四端口网络分析

4缪酒孑徉技以^数字信号处理大作业题 目分析放宽限制条件下的四端口网络学 院 电子工程学院专 业 信息对抗技术学生姓名 李伟（02113030）分析放宽限制条件下的四端口网络、无耗互易四端口网络元件的特性无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S11，S22，S33和S44可以同时为零；而且，若一四端口网络能实现S11，S22,S33和S44同时为零，则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”，即其中的功率传输是有方向性的：当功率从一个端口输入时，有的端口有输出（称为有耦合），有的端口无输出（称为无耦合或隔离）。如图6-12所示，若选择端口1为输入端口，则必有S13=S24=0或S14=S23=0或S12=S34=0。其证明如下：根据所设条件（S11，S22,S33和S44均为零），此网络的[S]矩阵为:0乩凡3 ^14屈0^13 禹30&乩&4冬o于是，由互易无耗条件：[S*][S]=[1]，可得电+惭+惭=1（6一御(6-23b)岛「+1兔I+隐I=1(&&)(6-23e(6-23e)

f&23f)式（6-23a）减去（6-23b）；式（6-23c）减去（6-23d），可得惭+岛「-惭-|"=0（6_谜）■f-院-|"=。（6娅）把上两式相加，得岛「=山(&25)岛「=山(&25)将式（6-25）代入式（6-24），得切=险膈）现在，我们适当选择2,3和4中的参考面，使参数S12,S34为正实数，而S14为纯虚数。这样式（6-23e）、式（6-23f）变成凡瘀3-^14^34=0（6-27a）+$34$整=。（6-27b）式（6-27a）乘以S12，式（6-27b）乘以S34，然后相减得式（6-28）将表明网络一定是定向耦合器。下面分两种情况证明:（1） 若S23=0，则由式（6-26）得乩=%=0显然，这是一个定向耦合器.（2） 若S122—S342=0，则由于参考面的选择，矢口8口=岛4=旋正实数）代入式（6-27a），得象=%=纯虚数）于是，此时［S］矩阵变为再利用[S*][S]=[1],可得*-炒=0法1；+蝇4=0

由这一对方程可知，若a,6都不为零，则必有^3=0^24=0若a=0，则有乩=。岛=°若6=0，则有=°，£14=0二、四端口网络广义［A］矩阵与［Z］［Y］和［S］之间的互换关系对四端口网络，其传输A参数矩阵方程%%-孔M-=刀1土11缶主11^1321[^2321由统一分块法得到其广义［A］矩阵方程分块如下M-=刀1土11缶主11^1321[^2321务411 ^13.12 ^14.12^2411 ^2^.12 ^24.12^14.21 ^13.22 ^14.22』24.21 ^23,22 A2422]分块后可以表示为=,AU-fAlu-'>Anr则可以写成

，们厂4"广]rir1La』JLIJ11rnn■一广按照上述同样方法将四端口网络的［Z］、［Y］、［S］矩阵也分为四块表示如下按照上述同样方法将四端口网络的［Z］、［Y］、［S］矩阵也分为四块表示如下也「]>uirr^ir=[7^nr夕门诺厂］n11'，顷/r-[/]Jir「丫』广=〔"y”广ir”广][frl=「们广Q"】/-参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的矩阵方程，可以导出广义的［A］矩阵与［Z］、［Y］和［S和［S］之间的关系式，结果如下Nk」Ml「缶「T’缶厂-M_=r 一，丫疽i出厂一出1。*1旦p坛-一,写i*，*r' -Mi广i 广iMn*小=(Tl-+ (,1-—,5ii)+『512-。L+ 5?「iG1-+j-^ir)—r^i2~yG1—，5口-)，力「"Cl— —^12"〔」-一101-+1^11■)+-^12"n_「1 _(-^ir+Mi：-),1「—1- (-^ir_>ai2~\sjS_=Ui-T禹-+不-)］Li-(不「-彰2(3—Q三、四端口网络级联情况的参数矩阵推导假定有两个线性四端口网络nq%其散射矩阵分别为S顼S&两个四端口网络如图4-3所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，可以用两种方法推导其级联后四端口网络的散射矩阵。一种是间接法，即先求级联的A矩阵，然后再由级联A矩阵反解其级联S矩阵；另一种是直接法，即由原来两个四端口网络的S矩阵直接推导出级联后四端口网络的S矩阵图4-3级联四端口网络(一)间接法推导级联［S］矩阵间接法推导级联［S］矩阵，对于一个四端口网络可以得到其广义传输矩阵^A~aU ]>A~aIIl^A~aILII其中

