【推荐】2017-2018学年浙教版七年级上小专题及期末复习习题有答案-(数学)

小专题（一）有理数的简便运算小专题（一）有理数的简便运算小专题（一）有理数的简便运算小专题（一）有理数的简便运算1.计算：(1)16+(—25)+24—35;解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(—60)=-20.(2)34+(-2.计算：7 1 4(1)(—3)X(—5)X(—3)x7；.计算：7 1 4(1)(—3)X(—5)X(—3)x7；解：原式=—(3x3户(")解：原式=(31+.4)—(23+85).=9—11=-2.1,…，2 2(3)6§+(-.6)+(-5)_2.3_(-§);12解：原式=(63+3)—(4.6+0.4+2.3)=7-7.3=—0.3.(4)12；—(+1.75)-(-52)+(-7.25)-(-23)-2.5.解：原式=(124+23)+(51-2.5)-(1.75+7.25)=15+3—9=9.11「0192201811「01922018(2)(-2.5)X0.37X1.25X(—4)X(—8);解：原式=—(2.5X4)X(8X1.25)X0.37=-10X10X0.37=-37.TOC\o"1-5"\h\z1,1 5⑶(—4+3—12)X(—24);1 1 5斛：原式=4x24—3X24+12x24=6-8+10=8.4 -八4八」4 , ~(4)-7X3.59—7X2.41+7X(—3);4解：原式=—7X(3.59+2.41+3)4—7x9367.(5)1917><(-1D；1解：原式=(20—R)x(—11)1=20X(T1)+彳X1111=-220+—14一21嗫.1、/3(6)(2X/5 2016*2018 2017*4户…*(20172017)X(201820192018)。解：原式=1X32435 20W201820172_0192X2X3X3X4X4XX2017*2017*2018*2018_1X2(3X2)X(4X3)X(5X4)X…X23)(34)(45)2018x2017 2019(20172018)X201820194036.=107.=107.=107.=107.小专题（二）有理数的混合运算小专题（二）有理数的混合运算11、，，(1)232-X4;.计算：(1)(—8)—(+3)+(—6)—(—17);解：原式=—8—3—6+17=0.(2)—1.3+4.5—5.7+3.5;解：原式=(—1.3—5.7)+(4.5+3.5)=1.—9+6—(+11)—(—15);解：原式=—9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=—20+21=1.⑷4-2+(-6)-(-i)-1；解：原式=3—7—1+2—14263134.1,24,4 1(5)13+(-5)+^+(-3)+(-5)-解：原式=[11+(—3)]+[(—5)+(—5)]十:453 3 5 5 15=0+(-5)+15_13..计算：.计算：解：原式=23X2X4=184.13 2(2)(-p*8;1解：原式=--X64=—8.1⑶(一3)X(一0-f-1-)；解：原式=—3X^64=-3X-x-5=-2.解：原式==18-1=17.(5)2-(-4)+8^-2)+(-3).解：原式=2+4-4-3=-1.(2)(-2)2X7-(-3)X6-|-5|;解：原式=4X7+18—5=28+18-5=41.3(3)8—23+(—4)X(—7+5);解：原式=8—8FX2=8-4=4.⑷一32+5X(—8)—(—4)2+(—8);5解：原式=—9—8+2=-17+2=-15.(5)(—3)2—16寸—2)3+用；3949斛：原式=—16^—4)32=—6+4=-2.(6)(-1)3X(-12)-i(-4)2+2X(-5)].解：原式=12^16-10)=12与=2.4.计算：(1)(—4)2X(—2)十一2)3—(―4)];解：原式=16X(—2)寸—8+4)=—32・4)=8.(2)-14x23^(9)2x(-4)4；解：原式一1X8嗡*鬻25681=-128.⑶_14_(1-0.5)X1X[2-(-3)2]；31解：原式=—1-；X-X(2-9)3j+616.13 ,〜(4)4X(―2—4+2.5)X3-|—6|.解：原式=—6-9+30-6=9.规律探索小专题(三)规律探索.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:410554410554第4个a20bX第u个根据此规律确定的值为(C)A.135B.170C.209D.2522.观察下列关于的单项式探究其规律:3根据此规律确定的值为(C)A.135B.170C.209D.2522.观察下列关于的单项式探究其规律:3253,74,95116,….按照上述规律，第2016个单项式是(D)2015403120154031201640302015C.2015C.40292016D.40313.（台州期中）观察下列图形：按照这样的规律3.（台州期中）观察下列图形：按照这样的规律,第n个图形有多少个十（B）*★★

*第*★★

*第1个图形★

★★第?个图形★

**★第m个图形★★★★★★★★…

★

第4个图形A.3n—1B.3n+1C.3n+4D.4n+3.（杭州经济开发区期末）一组数据为：1,2,5,10,17,26,…，观察其规律推断第7个数据为37,第n个数据应为（n—1）2+1..（绍兴校级期中）将一列有理数一1,2,-3,4,-5,6,…，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数 4,“峰2”中峰顶的位置是有理数一9,那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数—29,-2015应排在A、B、C、D、E中D的位置.6.(瑞安期中)观察下列各式:-I-11+—=31415请你将发现的规律用含自然数n(n>1)的等式表示出q吐n12=(n+1)(n^1).正方形的个数为7.下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. 在第5个图形中，正方形的个数为28,在第n个图形中，正方形的个数为①5n+3.n(n+1).如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木 200(

