2019学年高一数学上学期课时过关检测7

第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离两条平行直线间的距离A级基础稳固一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()232A．32B.2C．3D.2|1－1×（－1）＋1|32分析：点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝21）2＝2.1＋（－答案：D2．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d知足的条件是()A．0<d≤3B．0<d≤5C．0<d<4D．3≤d≤5分析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，因此0<d≤5.答案：B3．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于5的直线方程为()5A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0分析：依据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0.由于两直线间的距离等于5，因此d5|c－1|5，解得c＝0，或c＝2.因此所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.＝＝2252＋1答案：D4．已知点A(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1分析：由点到直线的距离公式知＝|a－2＋3||a＋1|＝＝1，d2得a＝－1±2.又由于a>0，因此a＝2－1.答案：C5．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0分析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，由于kAB＝2－41，因此kl＝－3，＝－3－33由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案：C二、填空题6．点P(2，4)到直线l：3x＋4y－7＝0的距离是________．|3×2＋4×4－7|分析：点P到直线l的距离d＝＝3.223＋4答案：37．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是____________．分析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，|C－4|＝|C|则，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.12＋2212＋22答案：x－2y＋2＝0.8．直线

l到

x轴上的截距为

1，又有两点

A(－2，－1)，B(4，5)到

l的距离相等，则

l的方程为

______________．分析：明显

l⊥x轴时切合要求，此时

l的方程为

x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由于点A，B到l的距离相等，|－2k＋1－k||4k－5－k|因此＝.k2＋1k2＋1因此|1－3k|＝|3k－5|，因此k＝1，因此l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.答案：x＝1或x－y－1＝0三、解答题39．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－4.(1)求直线

l的方程；(2)若直线

m与l平行，且点

P到直线

m的距离为

3，求直线

m的方程．解：(1)由直线方程的点斜式，得

y－5＝－34(x＋2)，整理得所求直线方程为

3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得|3×（－2）＋4×5＋C||14＋C|2＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，4253＋故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.10．已知△ABC三个极点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为y＝x＋3x－＋＝0.，即2－01＋32y3由两点间距离公式得|BC|＝（－3－1）2＋（0－2）2＝25，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，|－1－2×3＋3|45，d＝＝12＋（－2）25因此S＝1·＝1×25×45＝4，2|BC|d25故△ABC的面积为4.B级能力提高1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上挪动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A．32B．23C．33D．42分析：由题意，联合图形可知点M必定在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离|－6|2.为＝32答案：A2．经过点A(1，2)且到原点的距离等于1的直线方程为________．分析：当过点A的直线垂直于x轴时，原点到此直线的距离等于1，因此知足题设条件，其方程为x－1＝0.当过点A的直线不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.|－k＋2|由＝1得k＝3，故其方程为3x－4y＋5＝0.k2＋14故所求的直线方程为x－1＝0，或3x－4y＋5＝0.答案：x＝1或3x－4y－5＝03．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其余三边所在直线的方程．解：点P(1，5)到lCD的距离为d，则d＝3.10由于lAB∥lCD，因此可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则|m＋16|＝3，1010又由于m≠－13，因此m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.由于

lAD⊥lCD，因此可设

lAD：3x－y＋n＝0，则点

P(1，5)到

lAD的距离等于点

P(1，5