>A~aIl=d+口广/（JL- 口"）+』岛Her^alll=（，A+3「厦）,5门*G1-+§0%）一^llla^~ani=（】1一一・5门3），5〃厂（/'G1-一SuhQ~^A~aiui=Cl-~fSu-a^5!ira（」-+』岛m）+§jc另外“Sms，5滔-卜She.即构成四端口网络的广义散射矩阵S?其关系为r_r^IKa，$口厂#心-flf—L匚 cJ^HKa^11Ha同样的方法，对第二个四端口网络可以得到._1「，A-gn，冬归］f'万,A-gn&归］其中>A-pn=G1一+，&/?）岛厂『（,1——功以书）+,Sw#;1，幻m=CL+⑶/岛了广?（』1-+，岛MJJ）-，S[";1^'pm=\1——§厂.）&厂了G1■-洛）-tSUI-pH削〃=（1一淳（1+Sn「.）+另外岛『邙，，”^uii'夕即构成四端口网络的广义散射矩阵s,其关系为，s邙，s邙=_「&厂喜Sif］

*suii由n个四端口网络级联时，其传输矩阵参量关系可以得到2212==一02212==一0=_==O■4三二一一@_=三一3*--再次参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的分块矩阵方程，可以导出级联散射矩阵g…三三M三三MoO2212三三M三三MoO2212月月------o1/1J/1^1^（二）直接法推导级联［S］矩阵有两个线性四端口网络此，哗,其散射矩阵分别为SM-g个四端口网络如所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，其四个端口的入射波与反射波信号量（,）如图所示，按照上文的办法，将入射波与反射波信号量进行分块表示如下后，可以导出四端口网络的广义散射参量矩阵［S］

入射波反射波信号量表示的级联四端口网络入射波反射波信号量表示的级联四端口网络将吨的散射矩阵与％的散射矩阵，S阡按照类似于阻抗矩阵的分块办法进行分块表示为c rr^Il~aZh=[r^nraSg]Sg],snay一3rp代入四端口网络的散射矩阵方程组，展开有，站tr= 厂理+岛矿立网、=^11Kct^ra+>SlIira^aH~a>brp=，岛广阳。厂#+>surp>airp两邛=Sn邙，山-§+Sm邙，口〃邙由级联端口连接条件有bira=>aII~a=0厂0将(4-21)代入(4-20)即变为=，岛广知。厂0!+，Q广#=fSnr^ara+*sinr^brfi将(4-22)代入(4-20)整理后。门,by=G1-—^irp^mra)邙邙，Ei邙):1»arp=(^1-—t^uUa^ir^)GSms口厂皿+，5如厂—$口厂预,印厂尸)(4-24)再用将(4-23)代入整理得到>^r&—2岛广氏+，5“白(,1-—邙,Sm) 邙,Sr「世3心「立S]+，5[CL-一，$"涉，％13)^nrpfan~fi:1.0叮=，$〃厂/?(，1-~a^irp)^nra^ar<t+*>^nn~p+，5心*(,1--;]F5〃矿d，5j厂/J)，SIlH~a>SfIf士％1(4-25)表示为矩阵形式即为rr^i~a7 「，&厂』S[丑-皿-#LhJ=LrrJLrtJ，如书 』％广,»顷一Ml厂占(4-26)式中，岛广=岛广口+，岛打3(』L一-阡Sr ，岛厂阳岛i厂。:1，&矿=，s〃c(,1-一Sf§S“Q^nrpj1$0广=Si「认，1-一^inra^irpy^m~a；i