2023年中考数学一模试卷附答案

2023年中考数学一模试卷附答案一、选择题（本大題共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,I】，C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4分）号的相反数是（）3,B.2c.D.吳~2332A.2.（4分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年2.主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（ ）3.4.A.1.3X104B.1.3X108C.1.3X1012D.13X1011（4分）如图，该几何体的左视图是（正面C.（3.4.A.1.3X104B.1.3X108C.1.3X1012D.13X1011（4分）如图，该几何体的左视图是（正面C.（4分）分解因式2?-8结果正确的是A.2(x+2)(x・2)B.2(X-2)2D.2(x+2)25.（4分）将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a//b,则/I的大小为（ ）5.（4分）将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a//b,则/I的大小为（ ）芟□—bA.75B.60°C.45°D.30°6.（4分）如图，己知直线/|：y=-2r+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AO8的面积6.平分的直线/2的解析式为（ ）

A.y=D.y=2x7.（4分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞A.y=D.y=2x镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）8.（4分）如图，在菱形ABCD中，/A=60°长为3a/E，则A£）的长为（ ）C.扼+1D.2而-19.（4分）己知a,镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）8.（4分）如图，在菱形ABCD中，/A=60°长为3a/E，则A£）的长为（ ）C.扼+1D.2而-19.（4分）己知a,b,c满足a+c=ZbK—+^=-1abc.则下列结论错误的是（A.若b>c>0,则a>0B.若c=l,则a(a-1)=1C.若a2-(r=2,则ac=2D.若bc=I,filla=1（4分）如图，在△ABC和中，ZCAB=ZDA£=36°,AB=AC,AE=AD,连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分匕ABC,则下列结论：①£>E=GE；②CD//AB；③ZADC=ZAEB；®BF2=CF*AC.其中正确的个数为（ ）

B.2个A.1个C.3个D.4个二、壊空題（本大题共4小题，每小题5分，B.2个A.1个C.3个D.4个（5分. （5分）己知关于x的方程?-3x+k=0有两个不相等的实数根，则*的取值范围是 .（5分）如图，BC是。。的直径，A是。。外一点，连接AC交。。于点E,连接AB并延长交。。于点D.若Z4=30°,则Z.DOE的大小是 度.Az（5分）在平面直角坐标系中，己知抛物线y=mx1-2rnx+m-2（w>0）.（1） 抛物线的顶点坐标为 :（2） 点M（xi,yi）,N3,>2）（xi<x2W3）是抛物线上的两点，若yi<yi,xi-x\=2,则y2的取值范围为 （用含，”的式子表示）.三、（本大题共2小题，每小题8分，満分16分）（8分）先化简，再求值：（］+-!-）•'"I,其中x=y/3-1•x-1（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务.x-1（1） 以点A为旋转中心，将线段逆时针旋转90°,得到线段ABi,画出线段ABi；（2） 以原点O为位似中心，将线段ABi在第一象限扩大3倍，得到线段AiB2,画出线段AiB2（点A,Bl的对应点分别是Ai,位）.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）k（8分）在平面直角坐标系中，设函数：yi=—L（加是常数，化>0,x>0）与函数，y2=k2x（fa是常x数，*2^0）的图象交于点A,点A关于〉，轴的对称点为点8.若点B的坐标为（-1,2）.（1）求知*2的值:（2）当时，直接写出x的取值范围.（8分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）,对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题£盡讓图1图2图3（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21+3图形31+3+9

图形4 （2） 根据这个规律，求图"中挖去三角形的个数W”；（用含〃的代数式表示）（3） 若图«+1中挖去三角形的个数为W,,+l,求％+1-W,五、（本大題共2小题，每小题10分，满分20分）（10分）如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°,从C处测得广告牌底部D的仰角为30°.己知CE=10m,BC=2m,求广告牌的高度AD（结果保留两位小数，参考数据：扼F.414,^3F.732）.BC（10分）如图，AB是。。的直径，点C在。。上且不与点A,B重合，ZABC的平分线交。0于点D,过点。作DELAB,垂足为点G,交于点E,连接CE交8D于点F,连接FG.（1） 求证：FG=0E；2（2） 若4B=4扼，FG=4,求AG的长.六、（本题满分12分）（12分）国家规定"中小学生每天在校体育活动时间不低于功”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调査了辖区内部分初中学生.根据调査结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组:t<0.5hB组：0.5fiWtVlhC组：lhWt<l.5h。组：诊1.5/7

请根据以上信息解答下列问题：（1） 本次调查的人数是 人：。组对应扇形的圆心角为 °:（2） 根据题中信息补全条形统计图；（3） 本次调査数据的中位数落在 组内；（4） 若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人.七、（本題满分12分）（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线-x^+bx+c的图象与坐标轴相交于A,B,C三点,其中点A坐标为（3,0）,点8坐标为（-1,0）,连接AC,BC.动点P从点A出发，在线段AC1.以每秒而个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点。从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.连接P0设运动时间为，秒.（1） 求饥c的值：（2） 在P,。运动的过程中，当/为何值时，四边形BCP。的面积最小，最小值为多少？y八、（本题满分14分）（14分）在ZkABC中，ZACB=90°,AC：BC=m,。是边8C上一点，将△ABD沿AD折叠得到八AED,连接BE.【特例发现】（D如图1，当，”=1,AE落在直线AC上时.求证：ZDAC=ZEBC；填空：CD：CE的值为 :【类比探究】（2）如图2,当/«=#=!,AE与边BC相交时，在AD上取一点C,使匕ACG=NBCE,CG交AE于点H,探究CG：CE的值（用含，”的式子表示），并写出探究过程；

