20192020人教B版高中数学必修第二第六章课时检测(二十二)向量的减法

第1页共5页课时追踪检测（二十二）向量的减法级——学考水平达标练1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()―→―→―→―→―→―→A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OE―→―→―→―→―→―→C．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE分析：选B由向量的减法法规知B正确．2．在平行四边形ABCD中，以下结论错误的选项是()―→―→＝0―→―→―→A．AB－DCB．AD－BA＝AC―→―→―→―→―→＝0C．AB－AD＝BDD．AD＋CB分析：选C因为四边形ABCD是平行四边形，因此―→＝―→，―→－―→＝，―→－ABDCABDC0AD―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→＝0，故只有C错误．BA＝AD＋AB＝AC，AB－AD＝DB，AD＋CB＝AD＋DA―→―→―→)3．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于(A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a分析：选B―→―→＋―→＝―→＝－―→＝－－BCCAABBAabab.如图，向量―→―→―→―→4.()A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－c分析：选C―→―→＋―→―→―→―→＝－＋BCCDACABCDc.ba5．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是()A．(2,6)B．[2,6)C．(2,6]D．[2,6]第2页共5页分析：选B由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2,6)，应选B.6．对于向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.分析：当a，b不一样向时，依据向量减法的几何意义，知必定有|a－b|＞||a|－|b||，因此只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a与b同向―→―→7．如图，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，此中OB＝b，OC＝c，―→则EF等于________．―→―→―→－―→＝－CBOBOCbc.答案：b－c―→8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－―→―→―→―→BC－OA＋OD＋DA＝________.―→―→―→―→―→―→―→―→―→分析：由题图知BA－BC－OA＋OD＋DA＝CA－OA＋OA＝CA.―→答案：CA如图，在五边形中，若四边形―→ABCDEACDE9.―→―→―→―→―→―→＝a，AC＝b，AE＝c，试用a，b，c表示向量BD，BC，BE，CD及―→CE.―→―→―→＝―→―→＝－―→＝―→解：∵四边形ACDE是平行四边形，∴CD＝AE＝，AC－AB，AEcBCbaBE―→―→―→―→―→―→―→－AB＝c－a，CE＝AE－AC＝c－b，∴BD＝BC＋CD＝b－a＋c.―→―→＝b.10.如图，在?ABCD中，AB＝a，AD当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线相互垂直？a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为何？第3页共5页―→＝―→＋―→＝＋，―→＝―→－―→＝－解：(1)ACABADDBABADabab.若a＋b与a－b所在的直线相互垂直，则AC⊥BD.因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线相互垂直．(2)不行能．因为?ABCD的两对角线不行能平行，因此a＋b与a－b不行能为共线向量，更不行能为相等向量．级——高考水平高分练1．(多项选择题)以下各式能化简为―→的是()AD―→―→―→A．(AB－DC)－CB―→―→―→B．AD－(CD＋DC)―→―→―→―→C．－(CD＋MC)－(DA＋DM)―→―→―→D．－BM－DA＋MB分析：选ABC―→―→―→―→―→―→―→―→―→对A，(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AB＋BD＝AD；对B，―→―→―→―→＝―→―→―→―→―→―→―→―→AD－(CD＋DC)＝AD－0AD；对C，－(CD＋MC)－(DA＋DM)＝－MD－DA－DM―→―→―→―→；对D―→―→―→―→―→―→―→―→＝DM＋AD－DM＝AD，－BM－DA＋MB＝MB＋AD＋MB＝AD＋2MB.2．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|给出以下四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只好在a＝b＝0时取等号“＝”；②不等式左端的不等号“≤”只好在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”；③不等式右端的不等号“≤”只好在a与b均为非零向量且同向共线时取等号“＝”；④不等式右端的不等号“≤”只好在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”．此中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．4个分析：选B①当a＝－b≠0时也成立；②当b≠0，a＝0时，“<”也成立；③当a，b有一个为0时也成立；④正确．．平面上有三点，，，设―→―→―→―→的长度恰好m3ABC第4页共5页相等，则有()A．A，B，C三点必在同向来线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形―→―→―→―→―→―→―→分析：选C∵|m|＝|n|，AB＋BC＝AB－CB，AB－BC＝AB―→―→―→―→―→，如图．即的对角线相等，∴|?ABCD||?ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.．已知―→―→―→的取值范围是，则，的值分别为．[5,15]________4|OA|a|OB|b(a>b)||ab―→－―→≤―→―→＝―→≤―→＋―→＝＋，∴||OA||AB|OA||OB|ab|OB|||a＋b＝15，a＝10，解得a－b＝5，b＝5.答案：10,5―→―→＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋5.已知△OAB中，OA＝a，OBb|与△OAB的面积．―→―→―→―→OACB，则可知其为菱形，解：由已知得|OA＝，以OA，OB为邻边作平行四边形||OB|―→―→且OC＝a＋b，BA＝a－b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，―→∴|a＋b|＝|OC|＝2×3＝23，1S△OAB＝2×2×3＝3.6．三个大小同样的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，―→―→＝b，―→＝c，判断△ABC的形状．设PA＝a，PBPC解：由题意得|a