28,在第n个图形中，正方形的个数为①5n+3.n(n+1).如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木 200(

(1)回根.OOOO-(4).(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:白砖有10块;(1)当黑砖n=1时,(2)第n个图案中，白色地砖共(4n+2)块;⑶第几个图形有2018块白色地砖？请说明理由.解：4n+2=2018,解得n=504.所以第504个图形有2018块白色地砖.小专题（四） 元一次方程的解法小专题（四） 元一次方程的解法小专题（四） 元一次方程的解法小专题（四） 元一次方程的解法类型1移项解一元一次方程1.解下列方程：c(1)5—7=16*2+2;解：一2=10,=—5.c…(2)2++2=140;解：2=140,=40.(3)4—gm=一m；自3解：—gm+m=—4,25m-4，m=—10.(4)(滨江区期末)y—1=2y+3;解：y—2y=3+1,—y=，y=-4.(5)56—8=11+.解：—8-=11-56,-9=-45,=5.类型2去括号解一元一次方程.解下列方程:(1)4—3(20—2)=10;解：4—60+6=10,10=70,=7.(2)3(2+5)=2(4+3)—3;解：6+15=8+6-3,2=-12,6.(3)4y—3(20-y)=6y-7(9—y);解：4y-60+3y=6y-63+7y,6y=-3,(4)3—7(—1)=3—2(+3).解：3—7+7=3—2—6,2=-10,=5.类型3去分母解一元一次方程.解下列方程：10

717—20x10

717—20x3解：30—119+140=21,170=140,1417.(2)2x—132x—34解：4(2-1)-3(2-3)=12,8—4—6+9=12,2=7,_72.2(x+3)2(x+3)=-5-=32(x—7)2~ 3解：12(+3)=45-20(-7),12+36=45-20+140,13=104,=—8.2x—110x+12x+1.⑷=解：2(2—1)—(10+1)=3(2+1)—6,4-2-10-1=6+3-6,12=0,=0.x+4 /x+4 /u、(5)「-5)=x+3 x—2解：6(+4)—30(—5)=10(+3)—15(—2),6+24-30+150=10+30-15+30,-19=-114,=6.类型4解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程.解下列方程:。1—2x。1—2x