【拓展运用】⑶在⑵的条件下，新鸣。是“的中点时，若訪湖=6,CG的长.2022年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择題（本大题共10小JS,每小題4分，满分40分〉每小题都给出A,B,C,I）四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z（4分）卫的相反数是（ ）3A.3 B.2 C. D.旦\o"CurrentDocument"2 3 3 2【分析】根据相反数的定义可得一2的相反数是2.\o"CurrentDocument"3 3【解答】解：旦■的相反数是2.\o"CurrentDocument"3 3故选：B.（4分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（ ）A.1.3X104 B.1.3X108 C.1.3X1012D.13X1011【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|<lO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.【解答】解：1.3万亿=13000亿=1300000000000=1.3X1012.故选：C・【分析】根据几何体的左视图得出结论即可.Q(4分)分解因式2a-2-8结果正确的是( )A.2(x+2)(x-2) B.2(x-2)2C.2(?-8) D.2(x+2)2【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解：2a-2-8=2(a2-4)=2(x+2)(x-2).故选：A.(4分)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a〃力，则匕1的大小为( )bA.75° B.60° C.45° D.30°【分析】根据平行线的性质可知Z1+450+60°=180°,即可求出匕1.【解答】解：I.“〃如/.Z1+450+60°=180°,AZ1=75°.故选：A.(4分)如图，己知直线/|：>-=-2a+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点。且将△AOB的面积平分的直线/2的解析式为( )A.y=-kr B.y=x C.），=色 D.y=2x2 '2【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2,0）,B（0,4）,则AB的中点为（1,2）,所以先经过AB的中点，直线/2把△AOB平分，然后利用待定系数法求/2的解析式;【解答】解：如图，当y=0,-2t+4=0,解得x=2,则A（2.0）；当x=0,y=4,则〃（0,4）.:.AB的中点坐标为（1,2）,..•直线/2把△AOB面积平分直线/2过AB的中点，设直线/2的解析式为卜=灯，把（1,2）代入得2=如解得k=2,.../2的解析式为y=2x,故选：D.（4分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）【分析】如图，将阴影部分分割成图形中小三角形的大小，令小三角形的面积为a,分别表示出阴影部分

的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可.【解答】解：如图所示，令S^BC=a,18aB.18aB.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，K標落在黑色区域的概率为_1曳=丄,故选:B.（4分）如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,点E,F分别在边48,BC上，AE=BF=2,△DEF的周长为3應，则AD的长为（ ）D.【分析】连结BD,作DHLAB,垂足为H,先证明△ABD是等边三角形，再根据SAS证明△BDF,得到△£)£「是等边三角形，根据周长求出边长DE=^i，设AH=x,则HE=2-x,在RtADWErf,根据勾股定理列方程求出x,进而得到AD=2x的值.【解答】解：如图，连结BD,作DH丄AB,垂足为H,..•四边形ABCD是菱形，:.AB^AD,AD//BC,VZA=60°,.♦.△ABD是等边三角形，ZABC=180°-ZA=120°,:.AD=BD,ZABD=ZA=ZADB=60°,AZDBC=ZABC-ZABD=12O°-60°=60°,,:AE=BF,:.ZiADE竺△BDF(SAS),:.DE=DF,ZADE=ZFDB,:./EDF=ZEDB+FFDB=ZEDB+ZADE=ZAl)B=60°,:,4DEF是等边三角形，

•：4DEF的周长是3灰,:.DE=yfl，设AH=x,则HE=2-X,'：AD=BD,DHLAB,:.^ADH=^ZADB=30Q,2:.AD=2x,DH=y/3x,在RtAD//E中，Dtf+HD=DN,:.（V3*>2+（2-x）2=（V6>气解得：》=丄匝.（负值舍去），2'.AD=2x=I+V3,方法二：过点E作EHA.AD于H.故选：C.・则下列结论错误的是（ ）C.・则下列结论错误的是（ ）C.若温-S=2,则ac=2D.若bc=1.则a=l（4分）己知白，b,c满足a+c=b,且丄匕L旦abcA.若b>c>0,则”>0B.若c=l,则a（«A.若b>c>0,则”>0【分析】利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可.【解答】解：A,"：b>c>0,且a+c=b,:.b-c>0,a=b-c.:.a>0,故4不符合题意;B、Vc=1,a+c=b,》=〃+1,..111•—+=—，abc,•.丄G_=l,鵜理得：.尹a ,a(a+l)1故a(。+1)=2〃+1,整理得：a(a~1)=1,故8不符合题意：C、Va2-C2=2,a+c=b,丄」=A,abc(a-c)(a+c)=2, ■旦，abc:.(a-c)b=2,ah=ac^hc,o z:・b=- ,ac=ah-bc=b(a-c)9a-cac=2,故C不符合题意；£)、Vbe—1,— a+c=b,abc:・ab=ac+bc=ac+\,a=b-c,(b■c)=1,则/=1,:・a=土19故D符合题意，故选：。・(4分)如图，在△ABC和中，ZCAB=ZDAE=36°,AB=AC,AE=AD,连接CD,连接BE并延长交AC,A。于点F,G.若BE恰好平分ZABC,则下列结论：®DE=GE；®CD//AB；③匕ADC=ZAEB；®BF2=CF^AC.其中正确的个数为( )【分析】根据题意得出ZDAC=ZEAB,用边角边定理证明△DAC^AEAB,从而得出ZADC=ZAEB：根据平分线的性质得出角之间的关系：ZDCA=ZEBA=36°=ZCAB=36°,再根据平行线的判定可得出CD//AB；先假设DE=GE,根据等边对等角及三角形的内角和推出各角之间的关系，推出矛盾，从而推出假设不成立；再证明△CBFsMAB,得BC2=CFMC,再证明BF=BC,便可得BF2=CF^AC.【解答】解：VZCAB=ZDAE=36°,:.ZCAB-ZCAE=ZDAE-/CAE,即ZDAC=ZEAB,在△£MC和△EA8中，‘AD=AE-ZDAC=ZEAB-AC=AB（SAS）,ZADC=ZAEB,故③结论正确：VZC4B=ZDAE=36°,AZACB=ZABC=（180°-36°）4-2=72°,,:BE平分Z.ABC,；.ZABE=ZCBE=36°,:.ZDCA=ZEBA=36°,ZCAfi=36°,:.CD//AB（内错角相等，两直线平行），故②结论正确；假设DE=GE,则』DGE=XADE=72°,ZD£G=180°-2X72°=36°,:.ZAEG=^AED-ZD£G=72°-36°=36°,VZAB£=36°,ZAEG=ZABE,:.AE//AB（这与AE与A8交于A点矛盾），假设不成立，故①结论不正确：•；ZFAB=ZFBA=ZCBF=36°,ZBCF=ZACB,:qCBFs^CAB,•BCFC"AC"bC*:.bc2=cf*ac•；ZCBF=36°,ZFCB=12°,:.ZBFC=7T,：.BF=BC,:.bF=ac,cf,故④结论正确.故选：C.二、填空題（本大題共4小題，每小题5分，满分20分）（5分）（-a2）3= -“6.

