接AD,AE.DAE的度数;DAEBAEBEA,(1)如图，若a120,BABE,CA180（用a的式子表示）.B180QCDCA,CADCDAC180CAD①②得:3602(BAECAD)180BAC3602KBADDAE)(DAECAE)]BAC1802[(BADDAECAD)DAE]BAC1802(BACDAE)DAEBACDAEDAE180120180(2)QDADB120EA60ECDABB,EAC又在ABC中,180BAC180DABEAC70DAEBAC(DABEAC)180180(180故答案为:2 18025.(2019秋？北暗区期末)如图，在ABC中，ABAC,BD平分ABC交AC于点D,BEBD,DE//BC,BE与DE交于点E,DE交AB于点F.(1)若A56,求E的度数；(2)求证：BFEF.【解答】解：(1)QABAC,A56,-1ABC-(18056)62QBD平分ABC,1一DBFDBCABC312QDE//BC

EDBDBC31EDBDBC31QBEBD,DBE90E90 31 59QEDBDBF31,EEBF59BFEF(2019秋？两江新区期末)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若PAC20,求AEB的度数；(3)连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】解：(1)图象如图所示;(2)在等边ABC中,ACABBAC60由对称可知：ACADPACPADABADABDQPAC20PAD20PAD100PAD100BADBACPAC12(180BAD)40AEBAEBPAD60(3)结论：CEAEBE理由：在BE上取点M使MEAE在等边ABC中,ACA