0.3=1+x

0.15'的1-20x…100x解：^=1+行，5(1-20)=15+100,5-100=15+100,

—200=10,(2)2x

03(2)2x

031.6—3x31x+8

= 0.6 3解:20x16—30x31x+8号一63-40-16+30=62+16,8=32,=4.类型5解含绝对值的一元一次方程|x|2.解方程：3凶—5=-2—+1.解：①当》0时，x—23-5=-2-+16-10=-2+2,5=10,=2;②当w0时,-x-22一6一10=2+2,-5=10,=-2.综上：=2或—2.类型6一元一次方程的非常规解法.解下列方程：11.29 7解：77+18=14—45,63=—63=-1.y1cy2(2)y-行=2—二;解：10y—5(y—1)=20—2(y+2),10y—5y+5=20-2y-4,7y=11,11y，(3)278(—3)—463(6-2)-888(7—21)=0;解：278(—3)+926(—3)—2664(-3)=0,-1460(-3)=0,-3=0,=3.⑷六*1)-1=2.解:解:3=6=—8.小专题 (五)一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜 ，三个年级共种植 909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植盆 ，依题意，得十(2—3)+(2—3+25)=909.解得=178.••-2-3=353,2—3+25=378.答：初一、初二、初三年级各种植 178盆、353盆、378盆．．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场 ，第二组18人擦玻璃，后根据工作需要 ，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调人到第一组，根据题意，得+21=2(18—).解得=5.答：应从第二组调 5人到第一组．．(福州中考 )有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛 ，其中每支篮球队 10人，每支排球队 12人，每名运动员只能参加一项比赛 ，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有支篮球队 ，则有(48－)支排球队参赛．由题意 ，得10+12(48—)=520.解得=28.48-=48-28=20.答：篮球有 28支队参赛，排球有20支队参赛．.用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m,求长方形的面积.解：设宽为m,则长为(+1)m.根据题意，得2+(+1)=10.解得=3.所以+1=4.故长方形的面积为3X4=12(m-(++20)=128.-(++20)=128.解得=86.贝U+20=86+20=106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.答：长方形的面积为12m2.将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?10闻米解：设高变成了厘米.根据题意 ，得兀x102X9=兀x52x.解得=36.答：高变成了36厘米..昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、 曲靖两地高速路收费站相向匀速开出经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 20千米.求甲、乙两车的速度.解：设乙车速度为千米/时，甲车速度为(+20)千米/时，40分钟=2小时.根据题意，得3.一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要30s的时间.隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s.求这列火车的长为多少？解：设火车长米.由题意，得150.300+x150.30答：这列火车长150米..一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要小时完成任务.由题意，得1 1x—1 .工+厂+丁1.13 、答：共需13小时完成任务.39.某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4折全部售出.最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为元/千克，依题意，得180(1+40%)+70X40%X(1+40%)-250=618,解得=15.70X15-70X15X1.4X0.4=462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462元.10.某年二年期储蓄的年利率为 2.25%,所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息 450元。问该储户存入本金多少元？解：设该储户存入本金元.由题意，得2X2.25%X(1—20%)=450.解得=12500.答：该储户存入本金12500元.那么所11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数与个位上的数对调后得的两位数比原的两位数的2倍小12，求原的两位数．那么所解：设原十位上的数字为，则个位上的数为＋4.依题意，得10(+4)+=2(10++4)—12.解得=4.则+4=4+4=8.答：原的两位数是 48.12．(诸暨期末)居民用电实行阶梯式递增电价 ，可以提高能效率．诸暨市居民阶梯电价：第一档为年用电量在2700度及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700〜4800度，超出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量超出4800度，超出4800度的部分，每度0.83元．(1)若小明家 2015年用电量为 2000度，则他家2015年的电费为多少元？(2)若小明家 2016年电费为2815元，则他家2016年用电量为多少度？解：(1)2000X0.53=1060(元)(2)2700X0.53+(4800-2700)X0.58=2649<2815,所以小明家2016年用电量超出了4800度，设超出了度，则0.83=2815-2649,解得=200.4800+200=5000(度).答：他家2016年用电量为 5000度．小专题(六)与线段有关的计算类型1直接计算借助于题目所给图形，找到线段之间的数量关系，通过图形中的线段和、差关系，列算式求出线段的长度.针对训统.如图，已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC='AB,D是AC的中点，若CD=2,求AB的长.III ICD.4 B解：D是AC的中点，AC=2CD.CD=2cm,AC=4cm.■-ac=2ab,•.AB=2AC..•.AB=2X4=8(cm).2.如图，已知线段AB,按下列要求完成画图和计算：H B(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点D;(2)在(1)的条件下，如果AB=4,求线段BD的长度.解：(1)图略.(2)/BC=2AB,AB=4,，BC=8.AC=AB+BC=8+4=12.. ,, 1•.D为AC中点，，AD=2AC=6.BD=AD-AB=6-4=2.类型2方程思想,可以使问题简便.根据题目中的条件，将其中的某条线段设为，通过线段的和、差关系列方程解决,可以使问题简便.针对训练3.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=%B=4CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.解：设BD=cm,贝UAB=3cm,CD=4cm,AC=6cm.・•点E、F分别为AB、CD的中点，…1 1.AE=2AB=1.5cm,CF=]CD=2cm.EF=AC—AE—CF=6—1.5—2=2.5cm.,.EF=10cm,.,.2.5=10,解得=4..AB=12cm,CD=16cm..如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3,M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm,求线段MN的长.III U I IAMC D .V B解：设AC、CD、DB的长分别为cm、2cm、3cm.AC+CD+DB=AB,.••+2+3=18.解得=3..AC=3cm,CD=6cm,DB=9cm.••M、N分别为AC、DB的中点，MC=1.5cm,DN=4.5cm..MN=MC+CD+DN=1.5+6+4.5=12(cm).类型3整体思想在解决与线段中点有关的问题时 ，利用线段中点的定义，将线段表示出，通过整体考虑求出线段的长.针对训练.如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点(1)AO=2CO,BO=2DO;(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度；(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想：若点 O在线段AB的延长线上，原有的Z^论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析 ，并说明理由.li ■ IIIA C ODB解：(2)••点C、D分别是AO、BO的中点，CO=3cm,DO=2cm,AO=2CO=6cm,BO=2DO=4cm.AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.如图：I 1111A CBDO理由：•・•点C、D分别是AO、BO的中点TOC\o"1-5"\h\z“1 1•1-CO=2AO,DO=/BO.111 1 1、_ 、••CD=CO—DO=2AO-/BO=2(AO-BO)=2AB=2*10=5(cm).6.如图，已知线段AD=10cm,点B,C都是线段AD上的点，且AC=7cm,BD=4cm,若E,F分别是线段AB,CD的中点，求BC与EF的长度.I L J.1 L 」A E liC / D解：由线段的和差，得AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11(cm),.AD=10cm,•.10+BC=11,.BC=11—10=1(cm);由线段的和差，得AB+CD=AD-BC=10-1=9(cm),.E,F分别是线段AB,CD的中点，•AE=1aB,DF=/CD.1 1 1 911EF=AD—(AE+DF)=AD-(/AB+/CD)=10--(AB+CD)=10—2=~2"(cm).类型4分类讨论思想在解决线段问题时，根据点的位置不同，可能的结果也会不同，因此有时候要对所有的情况进行分类讨论，求出所有可能的结果.针对训练17.已知线段AB=12,在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB=1：2：3,AM=]AC,DN=：BD,求线段MN的长.解：•••AB=12,AC：CD：DB=1：2：3,，AC=1AB=1X12=2,TOC\o"1-5"\h\z6 6CD=1AB=%12=4,3 31DB=£AB=2X12=6.… 1 1-AM=2AC,DN=[DB,TOC\o"1-5"\h\z- 1 1••MC=AM=2aC=2*2=1,DN=；DB=~x6=1.4 4 2①当点N在点D右侧时，如图1所示：M 抵III II IAc y B图I一 313则MN=MC+CD+DN=1+4+2=~2.②当点N在点D左侧时，如图2所示：II]I IU IAC 口K图±37则MN=MC+CD—DN=1+4—3=722.综上所述，线段MN的长为£或7.8.如图，线段AB=24,动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.(1)出发多少秒后，PB=2AM;(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM—BP为定值；(3)当P在线段AB上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值.I I I IA .V P B解：(1)设出发秒后PB=2AM,当点P在点B左边时，PA=2,PB=24-2,AM=,由题意，得24—2=2,解得=6.当点P在点B右边时，PA=2,PB=2-24,AM=,由题意，得2—24=2,方程无解.综上可得：出发6秒后，PB=2AM..AM=,BM=24-,PB=24—2,•••2BM—BP=2(24-)-(24-2)=24.(3)选①.当点P在点B左边时，如图. II J ] 上 I AMP Ar B

