2019年重庆高考理科数学试卷解析

数学（理工农医类）(答案分析)一、选择题：本题观察基础知识和基本运算．每题5分，满分50分．（1）复数i2i3i41i（A）11i(B)11i2222(C)11i(D)11i2222分析：选B.i2i3i41i1i1i1i。1i1i1i1i2（2）“x1”是“x210”的（A）充分而不用要条件(B)必需而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件分析：选A.x210x或，x1，故“x1”是“x210”的充分1而不用要条件（）已知lim2ax1，则a=x13x(A)-6(B)2(C)3(D)6分析：选D.2ax1lim6xax2axx1ax2a5x1lim2lim2xx13xx3xx1x3x3x,a2a6故3（4）13n（此中nN且a6）的睁开式中5与6的系数相等，则nxxx（A）6(B)7(C)8(D)9分析：选B。n的通项为Tr1Cnr3xr与x6的系数分别为Cn535和13x，故x5Cn636，令他们相等，得：n!356!n!6!36，解得n75!n5!n（5）以下区间中，函数f(x)lg(2x)，在其上为增函数的是（A）(,1](B)1,43(C)[0,3)(D)[1,2)2分析：选D。用图像法解决，将ylgx的图像关于y轴对称获得ylgx，再向右平移两个单位，获得ylgx2，将获得的图像在x轴下方的部分翻折上来，即获得f(x)lg(2x)的图像。由图像，选项中f(x)是增函数的明显只有D（6）若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(ab)2c24，且C600，则ab的值为（A）4(B)84332(C)1(D)3分析：选A。由(ab)2c24得a2b22abc24，由C600得cosCa2b2c242ab1，解得ab42ab2ab23（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y14的最小值是ab（A）7（B）42（C）9（D）52Ca+b=2解析：选。因为，所以y1414ab11b4a4152bg4a9abab22ab2ab2（8）在圆x2y22x6y0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）52（B）102（C）152（D）202分析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则FEBD,圆的标准方程为x12y210，故F1,3，由此，易得：AC210，又kEF312，3101131x2所以直线BD的方程为y1，F到BD的距离为55，由此得，22BD25所以四边形ABCD的面积为1ACgBD12521010222（9）高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D4均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与极点S之间的距离为（A）2（B）242（C）1（D）2分析：选C.设底面中心为G，球心为O，则易得AG2，于是OG2，用22一个与ABCD所在平面距离等于2的平面去截球，S便为此中一个交点，此平面42的中心设为H，则OH222，故SH21227，故244482SGSH2HG272184（10）设m，k为整数，方程mx2kx20在区间（0,1）内有两个不一样的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8（C）12（D）13分析：选D.设fxmx2kx2，则方程mx2kx20在区间（0,1）内有两f0f10个不一样的根等价于0k1，因为f02，所以f1mk20，故2mk28m0抛物线张口向上，于是m0，0k2m，令m1，则由k28m0，得k3，则mk3，所以m最少为2，但k28m0，故k最少为5，又mk5，所2222以m最少为3，又由mk252，所以m最少为4，挨次类推，发现当m6,k7时，m,k初次满足全部条件，故mk的最小值为13二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题卡相应地点上。（11）在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8分析：74.a2a8a4a6a3a737，故a2a4a6a823774uruururuur（12）已知单位向量ci,cj的夹角为60o，则2cicjuruururuur2ur2uur2uruurcos60o分析：3。2cicj2cicj4cicj4cigcj414313）将一枚平均的硬币扔掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为分析：11。硬币扔掷6次，有三类状况，①正面次数比反面次数多；②反面次32数比正面次数多；③正面次数此后反面次数相同多；，③概率为335，①②的概率明显相同，故①的概率为153111611C62216232（14）已知sin1cos，且0,，则cos2的值为22sin()4分析：14。由题设条件易得：sincos7，故22sin()2sincos2，424cos2sincossincos7，所以cos2144sin()24（15）设圆C位于抛物线y22x与直线x3所构成的封闭地区（包括界限）内，则圆C的半径能取到的最大值为分析：61。为使圆C的半径取到最大值，明显圆心应当在x轴上且与直线x3相切，设圆C的半径为r，则圆C的方程为xr2y2r2，将其与3y22x联立得：x22r2x96r0，令2，并2r2496r0由r0，得：r61三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清理步骤（16）（本小题满分13分）设aR,fxcosxasinxcosxcos2x满足f()f(0)，求函数23f(x)在11上的最大值和最小值,244分析：fxasinxcosxcos2xsin2xasin2xcos2x2由f()3a11，解得：a23f(0)得g2322所以fx3sin2xcos2x2sin2x6当x,时，2x63,，fx为增函数，432当x,11时，2x62,3，fx为减函数，3244所以fx在,11上的最大值为f()24243又因为f()3，f114224所以fx在4,11上的最小值为f112242417）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请此中一个片区的房屋，且申请此中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）如有2人申请A片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的

分布列与希望。分析：（Ⅰ）全部可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C42g22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为C42g2283427（Ⅱ）的全部可能值为1,2,3.又p131，pC3224214，pC42A3343427227393434综上知，的分布列为：123p114427279从而有E1121434652727927（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）设fxx3ax2bx1的导数fx满足f(1)2a,f(2)b,此中常数a,bR.（Ⅰ）求曲线yfx.在点1,f(1)处的切线方程。（Ⅱ）设gxf(x)ex.求函数gx的极值。分析：（Ⅰ）因fxx3ax2bx1，故fx3x22axb，令x1，得f132ab，由已知f12a，解得b3又令x2，得f2124ab，由已知f23b，解得a3x252所以fxx33x1，从而f122又因为f12a3，故曲线yfx.在点1,f(1)处的切线方程为53x1，即6x2y10y2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，gx3x23x3ex.，从而有gx3x29xex.，令gx0，解得x10,x23。当x,0时，gx0，故gx在,0为减函数，当x0,3时，gx0，故gx在0,3为增函数，当x3,时，gx0，故gx在3,为减函数，从而函数gx在x10处获得极小值g03，在x23出获得极大值g315e3（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。如图，在四周体ABCD中，平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=300（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四边形ABCD的体积。（Ⅱ）若二面角C-AB-D为600，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。分析：（Ⅰ）以以下图，设F为AC的中点，因为AD=CD,所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥ACD,知DF⊥平面ABC,即DFADsin30o1,，AFADcos30o3。在RtABC中，因AC2AF23,AB=2BC,有勾股定理易得BC215,AB415.55故四周体ABCD的体积V1gSABCgDF112154154332555（Ⅱ）以以下图设G、H分别为变CD，BD的中点