【分析】根据蒂的乘方和同底数的冨的乘法运算法则即可求解.【解答】解：原式=-"6.故答案是：-/・(5分)已知关于x的方程?-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<3.4【分析】利用根的判别式的意义得到△=(-3)2-4&>0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得A=(-3)2-4Q0,解得k<l,4即k的取值范围为k<l.4故答案为：k<l,4(5分)如图，8C是。0的直径，A是。0外一点，连接AC交。0于点E,连接并延长交。。于点D.若ZA=30°,则ZDOE的大小是120度.A【分析】如图，连接8E，DC,构造直角三角形和圆内接四边形，利用圆周角定理推知ZBEC=9O°,则由三角形外角性质知匕ABE=60°,进而得到ZDB£=120°:再由圆内接四边形的性质求得ZECD=60°,则ZDOE=2ZECD.【解答】解：如图，连接8E，DC,AD•.•BC是。O的直径，AZBEC=90°,.•.ZA£B=180°-90°=90°,•..£4=30°,:.ZABE=90°-ZA=60a,:.ZDBE=180°-ZABE=120°,四边形EBDC是圆内接四边形，:.ZECD+ZDBE=\80a,AZECD=180°-120°=60°,AZDOE=2Z£CD=120°.故答案是：120.(5分)在平面直角坐标系中，己知抛物线y=mxi-2m.x+m-2(m>0).抛物线的顶点坐标为(1,-2):点M(xi»yi).N3，>2)(xi<mW3)是抛物线上的两点，若yi<yi,X2-xi=2,则J2的取值范围为m-2<yzW4”7-2(用含zn的式子表示).【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.(2)令M,N关于抛物线对称轴对称，根据抛物线对称性及用-》|=2可得xi，〃的值，再根据抛物絞开口向上，yi<y2,xiVx2W3可得2<心<3,进而求解.【解答】解：(1)'：y=nvc-2mx+m-2=m(x-1)2-2,抛物线顶点坐标为(1，-2),故答案为：(1，-2).(2)当M,N关于抛物线对称轴对称时，x\+x2=2,又'.'x2-xi=2»/•xi=0,X2=2,..•抛物线开口向上，.・・2Vx2W3,将x=2代入y=nvr-2nix+m-2得y=m-2,将x=3代入y=,/u2-2nix+m-2得y=4m-2».•.2Vx2W3时，m-2Vy2W4，〃-2»故答案为：m-2V〉2W4"7-2.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)(8分)先化简，再求值：其中X=V3-1-X-1X【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.1 21【解答】解：(1+丄)•匸丄X-1X=x-l+l.x2-lx-1X=X•(x+1)(x-1)X~1 X=x+L当T时，原式=扼-1+1=扼・16.16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务.（1） 以点A为旋转中心，将线段A8逆时针旋转90°,得到线段AB\,画出线段AB\,（2） 以原点O为位似中心，将线段人围在第一象限扩大3倍，得到线段AtB2.画出线段A\Bi（点A,81的对应点分别是Ai,位）.【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出〃点的对应点Bl即可；（2）把A点和81点的横纵坐标都乘以3得到Ai、B2的坐标，然后描点即可.【解答】解：（1）如图，线段为所作；（2）如图，线段而位为所作.四、（本大题共2小题，每小题8分，満分16分）k（8分）在平面直角坐标系中，设函数：yi=—以1是常数，知>0,x>0）与函数，y2=kix（乞是常数，幻供0）的图象交于点A,点4关于），轴的对称点为点B.若点8的坐标为（-1,2）.（1） 求如，ki的值；（2） 当时，直接写出x的取值范围.kk【分析】（1）求得A的坐标，分别代入>'!=—（如是常数，Ai>0,x>0）与函数y2=kix（幻是常数,x上H0）,即可求得如，幻的值；（2）根据图象即可求得.【解答】解：..•点B（-I,2）,.•.点A（1,2）,把A（1,2）代入y=E丄得知=1X2=2,1x把A（I,2）代入y2=k2x得2=foXl,解得*2=2,.•.如的值为2,燈的值为2（2）由图象可知xNl.（8分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）,对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题*诙讓TOC\o"1-5"\h\z图1 图2 图3（1）填写下表：图形 挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+31+3+9图形31+3+9图形4 1+3+32+33（2） 根据这个规律，求图〃中挖去三角形的个数W”：（用含〃的代数式表示）（3） 若图n+1中挖去三角形的个数为W„+l,求W,,+i-【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得：（2） 由（1）中规律可知wn=3nl+3n'2+-+32+3+l；（3） 将Wn+\=3n+3n'*+-+32+3+1减去w„=3n',+3"'2+-+32+3+1即可得.【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图"中挖去三角形的个数wn=3n'|+3,,'2+-+32+3+1?（3）..•w”+1=3"+3"r+…+3?+3+1,»vn=3,I'+3n2+"*+32+3+1.,.»vn+i-wn=（3n+3nl+—+32+3+1）-（3nl+3n'2+—+32+3+l）=3".五、（本大题共2小题，每小题10分，満分20分）（10分）如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°,从C处测得广告牌底部。的仰角为30°.己知CE=10m,BC=2m,求广告牌的高度AD（结果保留两位小数，参考数据：扼F.414,旧Q1.732）.【分析】过点8作BFLAD,交AO的延长线于点尸，再根据锐角三角函数即可求广告牌的高度.【解答】解：过点B作BFLAD,交AD的延长线于点F,