1,.PA=2,AM=PM=,PB=24—2,PN=1PB=12—,，MN=PM+PN=+（12—）=12（定值）.小专题（七）角度计算中的数学思想类型1方程思想所谓方程思想，就是通过列方程解决问题的一种方法 ，在解决角度的有关问题时，可以将其中的角用未知数表示出，根据题目中的等量关系，通过列方程解决.针对训统.....一 1一个角的余角是它的补角的4，求这个角的度数・解：设这个角的度数为度，则190-=4（180-）.解得=60.答：这个角的度数为60°.2.如图，已知/AOE是平角，/DOE=20°,OB平分/AOC,且/2.如图，已知/AOE是平角，的度数.解：设/COD=2°,则/BOC=3.OB平分/AOC,.•./AOB=3•・2+3+3+20=180.解得=20.・./BOC=3X20°=60°3.如图，点O在直线AB上，OD是/AOC的平分线，射线OE在/BOC内.（1）图中有多少个小于180°的角？(2)若/COE=2/BOE,/DOE=108°,求/COE的度数.解：（1）图中小于180°的角有/AOD、/AOC、/AOE、/DOC、/DOE、/DOB、/COE、/COB、/EOB,共9个.(2)设/BOE=,・./COE=2/BOE,.•./COE=2.・./AOC=180°—3..・OD平分/AOC, 111/COD=2/AOC=2(180-3).・./COD+ZCOE=ZDOE=108°1，2(180—3)+2=108,•.=36・./COE=72°.类型2整体思想整体思想就是根据问题的整体结构特征 ，不拘泥于部分，而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法.针对训练4.如图，点O是直线AB上一点，OD是/AOC的平分线，OE是/COB的平分线，求/DOE的度数.A O B解：OD是/AOC的平分线，OE是/COB的平分线，./DOC」/AOC,/EOC=1/BOC.2 2 1,_ 1 1 1 _./DOE=ZDOC+ZEOC=2/AOC+pBOC=2(/AOC+/BOC)=-X180=905.如图，ZAOB是直角，/AOC=50°,ON是/AOC的平分线，OM是/BOC的平分线.(1)求/MON的大小；(2)当锐角/AOC的大小发生改变时，/MON的大小也会发生改变吗，为什么？A/解：(1)因为OM、ON分别是/BOC、/AOC的平分线，1 1所以/MOC=2/BOC,/CON=1AOC.又因为/AOB是直角，所以/AOB=90°.又/AOC=50°,所以/BOC=/AOB+/AOC=140°.所以/MOC=70°,ZCON=25°.所以/MON=/MOC—/CON=45°.(2)当/AOC的大小发生改变时，/MON的大小不会发生改变.1 1 __ 1 1 _理由：/MON=/MOC—/CON=2/BOC—万/AOC=万(/BOC—/AOC)=-/AOB=45类型3分类讨论思想如果题目中没有明确指出角的大小、位置关系时 ，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解.针对训练.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若/BOA=75°,/BOC=22°,求/AOC的度数，解：根据题意可画图，ZAOC=ZBOA-ZBOC=75°-22=53°,，/AOC=53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出，并给出你认为正确的解法.解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法:①如图1,/AOC=/BOA—/BOC①如图1,/AOC=/BOA—/BOC=75—22②如图2,/AOC=/BOA+/BOC=75°+22°=97综上所述：/AOC的度数为53°或97°..如图，OC是/AOB的平分线.

