专题02a基础直线与位置关系学生-学年高二数学秋季精讲教案沪教版2020必修第三册

2：直线与直线的位置关 （一）空间的平行直【知识梳理1、公理4a//b,且a//cb//cABA1B1DD1ADA1D1ACA1C1EE1，使AEA1E1AD//A1D1AE//A1E1，ADD1A1AEE1A1都是平行四边形推论1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互推论2:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等【例题精讲【例1】在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系 【例2】ABCDMNP、Q，则四边形MNPQ 【例3】空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 A．相 【例4】如图所示，不共面的三条直线交于O点，在OAABBC和C使得OAOB

ABCABC 【巩固训练1、若AB//AB，AC//AC，则有 A．BACB．BACBACCBACBAC或BACBACD．BAC2、EFABCDA1B1C1D1AA1和棱CC1EBFD1是3、ABCABCAABBCC交于同一点OAOBOCO2

（二）【知识梳理1、异面直线2、①空间的两条直线的位置关系是是是否否否②异面直线画法aAaaAaab3、异面直线判定定已知直线a在平面A不在平面AB与平面BB在平面aABa证明：ABa均在平面上，那么平面A、BaBa，由公理2推理1B和直线a有且只有一个平面，也就是平面与平面是同一个平面，这样点A就应该在平面上，与假设A ！所以直线AB和a【例题精讲【例5】两条异面直线指的是( 【例6】如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异 ．【例7】在空间中直线AB和CD是异面直线，则直线AC和BD的位置关系 【巩固训练1、如果a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则直线a、c的位置关系 2、若l1、l2为异面直线，直线l3与l2平行，则l1与l3的位置关系是 A．相 3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直 （三）两条异面直线所成的【知识梳理1、定义：两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角 2根据等角定理推论，已知两条异面直线ab，经过空间任一点Oa//ab//bab所成的角的大小与点O的选择无关，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上．2、异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线互相垂直．记作ab【例题精讲【例8】ABCDA1B1C1D1棱长为aA1CBA1与CC1所成的角BCAA1的距离A1BB1C所成的角A1BAC1所成的角M、ND1C1、C1B1中点，MN与AC所成角⑥H为BCC1HD1B所成角

3a【例9】A是BCDEFBCADBDACBDACEF与BD所成角的大小 【例10】在空间四边形ABCD中，ABCD，M、N分别是BC、AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为30，则MN和CD所成的角的大小为( C．30或 D．15或【例11】如图是一个正方体的展开图，则在该正方体中 A．直线AB与直线CD平 B．直线AB与直线CD相C．直线AB与直线CD异面垂 D．直线AB与直线CD异面且所成的角为【例12】异面直线a、b所成的角为0P做一条直线l，与异面直线a、b的角均为

， 2【巩固训练1、两条异面直线所成的角为，则的取值范围 条3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，直线DN与A1M夹角的余 4、ABCDA1B1C1D1AB2BC2DC1ABCD所成的角为45 55、在空间四边形SABC所形成的空间几何体中，BAC90，ABAC2，BSCS ，AS3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为 5 A．相 D．异面但不垂7、已知异面直线ab成60PP且与ab所成角均为456080 【实战演练1、异面直线a与b成60角，若c//a，则c与b所成的角等 2、如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误 GHMNGHEFGHMNMNEFGHMNGHEFGHEFMNEF23、在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABBC1，AA1 2 4、ABCDABCD2ACADBCBD4AB与CD 5、空间中三条直线a、b、c两两垂直，若直线d与直线a、b、c所成角都为，则cos ．6、已知异面直线a、bP有且仅有2条直线与a、b所成角都是，则3范围 7、设空间三条互不重合的直线a、b、c，则下列结论正确的是 A．若a//bb与c是异面直线，则a与cBabb与c是异面直线，则a与cCabbcaD．若a//bb//c，则a//8、某正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，直线EC与DH所成角的余弦值为 A．2

B．3

C．5

D．39、ABCDCDFE所在的平面垂直，将EFCFCEC所成角的取值范围是