BC在RtAABF中，匕A〃F=45°,BF=10,・・・AF=10,在RtADCE中，ZDCE=30°,CE=10,.♦./*=CE・tan30°=並侄＞,3:.AD=AF+EF-DE=10+2-1°^8.23（m）,3答：广告牌的高度约为6.23米.（10分）如图，A8是。。的直径，点C在。。上且不与点A,B重合，ZABC的平分线交。。于点D,过点D作DE±AB,垂足为点G,交OO于点E,连接CE交BD于点、F,连接FG.（1） 求证：fg=Ade；2（2） 若4B=4扼，FG=4,求AG的【分析】（I）先证明ZE=ZABD,再根据垂径定理得到DG=EG,ZBGO=90°,接着证明ZEFD=90°,然后根据斜边上的中线性质得到结论；（2）连接OD,如图，由于FG=DG=4,则利用勾股定理可计算出。G,然后计算OA-OG即可.【解答】（1）证明：•.'BD平分ZABC,:.ZABD=ZCBD,•：ZE=/CBD,:.ZE=ZABD,'：DELAB,:.DG=EG,ZBGD=90°,VZABD+ZBDG=90°,:.匕E+ZFDE=90°,；.ZEFD=90°,.'.gf=1de；2解：连接0£>,如图，则0£>=。4=丄48=2』吕,2'：FG=DG=4,AOG=V(2V5)2-42=2>:.AG=OA-OG=2扼-2.六、（本题满分12分）（12分）国家规定"中小学生每天在校体育活动时间不低于仍”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调査了辖区内部分初中学生.根据调査结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组:t<0.5h8组:0.5h^t<lhC组：lh«1.5h。组：/请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是400人:D组对应扇形的圆心角为36°:（2）根据题中信息补全条形统计图:（3） 本次调査数据的中位数落在 C组内:（4） 若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人.【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出总人数；先算出D组所占的百分比，再求出对应的圆心角：（2） 根据总人数和条形统计图即可求出C组人数：（3） 根据第200个和第201个数据所在的组即可求出中位数所在的组；（4） 根据优秀人数的百分比即可估算出全市优秀的人数.【解答】解：（1）•..△组有40人，占10%,•,•总人数为〈°=400（人），10%‘uuD组所占的百分比为廉x100%=10%>400...£>组所对的圆心角为360°X10%=36°,故答案为：400：36；（2）C组的人数为400-40-80-40=240（人），统计图如下：（3） 中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，.•.中位数在C组，故答案为：C；（4） 优秀人数所占的百分比为240+40X80000=56000（人），400.•.全市达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为56000人.七、（本題满分12分）（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线-^bx+c的图象与坐标轴相交于A,B,C三点，其中点4坐标为（3,0）,点8坐标为（-1,0）,连接AC,BC.动点P从点*出发，在线段AC上以每秒扼个单位长度向点C做匀速运动：同时，动点。从点8出发，在线段84上以每秒1个单位长度向点4做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.连接P。，设运动时间为，秒.（1）求方，c的值：(2)在P,。运动的过程中，当，为何值时，四边形BCPQ的面枳最小，最小值为多少？【分析】(I)利用待定系数法求解即可；(2)过点P作PH丄x轴，垂足为E,利用S岫形bcpq=Smbc-Smp。表示出四边形8CP。的面积，求出，的范围，利用二次函数的性质求出最值即可.【解答】解：(1)把A(3,0),B(-I,0)代入y=-x^+bx+c则(0=-9+3b+c,I0=-l-b+c解得：0=2.1c=3(2)'：h=2,c=3,抛物线解析式为y=-J+2t+3x=0,当x=0时，y=3,.♦.C点坐标为(0,3),XVA(3,0),:.AAOC等腰直角三角形，/.ZBAC=45°,由点P的运动可知：AP=\[2t,过点P作PHLx轴，垂足为H,如图：:.AH=PH=^z=l,B|JW(3-r,0),V2又Q(T+f,0),S四边形bcpq=Smbc-Smpq=Ax4X3-Ax[3-(-1+r)Jr2 2=1?-2f+62=A（/-2）2+4,2•.•当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC=V3?+32=3 »AB=4,.•.0W/W3..•.当7=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4.八、（本题满分14分）（14分）在△ABC中，NACB=90°,AC：BC=m,。是边BC上一点，将ZVIBD沿A。折叠得到左AED,连接BE.【特例发现】（1）如图1，当m=\,AE落在直线AC上时.求证：/DAC=ZEBC；填空：CD：CE的值为1:【类比探究】（2）如图2,当，〃尹1,AE与边BC相交时，在AO上取一点C,使ZACG=ZBCE,CG交AE于点、H,探究CG：CE的值（用含〃［的式子表示），并写出探究过程：【拓展运用】（3）在（2）的条件下，当m=也,D是BC的中点时，若EB・EH=6,CG的长.2【分析】（1）①由折叠知，ZAFB=90°=ZACB,再由等角的余角相等，即可得出结论；②由“AS”可证△ACD丝△8CE,可得CD=CE,即可求解：（2） 同（D的方法，即可得出结论：（3） 先判断出。F是△8CE的中位线，得出OF〃CE,进而得出ZBEC=ZBFD=90°,ZAGC=ZECG,ZGAH=ZCEA,再判断出AG=CE,设CG=x,则AG=^2x,BE=2x,得出AG=CE进而用AAS判断出△AGH^^ECH,得出GH=1jc,再用勾股定理求出AH=lx,即可得出结论.2 2【解答】（1）①证明：如图1,延长AO交8E于P,由折叠知，ZAFB=90°=ZACB,ZDAC+ZADC=ZBDF+ZEBC=90°,,:ZADC=ZBDF,:.ZDAC=ZEBC,②解：在△△(?£＞和△BCE中，'匕DAC=ZEBC＜AC=BC ，ZACD=ZBCE=90".♦.△ACD丝△BCE(ASA),:.CD=CE,••CD：CE=1,故答案为：1:解：如图2,延长A£＞交8E于F,由(1)①知，ZDAC=ZEBC,・.•ZACG=ZBCE,:.AACG^ABCE,.•.箜=^=gCEBC解：由折叠知，/AFB=90°,BF=FE,..•点。是BC的中点，:.BD=CD,.♦.DF是/XBCE的中位线，:.DF//CE,.•.ZBEC=ZBFD=90°,ZAGC=ZECG,ZGAH=ZCEA,由(2)知，MCG-4BCE,；.ZAGC=ZBEC=90*,热=就=赤=血,CG=tanZGAC=匹=J,AG ACV2设CG=x,则AG=\/2x,BE=2x,•*»AG=CE,：・4AGH#4ECH(AAS),:,AH=EH,GH=CH,：.GH=1jc,2在RtAAGH中，根据勾股定理得，4〃=赤互掃=3>x,•:EB・EH=6,x=6.2/.x=V2或x=-J§（舍去）,即CG=龙.2023年中考数学一模试卷一、选择題（本大题10小題，每小题3分，共30分）在每小題列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列四个数中，比-1小的数是（ ）A.1 B.0 C.△ D.-23（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）A.1X103 B.1X1011 C.1X1014 D.100X103（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其屮4个白球，2个红球，I个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）