(1)当/AOB=60°时，求/AOC的度数;(2)在(1)的条件下，ZEOC=90,(3)当/AOB=a时，ZEOC=90°(用含a的代数式表示)(3)当/AOB=a时，ZEOC=90°(用含a的代数式表示)请在图中补全图形，并求/AOE的度数;1ZAOC=-ZAOB.•.ZAOB=60,,.ZAOC=30.(2)如图1,ZAOE=如图2,ZAOE=Z。aa(3)90+-；90-180度)8.如图1180度)⑴/EBC的度数为150_度;(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度。<(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度。<a<90出a的值；若不能，说明理由.(图2、图3供参考)),能否使/EBC=2ZABD?若能则求图I图2图3解：①逆时针旋转:90+60-a=2a,解得a=50；②顺时针旋转:当0°当0°v/W30时,有90+60+a=2a,解得a=150"(不合题意，舍去);当30°va<90°时，有360°—90°—60°—“=2a,解得a=70.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°能使/EBC=2/ABD.期末复习（一）有理数及其运算01知识结构有理数的分类r（数轴］1相反数1有理数的相关概念｛ \比较有理数的大小‘绝对值’有【倒数」理11 用数1 ’ （加减法计及《 乘除法一 运算法则 、 1算其1 1 乘方器运有理数的运算（ ，混合运算》 心算1 1 「交换律+ 行运算律S结合律 4〔分配律JL 管科学记数法、近似数02 重难点突破重难点1有理数的相关概念【例1】填空：（i）i-i|=1；—1的相反数是1；—3的倒数是:2；33 4 4 2 3(D),如绝对值、相反数数轴是数形结合的（2）如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为 (D),如绝对值、相反数数轴是数形结合的A.a+b>0B.ab<0C.a-b<0D.|a|—|b|>0 i ,i i i_7doI52【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.工具，解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信息 ，然后进行综合分析与处理.变式训统1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（B）TOC\o"1-5"\h\z■ IIIb 口।sA.avb B.a+bv0C.ab>0D；>0.—5的绝对值的相反数的倒数是 （A）

A.-1 B.—551C.5 D.5重难点有理数的运算【例2】计算：重难点有理数的运算【例2】计算：（—1）21—22+(—1)2017-11x(0.5-|)可,一. 11 3 12 9解：原式=4-4+(-1)-2x(2-3)x—1-1-1-3x(-244 2'6)10=t+40|1—40.,二是运算顺序，能运用运算律的，运【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则用运算律简化运算.,二是运算顺序，能运用运算律的，运变式训练.计算:⑴(T2)X(—4—矛5)；解：原式=(-12)X(―4)+(—12)X(―5+5(-12)*6=9+7—10=6.(2)-22+ 5—8+24Y—3)X1.|1 1||牛：原式=-4+3+24X(—/)X；3 3=-4+3-83_11——3.重难点3科学记数法、近似数【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为（D）A.28.3X107 B.2.83X108C.0.283X1010 D.2.83X109【方法归纳】 科学记数法的表示形式为 ax10n,其中1wav10,n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.变式训练4.(青岛中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000000g的煤所产生的能量.把130000000g用科学记数法可表示为(D)A.13X107g B.0.13X108gC.1.3X107g D.1.3X108g5.(萧山区模拟)G20峰会了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17X105人.而这个数字，还在不断地增加.请问近似数9.17X105的精确度是(C)A.百分位 B.个位C.千位 D.十万位重难点4有理数运算的应用[例4] 一振子从点A开始左右回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm):+10,—9,+8,—6,+7.5,—6,+8,—7.(1)求该振子停止时所在的位置距 A点多远；(2)如果每毫米需用时间 0.02s,则完成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】 (1)将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距A点的距离，若是“正”，则在A点右边，若是“负”，则在A点左边；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02,即可得到共用时间.解：(1)(+10)+(—9)+(+8)+(—6)+(+7.5)+(—6)+(+8)+(-7)=5.5(mm).答：该振子彳止时在A点右侧且距A点5.5mm.(2)|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|=10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(mm).61.5X0.02=1.23(s).答：完成8次振动共需1.23s.【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.变式训练6.今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表:盐的袋数23311每袋超出标准的克数十1一0.50十1.5一2问：这10袋盐一共有多重？解：这10袋超出标准白^克数为： 2X1+3X（―0.5）+3X0+1X1.5+1X（—2）=2—1.5+0+1.5—2=0.则10X100+0=1000（克）.答：这10袋盐一共重1000克.重难点5与有理数有关的规律探究【例5] 观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187;…；解答下列问题：3+32+33+34+---+32016的末位数字是（A）A.0B.1C.3D.7【方法归纳】 规律性探究问题通常指根据给出的材料 ，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型.（1）观察的三种主要途径： ①式与数的特征观察； ②图形的结构观察；③通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.（2）规律探究的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.变式训统1 17.若是不等于1的有理数，我们把1方称为的差倒数，如：2的差倒数是1--2=-1,-1的差倒数为——1——=1,现已知1=—1,2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，…，依次类推，则20171—（—1） 2 31=一—303 备考集训一、选择题（每小题3分，共30分）1.（乌鲁木齐中考）如果将“收入100元“记做"+100元"，那么"支出50元”应记做（B）+50元—50元+150元—150元2.下列各数中比—1小的数是（A）A・-3B--2C.0D.13.（广州中考）a（aw。）的相反数是（A）B.AC.|a|1D.a4.点A、B在数轴上的位置如图所示则线段AB的长度为（D）A.B.5C.D.7、一1 1 …5.计算—1§Y1—4)X(—3)的值为(C)1A. 1q31B.1鼻34C・一274D.276.2016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是一 4c,5C,6C,—8C,当时这四个城市中，气温最低的是（D）B.上海D.宁夏B.上海D.宁夏C.重庆7.下列说法中，正确的是（D）A.0是最小的有理数B.任何一个有理数的绝对值都是正数—a是负数0的相反数是它本身8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示下列各式正确的是（B）0Ia+b<0a-b<0C.ab>0aD.>0

