三角形全等的判定 教案 人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》教案直角三角形全等的判定教学目标1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握判定方法，提高合情推理的能力．3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重点难点1、重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2、难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教具准备：直尺、圆规．教学过程一、预学：1、图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？各抒己见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”2、小组合作讨论：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、互学：1、画一画，剪一剪探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;画∠MC′N=90°。在射线C′M上取B′C′BC。以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。连接A′B′。归纳规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AC=BD,AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．2、例1：如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．分析：欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD,AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．变式1：如图1，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）变式2：如图2，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式3：如图3：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.图2图3三、评学：1、基础练习：课本P43第练习1、2题．2、课堂小结：总结判定直角三角形全等的方法．3、拓展练习：如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？分析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．4、如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入AMAMENCB5、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由6、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。7、如图5，△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CBD，BD⊥DE于D，DE交BC于E，BACDBACDE图5四、小结提高这节课你的收获是什么？还有什么疑惑？五、随堂检测1、若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB＝10㎝，AC＝6㎝，△BDE的周长是。3、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.第4题4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，第4题先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝.5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你计算OA9的长是.7、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）．A．56B．48C．40D．329、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么（）A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1；B.△ABC是直角三角形，且斜边长为2m；C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定；D.△ABC不是直角三角形.10、在下列定理中假命题是（）A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形