A，Ib-7c.27D.丄74.(3分)在 中，ZB=90°,AO平分ZBAC,交BC于点D,DE1AC,垂足为点E,若BD=3,则OE的长为（)AA.3B.旦2C.2D.65.（3分）下列运算结果正确的是（)A.2〃+。=2疽B.C.（决）3=/ D.a3-ra=a26.（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中Na的度数为（ ）7.（3分）将抛物线y=2（x-1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+1C.y=2(x-1)2-1D.y=2(x+3)2+l8.（3分）不等式组，2x+9>3l+2x〉的解集为（3I)A.-3Wx<4B.-3Wx<2C.xN3D.x>49.（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C,使FO=3OC,连接A8、AC、BC,则在△ABC中，S^ABO：Smoc：S^BOC=()D.4：3：2A.6：2：1 B.3：2：1 C.6D.4：3：2（3分）如图，菱形A8C£）的边长为2,ZA=60°,点P和点Q分别从点8和点C出发，沿射线8C向右运动，且速度相同，过点。作QH丄BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x（0VxW2）,△

BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）二、填空題（本大题7小题，每小题4分，共2«分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.（4分）分解因式：2a3-3a= .（4分）若代数式丄有意义，则x的取值范围是 .x-1（4分）某个函数具有性质：当x>0时，y随X的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）.（4分）若-3<aW3,则关于x的方程x+a=2的解的取值范围是 .（4分）如图，菱形ABCD和菱形ECG尸的边长分别为2和3,ZA=120°,则图中阴影部分的面积（4分）如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△£><?£沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF,EF.若MF=AB,则匕例F= 度.（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（0,1）,B（0,-5）.若在x轴正半轴上有一点C,使ZACB=30°,则点C的横坐标是 .三、解答題（一）（本大题3小题，每小題6分，共18分）（6分）计算：（-2）2-V9+（V2-1）°+（―）3（6分）先化简，再求值：（専一-丄）寺孕其中“=栃.a~1a+1a-a（6分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：加，）进行统计分析，结果如图所示：（注：记4为12〜12.5,8为12.5〜13,C为13〜13.5,D为13.5〜14,E为14〜14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1） 试求进行该试验的车辆数；（2） 请补全频数分布直方图；（3） 若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油\L的情况下可以行驶13km以上？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫魂销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.（1） 求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2） 根据销吿情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？（8分）如图，AB为。O的直径，C为。。上一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为点O,A£＞交。。于点E,连接CE,CB.（1） 求证：CE=CB；（2） 若AC=2栃，CE=灰,求AE的长.

DCDC（8分）如图，过C点的直线y=-*r-2与x轴，y轴分别交于点A,8两点，且BC=AB,过点C作

CH丄x轴，垂足为点交反比例函数y=K（x>0）的图象于点O,连接OD,△ODH的而积为6.x（1） 求k值和点D的坐标：（2） 如图，连接B£）,OC,点E在直线,，=-§x-2上，且位于第二象限内，若的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题1（）分，共20分）（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边A。、BC的中点，AF=^AB.4（1） 求证：EF丄AG；（2） 若点尸、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍,EF1AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点，当S△必求△拝周长的最小值.25.（10分）如图，二次函数），=-¥+蜘的图象过原点，与25.（10分）如图，二次函数），=-（1）求该二次函数的解析式:在x轴上方作x轴的平行线〉，1=皿交二次函数图象于4、8两点，过*、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时，求，〃的值：在(2)的条件下，动点P从点厶出发沿射线人8以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AO匀速运动，到达点£>时立即原速返回，当动点。返回到点4时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为，秒(/>0).过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点F,当以A、E、F、。四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出，的值.2022年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷套者答索与试j■解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小題列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.（3分）下列四个数中，比-1小的数是（ ）1 B.0 C.-X D.-23【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.【解答】解：A.1>-1,故本选项不符合题意：0>-1,故本选项不符合题意：-丄>-1,故本选项不符合题意；3-2<-1,故本选项符合题意：故选：O.【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效淸洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）A.IX103 B.1X10" C.IX1014 D.100X103【分析】科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中1W|"|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.【解答】解：1000亿=100000000000=1X10".故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10”的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，7的值.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）A.1B.旦c.2D.丄7777【分析】根据概率公式求解.【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2.7故选：C.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现