b9.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C的高度）:ACCDE-DF-EG—FB一G9080—6050-7040米米米米米米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是(A)A.210米 B.130米390米 D.—210米.若|m—n|=n—m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)2=(D)A.1 B.7C.49 D.49或1二、填空题（每小题4分，共24分）.（荷泽中考）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩” ，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为 4.51X107..中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数.书中涉及用两种不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.若图中的左图表示：+ 23,则右图表示的数是:^4.｛红色算等） ■（黑色算筹】左图 右图.若一个数的4是—：的倒数，则这个数是:_芋..请把0,-2.5,1,-1,8,0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.3 2依次应填：-2.5,-1,0,1,0.75,8.. 3根据如图所示的程序计算，若输入白^值为1,则输出y的值为4.在竿，-（-1）,-|8-22|,—3,—32,—（―；）3，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有个，负数有t个，则m—n—+t=6.

三、解答题(共46分)(6分)把数一2,1.5,—(—4),-31，(—1)4,—|+0.5|在数轴上表示出，然后用“V”把它们连接起.解：在数轴上表示略—32<—2<—|+0.5|<(—1)<1.5<—(—4).(16分)计算:(1)0.125X(—7)X8；解：原式=—(0.125X8)X7=—7.—32—(—8)X(—1)5+(—1)4；解：原式=—9—8X1勺=-17.17111(3)[22-(g-行+0X36]代5解：原式=(2-28+33-6)^5_3X一—人2_3_=10.1 1(4)(—370)X(-4)+0.25X24.5+(-52)X(—25%).解：原式=(370+24.5+51)X41=400X-4=100.(8分)阅读下列材料：计算：50寸3-1+同.解法一：原式=50^—503+504=50X3—50X4+50X12=550.4 123 1 2解法一：原式=50^---+-)=50^2=50X6=300.解法三：原式的倒数为： (1—1+5~50=(1—1+2)*'；1=1'上一1乂上十女乂七二夫3412) (3412)503504501250300300.上述得出的结果不同肯定有错误的解法，你认为解法二是错误的请你选择合适的解法解答下列问题:上述得出的结果不同肯定有错误的解法，你认为解法二是错误的请你选择合适的解法解答下列问题:计算：(—解：方法一：原式=(—9(解：方法一：原式=(—9(一方法二：原式的倒数为:TOC\o"1-5"\h\z1 322 1(6—五十3—7)十—42)13 22(6—五+3-7)x(-42)=6x(-42)--3-X(-42)+|x(—42)-2X(—42)6 14 3 7=—7+9—28+12=-14.…一，1故原式=-五.20.(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶,某天早上从A地出发，晚上最后到达20.(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶北为正方向(如+7.4千米表示汽车向北行驶 7.4千米，—6千米则表示汽车向南行驶 6千米)，当天的行驶记录如下：(单位：千米)+18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,—8.5.请问:(1)B地在A地何方？相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油 0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：(1)18.3—9.5+7.1—14-6.2+13-6.8-8.5=-6.6(千米),因此B地在A地南边，相距6.6千米.(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米),83.4X0.335=27.939(升).答：这一天共耗油27.939升.21.(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a,加※键，再输入b,得到运算aXb=a2-b2—[2(a—1)—b]y一b).1(1)求(一2)X2的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作" ，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式=(_2)2_(2)2_[2X(_2_1)_2]寸一2—2).116=4—4-5=11—20.(2)可能出现的情况是b=0或a=b,因为b及a—b均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．期末复习(二)实数及代数式01知识结构「用字母表示数代数式|整式列代数式一求代数式的值代数式|整式列代数式一求代数式的值单项式、

