黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版

11/112019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕在π,227,−33,25,3.14,0．3⋅中,无理数的个数是(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】解：在π,227,−33,25,3.14,0．3⋅中,无理数有π、−33这2个,

应选：B．

根据无理数的定义判断即可

此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,以下运算正确的选项是()A.m6÷m2=m3 B.【答案】D【解析】解：A、原式=m4,不符合题意；

B、原式=x2+2x+1,不符合题意；

C、原式=27m6,不符合题意；

D、原式=2a7,符合题意,

应选：以下图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；

B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；

D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确．

应选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两局部重合．

我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130

000

000kg的煤所产生的能量.把130

000

000kg用科学记数法可表示为()A.13×107kg B.0.13×【答案】D【解析】解：130

000

000kg=1.3×108kg．

应选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数；当原数的绝对值<1时,n由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如下图：

应选：A．

由条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,2,3；据此可画出图形．

此题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．

如图,△ABC内接于⊙O,连结OA,OB,∠ABO=40∘A.100∘

B.80∘

C.50∘

【答案】C【解析】解：∵OA=OB,∠ABO=40∘,

∴∠AOB=100∘,

∴∠C=在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=A.513 B.125 C.512【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中,∵∠C=90∘,AB=13,AC=5,

∴BC=AB2−AC在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内,y都随x的增大而减小,那么k的取值范围是A.k>3 B.k>0 C.【答案】D【解析】解：∵在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内,y都随x的增大而减小,

∴3−k>0,即k<3,

应选如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,以下结论错误的选项是()A.AGGF=EGBG

B.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB//CD,AD//BC,

∴AGGF=BGGH,A错误、D正确,A符合题意；

∴EHEB=DHCD,B正确甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路以每小时6千米的速度下山,在这一过程中,各自行进的路程随所用时间变化的图象如下图,根据提供信息得出以下四个结论：

①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；

②乙同学登山共用4小时；

③甲同学在14：00返回山脚；

④甲同学返回与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．

以上四个结论正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】解：①∵s值的最大值为12,

∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米,结论①正确；

②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时),

乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时),

∴乙同学登山共用6小时,结论②错误；

③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时),

甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时),

甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时),

∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时,结论③错误；

④设二者相遇的时间为x时,

根据题意得：6(x−4−1)+2x=12,

解得：x=5.25,

∴二人相遇时,乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米),

∴结论④错误．

综上所述：正确的结论有①．

应选：A．

①由s的最大值为12,可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米,结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度,由时间=路程二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕因式分解：a3−4a【答案】a【解析】解：a3−4a=a(a2−4)=a(函数y=2x−4中,自变量x【答案】x【解析】解：根据题意,得x−4≠0,

解得x≠4．

故答案为x≠4．

根据分式的意义,分母不能为0.据此得不等式求解．

计算54−623的结果是【答案】6【解析】解：原式=36−26=6,

故答案为：6．

根据合并同类二次根式的加减,可得答案．

不等式组x≤1x+4【答案】−【解析】解：x≤1 ②x+4>3 ①,

解①得x>−1,

所以不等式组的解集为−1<x≤1．

故答案为−1<把抛物线y=−x2向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是【答案】2【解析】解：所得抛物线为y=−x2+2,当y=0时,−x2+2=0,解得x=±2,

∴两个交点之间的距离是|−2−2|如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度,在离地面900米高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60∘和45∘,那么隧道AB的长为______米(结果保存根号)．

【答案】(【解析】解：由题意得∠CAO=60∘,∠CBO=45∘,

∵OA=900×tan30∘=900×33=3003,OB=OC=900,

第一个盒子中有2个白球和1个黄球,第二个盒子中有3个白球和2个黄球,这些球除颜色外无其他差异,分别从每个盒子中随机抽取一个球,取出的两个球都是黄球的概率是______．【答案】2【解析】解：画树状图如下：

由树状图知共有15种等可能结果,其中取出的两个球都是黄球的情况由2种,

所以取出的两个球都是黄球的概率是215,

故答案为：215．

画树状图列出所有等可能结果,从中确定取出的两个球都是黄球的结果数,根据概率公式计算可得．

此题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．如图,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转【答案】2【解析】解：∵在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC=4,