的结果数.（3分）在RtAABC中，ZB=90°,AD平分ZBAC,交BC于点、D,DE1AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（ ）【分析】根据角平分线的性质即可求得.【解答】解：•../B=90°,:.DB丄AB,又\'AD平分ZBAC,DE1AC,:.DE=BD=3,故选:A.【点评】本题考査了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键（3分）下列运算结果正确的是（ ）A、 2a+a=2cTB.a5*a2=al°C.（.a2）3=asD.a3-i-a=a2【分析】利用同底数冨的除法的法则，合并同类项的法则，同底数糸的乘法的法则，慕的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、2a+a=3a,故A不符合题意：B、 /•疽=“7,故8不符合题意；C、 （^2）3=/，故c不符合题意：£）、a3-i-a=a2,故。符合题意；故选：D.【点评】本题主要考査同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中Na的度数为（ ）A.45°B.60°C.A.45°B.60°C.75°D.85°【分析】根据EF〃BC得出ZFDC=ZF=30°,进而得出Za=ZFDC+ZC即可.【解答】解：如图，•:EF//BC,:.ZFDC=ZF=30°,AZa=ZFDC+ZC=30°+45°=75°,故选：C.【点评】此题考査平行线的性质，关键是根据EF〃8C得出NFDC的度数和三角形外角性质分析.(3分)将抛物线y=2a-1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是( )y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+1C.y=2(x-1)2-1 D.y=2(a+3)2+l【分析】按照“左加右减”的规律即可求得.【解答】解：将抛物线y=2(x-1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是,y=2(x-l+2)2+l.即y=2(x+1)2+l.故选：B.【点评】此题考査了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.f2x+9>3(3分)不等式组<l+2x>_］的解集为( )3A.-3Wx<4B.-3Wx<2C.xN3 D.x>4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2x+9N3,得：xN-3,解不等式史丝>言-1,得：》<4,3则不等式组的解集为-3Wx<4,故选：A.【点评】本题考査的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C,使FO=3OC,连接AB.AC、BC,则在△A8C中，S^ABOtS&wc：S.boc=( )

oA.6：2：1oA.6：2：13：2：16：3：24：3：2t分析】连接8F.设平行四边形AFEO的面积为4m由FO：OC=3：1,BE=OB,AF//OE可得&SB十，由此即可解决问题;【解答】解：连接设平行四边形AFEO的面积为4m.'：FOtOC=3：1,BE=OB,AF//OE二S^OBF=S*B=m,S^OBC=—m,Sm0C=—,3 3Saaoh'SaAoc：Saboc=m：：—wj=3：2：13 3故选：B.【点评】本题主要考査了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题,属丁•中考常考题型.（3分）如图，菱形ABCD的边长为2,/A=60°,点P和点。分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，旦速度相同，过点。作QHLBD,垂足为H,连接设点P运动的距离为x（0<xW2）,△8PH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）【分析】根据菱形的性质得到小C=",根据直角三角形的性质得到**HG丄BC,得到HG=^~BhU匹-x,根据三角形的面积公式即可得到结论.2 2 4【解答】解：..•菱形ABCD的边长为2,ZA=60°,；.ZDBC=",'：BQ=2+x,QHA.BD,：.BH=^BQ=\+^x,过H作HG丄BC,:.街=匝明=匝+匝x,2 2 4/.S=^PB'GH= (0<xW2),2 8 4故选:A.【点评】本题考査了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.（4分）分解因式：為3-&，=2。（。+2）（。-2）.【分析】原式提取2“，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2“（a*-4）=2a（a+2）（o-2）>故答案为：2a（a+2）（.a-2）【点评】此题考查r提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.（4分）若代数式丄有意义，则X的取值范围是件1.x-1【分析】分式有意义，分母不等于零，即X-1^0,由此求得x的取值范围.【解答】解：依题意得：X-1=0,解得故答案为：X归.【点评】本题考查了分式有意义的条件.（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零.（4分）某个函数具有性质：当a>0时，y随a•的增大而增大，这个函数的表达式可以是y=#（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）.【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳.【解答】解：中开口向上，对称轴为x=0,当x>0时y随着a的增大而増大，故答案为：（答案不唯一）.【点评】考査了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的増减性写出答案即可.（4分）若-3<aW3,则关于x的方程x+a=2的解的取值范围是-lWx<5.【分析】把“看作已知数求出方程的解得到x的值，由-3<aW3代入计算即可.【解答】解：x+a=2,x=-a+2,-3<aW3,...-3W-a<3,-1W-a+2<5,:.-lWx<5,故答案为：-lWx<5.【点评】此题考査了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.（4分）如图，菱形ABCD和菱形ECG尸的边长分别为2和3,ZA=120°，则图中阴影部分的面积是t分析】设BF与CE相交于点H,利用△BCH和△BGF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH,再求出DH,然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：如图，设8F与CE相交于点H,'JCE//GF,.I△BC7/s2\BGF,.CH=BC*'gfbg,gpCH=_2_,32+3解得ch=H,5:.DH=CD-CH=2-A=A,55•.NA=120°,:.AB.GF之间的距离=(2+3)乂寸W=2 2.•.阴影部分的而积=lxlx^H=y/3.25 2故答案为：V3-【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的两个三角形求解是解题的关键.（4分）如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△£＞（/沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF,EF.若MF=AB,则ZI）AF=18度.【分析】连接。M,利用斜边上的中线等于斜边的一半可得和△MCD为等腰三角形，ZDAF=ZMDA,ZMCD=ZMDC；由折曾可知DF=DC,可得ZDFC=ZDCF；由MF=AB,AB=CD,DF=DC,可得FM=FI）,进而得到ZFMDdFDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得匕DFC=2ZFMDi最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得.【解答】解：连接口W，如图：•..四边形ABCD是矩形,/.ZADC=90°.是AC的中点,:.DM=AM=CM,:.ZFAD=ZMDA,CMDC=匕MCD.'：DC,D尸关于DE对称，:.DF=DC,:WDFC=ZDCF..:MF=AB,AB=CD,DF=DC,；.MF=FD.:WFMD=ZFDM.ZDFC=ZFMD+ZFDM,・•・ZDFC=2ZFMD.ZDMC=ZFAD+ZADM,:.ZDMC=2ZFAD.设ZMD=x°,则ZDFC=4x°,/.ZA/CD=ZMDC=4x°.ZD/WC+ZA/CD+ZMDC=180°,AZv+4x+4x=180.Ax=18.故答案为：18.【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键.(4分)在平面直角坐标系中，己知点A(0,I),8(0,-5),若在x轴正半轴上有一点C,使ZACB=30°,则点C的横坐标是3火+4扼.【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABD,以。为圆心，DA为半径作。D交x的正半轴于C,连接CA,CB,此时NACB=丄匕ADB=3O。满足条件.过点D作DJLAB于J,DK1.OC于K,则四边形2Q/DK是矩形，求出OK,KC,可得结论.【解答】解：如图，以为边向右作等边△ABD,以。为圆心，DA为半径作。£＞交x的正半轴于C,连接CA,CB,此时ZACB=-^ZADB=30°满足条件.过点£＞作DJ1AB于厶DK丄。C于K,则四边形Q/DK是矩形,VA(0,1),B(0,-5),:.AB=6,

