新北师大版高中数学高中数学选修4-4第一章《坐标系》检测题(含答案解析)

一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，则曲线后，曲线的对称中心是（）D．变为曲线A．B．C．2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．3．极坐标方程表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线4．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为A．B．C．D．之间的距离为（）5．在球坐标系中，点和点A．B．C．D．6．若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．圆）上到直线的距离等于的点共有（A．1个B．2个C．3个D．4个8．在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是（）A．C．B．D．9．以为圆心，半径为圆的极坐标方程为（）A．ρ=-(sinθ+cosθ)B．ρ=sinθ+cosθC．ρ=-2(sinθ+cosθ)D．ρ=2(sinθ+cosθ)10．圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（）C．D．表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．两条直线D．一个圆和一条直线A．B．11．极坐标方程12．已知曲线为的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程A．B．D．C．二、填空题13．（理）在极坐标系中，曲线14．已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x的正半轴重合，点A在圆ρ＝2cosθ＋2sinθ上，点B在直线(t为参数)上，则|AB|的最小值为________．与的公共点到极点的距离为_________．15．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线和直线的直角坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线线所在直线的直角坐标方程.于点，交直线于点，若，求射16．在极坐标系中，曲线关于________对称.17．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．18．在极坐标系中_______________。，曲线和与曲线的交点的极坐标为19．在极坐标系中，已知两点，则PQ的中点M的极坐标为_________．20．已知点的直角坐标按伸缩变换P变换为点，限定时，点P的极坐标为_____________．三、解答题21．在极坐标系中，为极点，点O在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.22．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，求曲线后，曲线变为曲线的标准方程及参数方程.23．以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；相交于(2)设直线与曲线两点，求.24．在直角坐标系中，圆:,以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线:与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．25．在平面直角坐标系），曲线中，曲线的参数方程为（为参数，且，的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求与与的交点到极点的距离；（2）设交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.26．已知曲线在平面直角坐标系CxOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，点在曲线上，由伸缩变换公式，将其代入中化简，将其变形为标准方程即可求解.【详解】解：由题意，点在曲线上，，又，，所以曲线的对称中心是.故选：B【点睛】本题考查伸缩变换公式的应用，关键是将变换后的量代入方程进行化简，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.2．A解析：A【解析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=∴圆，取极角，的圆心的极坐标为．故选A．3．D解析：D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论；【详解】解：极坐标方程可化为：，，即，它表示中心在表示的曲线是双曲线．的双曲线．极坐标方程故选：D．【点睛】本题研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究，属于中档题．4．A解析：A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．【详解】在中，令，得，所以圆因为圆的圆心坐标为（2，0）.经过点的半径，所以圆，于是圆所以圆故选A过极点，的极坐标方程为.【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．5．C解析：C【解析】【分析】先化两点的球坐标化为直角坐标，再利用两点间距离公式求解【详解】将两点的球坐标化为直角坐标，得，所以故选：C【点睛】本题考查球坐标与直角坐标的转化，考查距离公式，是基础题6．C解析：C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直