∴BC=AB2+AC2=42,

∵把△ABC逆时针旋转45∘,得到△A′B′C′,

,A′C=AC=4,A′B′=A矩形ABCD,AB=7,BC=10,点E在BC的垂直平分线上,∠B【答案】13或29【解析】解：如图,∵四边形ABCD是矩形,

∴AD//BC,AD=BC,

∵点E是边BC的垂直平分线,

∴∠CGE=90∘,BG=CG=12BC=5,

易知,四边形ABGH是矩形,

∴HG=AB=7,

∵∠BEC=90∘,

∴OE=OB=5,∠GEB=45∘,

∴EG=5,

∴①当点E在BC上方时,如图,△ABC,AB=AC,∠BAC=120∘,∠BD【答案】2【解析】解：将△DAB逆时针旋转120∘,得到△EAC,连接DE,作AH⊥DE于H,

那么CE=BD=5,∠AEC=∠ADB=60∘,∠DAE=120∘,AD=AE,

∴∠ADE=∠AED=30∘,

∴∠DEC=三、计算题〔本大题共1小题,共7.0分〕先化简,再求代数式(x−yx2−2xy【答案】解：(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷y【解析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再计算x和y的值并代入进行计算即可

此题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值,熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．

四、解答题〔本大题共6小题,共53.0分〕如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD,在方格纸中补全四边形ABCD；

(2)在(1)中的四边形ABCD内确定点E,连接EC,DC,使△CDE是等腰三角形,连接AE【答案】解：(1)如下图：

四边形ABCD即为所求；

(2)如下图：△CD【解析】(1)根据平移画出图形即可；

(2)利用勾股定理解答即可．

此题“校园平安〞受到全社会的广泛关注,“高远〞中学对局部学生就校园平安知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如下尚不完整的条形统计图,且知在抽样调查中“了解很少〞的同学占抽样调查人数的50%,请你根据提供的信息解答以下问题：

(1)接受问卷调查的学生共有多少名？

(2)请补全条形统计图；

(3)假设“高远〞中学共有1800名学生,【答案】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；

(2)“不了解〞的人数为60−(15+5+30)=【解析】(1)根据“了解人很少〞的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数减去其它类型的人数,求得“不了解〞的人数即可补全条形图；

(3)总人数乘以样本中“根本了解〞人数所占比例即可．

此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,在正方形ABCD中,E,F分别是CB,CD延长线上的点,DF=BE,连接AE,AF．

(1)如图1,求证：AE=AF；

(2)如图2,连接EF分别交AB【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,

在△AEB和△AFD中

A【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案；

(2)结合(1)中所求,某商品经销店欲购进A、B两种纪念品,用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同,每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？

(2)假设该商店A种纪念品每件售价45元,B种纪念品每件售价60元,这两种纪念品共购进200件,这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元,求【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元,那么B种纪念品每件的进价为(x+10)元．

根据题意得：320x=400x+10,

解得：x=40,

经检验,x=40是原分式方程的解,

∴x+10=50．

答：A种纪念品每件的进价为40元,B种纪念品每件的进价为50元．

(2)设购进A种纪念品a【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元,那么B种纪念品每件的进价为(x+10)元,根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进A种纪念品a件,那么购进B种纪念品(200−a)件,根据总利润=单件利润×购置数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其内的最大值即可得出结论．

此题如图,以△ABC的AB边为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O切线交AC于点E,AB=AC．

(1)如图1,求证：DE⊥AC；

(2)如图2,设CA的延长线交⊙O于点F,点G在BD上,AD=DG,连接BG,求证：AF=BG；

(3)在(2)的条件下,如图3,点M为【答案】(1)证明：连接OD,

∵DE为⊙O的切线,

∴∠ODE=90∘,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

又∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB,

∴∠C=∠ODB,

∴OD//AC,

∴∠DEC=∠ODE=90∘,

∴DE⊥AC；

(2)证明：如图2,连接BF,AG,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠AFB=∠BGA=90∘,

∵AD=DG,

∴∠ABD=∠DBG,

∵∠ABC=∠C,

∴∠C=∠DBG,

∴CF//BG,

∴∠FNG+∠BFA=180∘,

∴∠FBG=90∘,

∵∠FBG=∠AFB=∠BGA=90∘,

∴四边形AFBG为矩形,【解析】(1)利用切线的性质得出∠ODE=90∘,进而得出OD//AC,即可得出DE⊥AC；

(2)结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形