2019届上海市黄浦区高三4月高考模拟数学试卷【含及解析】

2019届上海市黄浦区高三4月高考模拟数学试卷【含答案及分析】姓名___________

班级____________

分数__________题号

一

二

三

总分得分一、填空题1.函数的定义域为______________．2.若对于的方程组有无数多组解，则实数_________．3.若“”是“”的必需不充分条件，则的最大值为_________．4.已知复数则实数t等于

________

，．

(

此中

i

为虚数单位

)

，且

是实数，5.若

函数

(a>0,

且

a

≠1)

是R

上的减函数，则

a的取值范围是

________

．6.设变量知足拘束条件则目标函数的最小值为________．7.已知圆上起码存在一点

，使得

和两点，则

的取值范围是

，若圆________．8.已知向量，，假如∥，那么的值为________．若从正八边形的8个极点中随机选用3个极点，则以它们作为极点的三角形是直角三角形的概率是________．10.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________．11.三棱锥知足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．12.对于数列，若存在正整数，对于随意正整数都有建立，则称数列是以为周期的周期数列．设，对随意正整数n都有________若数列是以5为周期的周期数列，则的值能够是_________．(只需求填写知足条件的一个m值即可)13.以下函数中，周期为

π，且在

上为减函数的是

（）A.y=sin(2x+

B.y=cos(2x+C.y=sin(x+

D.y=cos(x+二、选择题14.如图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.B.C.D.15.已知双曲线

的右焦点到左极点的距

离等于它到渐近线距离的

2

倍，则其渐近线方程为

______________

（

）A.C.

B.D.16.如下图，

，圆

与

分别相切于点

，，点

是圆

及其内部随意一点，且

，则的取值范围是

（）A.B.C.D.三、解答题17.如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．18.在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．19.假如一条信息有些情况发生的概率分别为

n

种可能的情况（各样情况之间互不相容），且这，则称

（其中

）为该条

信息的信息熵．已知

．1）若某班共有32名学生，经过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次竞赛共有n位选手（分别记为）参加，若当时，选手获取冠军的概率为，求“谁获取冠军”的信息熵对于的表达式．20.设椭圆M:的左极点为、中心为，若椭圆M过点，且．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的极点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点．21.若函数知足:对于随意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．（1）试判断函数与是不是“L函数”；（2）若函数为“L函数”，务实数a的取值范围；（3）若函数为“L函数”，且，求证：对随意，都有．参照答案及分析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【