：・DA=DB=AB=CD=6,DJLAB.•*»AJ=JB=3f在Rt—DCK中， DJ=OK=7aD2-AJ2=V62-32=3而，；.0J=DK=2,在Rt—DCK中， CK-=7CD2_DK2=Ay62_22=4a/2,0C=OK+KC=3而+4血，点C的横坐标是35/3+45/2，故答案为：3而+4扼.【点评】本题考査三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，解直角三角形，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）（6分）计算：（-2）2-V9+（V2-1）°+（丄）r.3【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数慕的性质、负指数幕的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4-3+1+3=5.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. （6分）先化简，再求值：（考--丄）：芋其中a=ea-1a+1a-a【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得.【解答】解:原式=[【解答】解:原式=[2a(a+1)(a-1)a_l 广a+2(a+1)(a~l)a(a~l)a+1 .a(aT)(a+1)(a~l) a+2—a—显’当a=45时,栃（栃-2）原式栃（栃-2）原式= 栃+2（栃+2）（扼-2）=5-2^5.【点评】本题主要考査分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.（6分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：灿，）进行统计分析，结果如图所示：

（注：记A为12〜12.5,B为12.5〜13,C为13〜13.5,。为13.5〜14,E为14〜14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1） 试求进行该试验的车辆数；（2） 请补全频数分布直方图；（3） 若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油\L的情况下可以行驶13km以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2） 根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到£＞的頻数，据此补全频数分布直方图；（3） 根据C,D,E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果.【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9：30%=30（辆），（2）B：20%X30=6（辆），D：30-2-6-9-4=9（辆），补全频数分布直方图如下：频数10卜 1212.5131212.51313.51414.5—路程km642（3）900X^11=660（辆），30答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油I丄的情况下可以行驶13切，以上.【点评】本题主要考査了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圖的扇形面积表示各部分占总数的百分数.四、解答題（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价I元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.（1） 求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2） 根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少技？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可：（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃礬的钱数+购进玫瑰的钱数W900元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有四=_5Lxi.5,Xx+1解得：x=2.经检验，x=2是原方程的解.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500-y）+1.5yW900,解得：yN200.答：至少购进玫瑰200枝.【点评】本题考査分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键.（8分）如图，为。。的直径，C为。。上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点O,AD交。。于点E,连接CE,CB.（1） 求证：CE=CB；（2） 若AC=2妮，CE=a/5.求AE的长.【分析】（1）连接OC,利用切线的性质和已知条件推知OC//AD,根据平行线的性质和等角对等边证得结论:（2）AE=AD-ED,通过相似三角形左ADC^^ACB的对应边成比例求得AD=4.DC=2.在直角△OCE中，由勾股定理得到D£=a/EC2_dc2=i,故AE=AD-ED=3.【解答】（1）证明：连接OC,•.•CD是。。的切线,：.OC±CD.VAD±CD,J.OC//AD,.*.Z1=Z3.又OA=OC,AZ2=Z3,AZ1=Z2,:.CE=CBx(2)解：・.・AB是直径，・.・ZACB=90°,・."=2扼，CB=CE=岳, aab=VaC2-K：B2=V(2V5)2+(V5)2=5-VZADC=ZACB=90°,Z1=Z2,.•.△ADCsMCB,.AD AC DCBnAD 2^5 DC•. —, —- ''♦氏卩 •=-— —―^=-♦ACABCB2v5 5財。=4,DC=2. 在直角△£)(?£中，£>£=VeC2-DC2=l:.AE=AD-ED=4-1=3.【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法.(8分)如图，过C点的直线y=-Xv-2与x轴，y轴分别交于点A,B两点，且BC=AB,过点C作CH丄x轴，垂足为点H,交反比例函数y=K(x>0)的图象于点O,连接OD,△ODH的面积为6.X求k值和点D的坐标：如图，连接BD,0C,点E在直线y=-§x-2上，且位于第二象限内，若△8DE的面积是△(%■£>面积的2倍，求点E的坐标.【分析】（1）设点。坐标为（，"，n）,由△ODH的面积为6,即可判断mn=\2,得到R的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点。的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角形相等得出S&bcd=Secd,即可得出S、edc=3S勇cd,从而得到丄C/）・EF=3X丄2 2CD-OH.求得EF=\2,进而求得E的横坐标为-8,代入y=-丄x-2即可求得坐标.2【解答】解：（I）设点/）坐标为S,由题意得—OH*DH=—inn=6.2 212,•..点D在y=K的图象上，X：.k=mn=12,•.•直线＞•=- -2的图象与x轴交于点A,.•.点A的坐标为（-4,0）,•.•CD丄x轴，.♦.CH〃y轴，.AOAB.OHBC；.OH=AO=4,点。的横坐标为4.•.•点。在反比例函数 的图象上X..•点D坐标为（4,3）；（2）由（1）知CD〃y轴，:・Shbcd=S4OCd,,:S^BDE=2SaOCD,・Shedc=3S,、bcd,