多项式:食!詈普整式的加减去括号02 重难点突破重难点1实数的相关概念及分类【例1】 把下列各数分别填到相应的集合内：—3.6,亚,迎5,3[^7,0,y,—3r125,22,3.14,0.1010010001•••(1)有理数集合:{—3.6,5,5,0,-3/125,22,3.14,…};(2)无理数集合：{同3R,Y，0.1010010001•••,…};(3)整数集合：{5,5,0,-3/125,…};(4)负实数集合：{—3.6,3P7,-3/125,…}.【思路点拨】 实数分为有理数和无理数两类 ，也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.要正确理解实数的分类 ，做到不遗漏、不重复.变式训练1.下列各式化简结果为无理数的是 (C)A.3-27C..8B.A.3-27C..8B.,1D.M(―2)22.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是1和寸3,C在数轴上点B的右侧，且2.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是所对应的实数为(A)ABC-i i*2*A.2V3-1 B.1+V3C.2+淄 D.2>/3+1重难点2实数的大小比较及运算【例2】计算：(―2)3—|—2|+32X(V9—需).解：原式=-8—2+9X(3—3)=一8—3+竽=14.TOC\o"1-5"\h\z2 2) 22【方法归纳】 解这类问题要注意正确运用实数的运算法则.变式训练.(本溪中考)若a<S—2<b,且a、b是两个连续整数，则a+b的值是(A)A.1 B.2C.3 D.4.计算：3/8+W+i*-1|.解：原式=2+2+(#—1)=4+/—1=3+用.重难点3代数式及其值【例3】某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：(1)第n排有多少座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？【思路点拨】 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20;第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22.也可以这样考虑：第 3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2X2个，即为18+2X2=22;类似地，可推出第n排比第1排多2(n—1)个座位，从而得出代数式；(2)将n=10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可.【解答】 一般地，第n排是第1排的后(n—1)排，它的座位数应比第1排多2(n—1)个，即18+2(n-1).(2)当n=10时，18+2(n—1)=18+2X9=36;当n=15时，18+2(n—1)=18+2X14=46;当n=23时，18+2(n—1)=18+2X22=62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.【方法归纳】 弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式.变式训练.变式训练a、b两数的平方和用彳t数式表示为(D)A.(a+b)2 B.(a—b)2C.a3+b3 D,a2+b26.(杭州模拟)若2m+n=—3,则4—4m—2n的值是(B)A.-2 B.10 C.7 D.1重难点4整式的相关概念［例4］ 下列说法中，正确的是(D)A,单项式2xy的系数是一2,次数是33B.单项式a的系数是0,次数是0C.—32y+4—1是三次三项式，常数项是1D,单项式一32也的次数是2,系数为一9【方法归纳】 根据单项式系数、次数的定义求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数 ，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.变式训练.下列说法正确的是(D)A.2不是代数式.券是单项式3C.x2；包的一次项系数是1D.1是单项式9.已知32ylm|—(m—1)y+5是关于，y的三次三项式，求2m2—3m+1的值.解：由题意可知，|m|=1,m—1W0所以m=-1.当m=—1时，原式=2X(—1)2—3X(—1)+1=6.重难点5整式的运算【例5】 已知A=2a2—a,B=—5a+1.(1)化简：3A—2B+2;1一(2)当a=―］时，求3A—2B+2的值.【解答】 (1)3A—2B+2=3(2a2—a)—2(—5a+1)+2=6a2—3a+10a-2+2=6a2+7a.(2)当a=—g时，3A-2B+2=6X(-1)2+7X(-2)=_2.【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项 ，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件.变式训练TOC\o"1-5"\h\z.化简求值：1—2(—1y2)+(—,+1y2),其中=—2,y=2.2 3 23 3解：原式=«-2+^y2—1+^y22 3 23=-3+y2.当=—2,y=|时，3原式=_3X(―2)+(2)2=6+4=64.3 9 9.已知多项式32+my—8与多项式一n2+2y+7的差中,不含有、y,求nm+mn的值.解：(32+my-8)一(一n2+2y+7)=32+my-8+n2-2y-72=(3+n)2+(m-2)y-15.因为不含有、y,所以3+n=0,m—2=0.解得n=-3,m=2.把n=-3,m=2代入，得nm+mn=(-3)2+2X(—3)=9—6=3.03备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)

