七年级上学期专题 《九宫变换》

第第页九宫变换九宫格即三阶幻方，源于四千多年前的洛书，就是在3×3的方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数，不管是横着、竖着或斜着的三个数相加，其和都等于15。以九宫格为背景的题目，很多都可用九宫变换的方法加以解决。基本结构九宫口诀：:戴九履一，左三右七，二四为肩，八六为足，五居中央。492357816结构图：图1图1九宫变换1.旋转变换将九宫格每次转运九十度，可得到另外三种基本图形。834159672618753294276951438图4图3图2图4图3图22.加减变换将各数都加上或减去同一个数a，横竖斜线上的三个数的和还是定值，这个值是15+3a或15-3a。以图1为例，将各数都加2，得到图5，各直线上三数和为15+3×2=21。若将各数减去7，得到图6，各直线上三数和为15-3×7=-6.1-4-3-6-22-10-510563711894 图6图5图6图53.乘除变换将各数都乘除同一个数m，横竖斜线上的三个数的和还是定值，这个值是15m或。以图1为例，将各数都乘以2，得到图7，各直线上三数和为15×2=30。若将各数除以2，得到图8，各直线上三数和为=7.58184610141621224.511.52.53.540.53 图8图7图8图7例题演示例1：七年级数学练习册（华东师大版）第26页，第17题：如图9，在3×3的方格里分别填写一个数，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于0.492357816130 图1图9图1图9分析：对照图1，中心的数由5变成了1，每个数都减去了5，将所有数都减去5，得到图10，然后对照给出的两个数，将图10旋转180度后，与已知的两个数重合，其它的数就是要填的数字。-14-3-2023-411-4320-2-34-1 图9图10图9图10例2：（2021山西运城盐湖区期末）如图11，在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方。在图11中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；62374 图11图11 分析：（1）由中心数字3和图1中心数字5比较可知，它是由图1中的各数都减去2得到的（图12），对照已知数字发现图12顺时针旋转90度可得图11要填的数。 2701356-14612-137450图11图12图11图12 九宫变换解法对照中心数字和图1的中心数字5，判断加减乘除变换方法，再将图1各数字作同样变化，再旋转到和题目中其它已知数字相同的位置，即可找到题目中要求填的数字。通用解法在七年级初期，没有学习方程的时候，可用如下方法求解九宫格的问题：因为行、列、对角线上的三个数的和相等，所以行、列、对角线上的三个数去掉共同的数字后，另外两个数的和相等。如图13：49235781n6n直线m直线n上的三个数的和相等，去掉共同数字6后，有4+5=8+1=9.其余以此类推。mm图13图13例题：（2021山西运城盐湖区期末）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方。-3y14x如图14的方格中填写了一些数和字母，当x，y的值分别为多少时，它能构成一个三阶幻方？分析：1.画直线L1和L2，可得-3+1=4+？，所以？=-6-3y14？x如图15图14图14LL1图15L2L4图15L2L4-3y？14-6xLL3画直线L3和L4，可得-6+1=-3+？所以？=-2 L如图16图16图16LL53.画直线L5和L6，可得4+1=-3+y所以y=8-3y-214-6xL6L6