5的相反数是（C）A.±V5 B.邓C.一乖 D.—52.对于单项式2X105a,下列说法正确的是（C）A.系数为2,次数为1B.系数为2,次数为6C.系数为2X105,次数为1D.系数为2X105,次数为03.下列各组代数式3.下列各组代数式是同类项的是（D）2bc与2bc与2abc3a2b与一3ab2C.a与1 D.22y与一2y34.把多项式3m2n+6mn2—5mn2—2m2n合并同类项的结果是（C）A.—2m2n+4mn2 B.2m2nC.m2n+mn2 D.m2n—mn25.—[a—（b—c）]去括号正确的是（B）—a+b—clala—b—c—a+b+cTOC\o"1-5"\h\z.有下列四个论断：①—1是有理数；②也是分数；③2.131131113…是无理数；④兀是无理数，其中3 2正确的有（B）A.4个 B.3个C.2个 D.1个.比较2.5,—3,市的大小，正确的是（A）A.-3<2.5<V7 B,2.5<-3<V7C.-3<小<2.5 D.5<2.5<-3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|—a的结果是（D） 1 1 i A“ 。bA.2a+b B.2aa D.b.若=—1,y=2时，式子ay—2y的值为8,则当=1,y=-2时，式子ay—2y的值为（B）B.12D.10A.-10B.12D.10C.-8,则第8个图形中小正方形的个数是 （D）.（牡丹江中考）,则第8个图形中小正方形的个数是 （D）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□第I□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□第I个图第2个图A.71 B.78C.85 D.89、填空题（每小题4分，共24分）第3个图 第4个图.化简：3/8=2..请写出一个所含字母只有，y,且二次项系数和常数项都是-5的三次三项式:.若一个正数的两个平方根分别是 2a—1与—a+2,则这个正数等于9.2.若实数a,b满足|a+2|十加-4=0,则^=1..如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路.用代数式表示除小路外的草坪的面积y—5y—5（答案不唯ab—a—3b+3•TriT+*.对于有理数a,b,定义aOb=3a+2b,则［(+y)O(—y)］。3化简后得21+3y.三、解答题（共46分）.（10分）计算:解：原式=0.5+2.5—2=1.3 2 32 3 一.(6分)先化简，再求值：4m—(3m+5m—2)+2(3m+2m—2m)—1,其中m=^2-1.解：原式=4m3—3m?—5m+2+6m+3m2—4m—1=m+1.当m=^2—1时，原式=2p.(8分)马虎同学在计算一个多项式 A减去另一个多项式22+5—3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是2+3-7,请问如果不抄错，正确答案该是多少？解：由题意可知A+(22+5-3)=2+3-7,所以a=2+3—7-(22+5-3)=-2-2-4.所以正确答案为(一2—2—4)—化2+5—3)=—32—7—1(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为 2：2：4,其体积为16000cm3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？ 1 (2)当有一个半径为r的球放入汪满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的 —,求该小球60的半径.(球的体积公式：V=27tr3,兀取3,结果精确到0.01cm)3解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为所以224=16000.所以163=16000.所以3=1000.解得=10.所以长方体水池的长、宽、高分别为：20cm,20cm,40cm.(2)设该小球的半径为rcm,则3=—X1600060所以「―16000X4.所以—4.05.故该小球的半径约为 4.05cm.

一次性购物优惠办法少于200元小于优惠低于500兀但不低于200兀九折优惠500元或超过500元其中500兀部分给予九折优惠，超过500兀部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元:21.(1221.(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠规定如下:(2)若顾客在该超市一次性购物元 ，当小于500元但不小于200时，他实际付款0.9元，当大于或等于500元时，他实际付款(0.8+50)元(用含的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计 820元，第一次购物的货款为 a元(200vav300),用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？解：0.9a+0.8(820—a)+50=0.1a+706(元).期末复习（三）一元一次方程01知识结构解法等式方程一，元一次方程实际问蜀01知识结构解法等式方程一，元一次方程实际问蜀施用等式的性质解决实际间勘的基本由舞02 重难点突破重难点1一元一次方程的相关概念【例1】如果关于的方程2+1=3和方程2—k三=0的解相同，那么的值为5.2【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可.变式训练.若=1是方程a+b—2=0的解，则a+b的值是（C）A.0 B.1C.2 D.—1.下列各式是一元一次方程的是 （B）A.2+3=6 B.3=4—2C-2-+3=0 D.+12=y—4.y+3重难点2等式的性质［例2］（柳州中考）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称 ，当天平保持平衡时的祛码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克？50g,①由第二幅图可知：大苹果重量+小苹一◎-工⑦彘50g,①由第二幅图可知：大苹果重量+小苹F.j

八解：由第一幅图可知：大苹果重量=小苹果重量十果重量=300g+50g.②把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量+ 50g,会得到：小苹果重量+50g+小苹果重量=300g+50g,可得小苹果重量为150g.故大苹果的重量为200g.【方法归纳】 本题是一道数形结合的应用题 ，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质 ，使学生学会用“等式的观点”看天平的平衡.1500++(2+300)=7200,1500++(2+300)=7200,1500++(2+300)=7200,1500++(2+300)=7200,=-17.=-17.变式训统.（萧山区月考）下面四个等式的变形中正确的是 （A）A.由4+8=0得+2=0B.由+7=5—3得4=2c由5=4得=12D.由—4（—1）=—2得4=—64.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量（D）xOO/_IZS 7^A.2B.3 C.4 D.5重难点3一元一次方程的解法[例3]解方程:[例3]解方程:2x+110x+13— 6解：去分母，得2（2+1）—（10+1）=6.去括号，得4+2-10-1=6.移项，得4—10=6—2+1.合并同类项，得一6=5.系数化为1,得=—5.6【方法归纳】解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序 （不一定每个步骤都要用到 ），这样【方法归纳】往往可使计算简便,在整个求解过程中,要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误.13变式训练往往可使计算简便,在整个求解过程中,要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误.13变式训练5.解方程：15—(7—5)=2+(5—3).解：15-7+5=2+5-3,6=一3,_1—2.6.解方程:6.解方程:x—1 2x+14—=6解：3(—1)—12=2(2—1),3-3-12=4+2,=17,重难点4一元一次方程的应用[例4]某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨.受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制，这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可