过点E作EF丄CD,垂足为点F,交y轴于点M,SaEDC=—CD*EF.S^.bcd=—CD*OH.2 2:.丄CD・EF=3X丄CZ>OH,2 2:.EF=3OH=\2.：.EM=8,.•.点E的横坐标为-8..•点E在直线），=-§x-2上,.•.点E的坐标为（-8,2）.t点评】本题考査了反比例函数系数X的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键.五、解答题（三）（本大題2小题，毎小题10分，共20分）（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边A。、8C的中点，AF=^AB.4（1） 求证：EF丄AG；（2） 若点F、G分别在射线AB.BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍,EFLAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4,P是正方形A8CD内一点，当S^pab=S^OAB,求周长的最小值.【分析】（1）由正方【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB,匕E4F=/ABG=9O°,证出AF_BGAE"BA，得出△AEF^/^BAG,由相似三角形的性质得出再由角的互余关系和三角形内角和定理证出匕4。£=90°即可；证明AAEFs厶BAG,得出ZAEF=ZBAG,再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论：过。作MN)AB,交AO于M,BC于N,则MN1.AD,MN=AB=4,由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为JMN的中点时，△网8的周长最小，此时PA=PB,PM=^MN=2,连接EG,则2EG//AB,EG=AB=4,证明△AOF^^GOE,得出—=-^=—,证出—~=—,得出AM=—AEOEEG4EMOE4 5=2,由勾股定理求出刷，即可得出答案.5【解答】(1)证明：..•四边形A8CD是正方形，:.AD^AB,匕EAF=NABG=90°,.:点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=^AB.4.AF=1BG=1AE2"AB~2'.AFBG.•二,AEBA.•.△AEFsABAG,...ZAEF=/BAG,VZBAG+ZEAO=90°,.•.ZA£F+ZEAO=90°,:.ZAOE=90°,.•.EF丄AG：(2)解：成立；理由如下：根据题意得：也=丄，BG2..AE_1,ABT.AFAE•• n,BGAB又':二EAF=ZABG,.•.△AEFs&AG,:.ZAEFdBAG,ZBAG+NEAO=90°,.•.ZAEF+ZE4O=90°,.•.ZAOE=90°,(3)解：过。作MN//AB,交A。于A/,BC干N,如图所示：则MN丄A。，MN=AB=4,•.•P是正方形ABCD内一点，当SaPab=Sa(»\b,作点A关于MN的对称点A',连接BA',与MN交于点、P,此时△拝的周长最小,'：PA=PA',：./LPAA'=ZM,A,'：Z.PAB+Z.PAA'=90°,ZPBA+ZPA'A=90°,:.ZBB=ZPBA,:.PB=PA=PA,,,:PM〃AB,:.A'M=AM,:,PM=^AB,2,:MN=AB,:.PM=PN=2,连接EG、PA.PB,贝'JEG//AB,EG=AB=4,:.MOFsMOE,.OF AF-1,,0E"EGT,:MN/AB,.AMOF-1•• =——，EM0E4/MA/=Aa£=Ax2=—,5 5 5由勾股定理得：w=Vpm2+am2=^®->5/.AB4B周长的最小值=2中+個=尘叵+4.1点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键.（10分）如图，二次函数），=-丄宀%x+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8,0）.3（1） 求该二次函数的解析式；（2） 在x轴上方作x轴的平行线＞•!=/«,交二次函数图象于A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点。、点C.当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3） 在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点。时立即原速返回，当动点。返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为，秒（r＞0）.过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点F,当以A、E、F、。四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出，的值.【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2） 利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A,B的坐标，进而可得出点C,。的坐标，再利用正方形的性质可得出关于，〃的方程，解之即可得出结论：（3） 由（2）可得出点A,B,C,。的坐标，根据点A,C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E,F的坐标，由4Q〃EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ=EF,分0＜，W4,4＜，W7,KiW8三种情况找出AQ,EF的长，由AQ=EF可得出关于，的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.

【解答】解：⑴将（。，。），（8,【解答】解：⑴将（。，。），（8,。）代入,，=-§c=0-^+8b+c=0b专,c=0...该二次函数的解析式为〉，=-丄j+Ex；3 3（2）当y=m时，-丄P+旦x=m,3 3解得：Xi=4-V16-3m.x2=4+V16-3m>.•.点A的坐标为（4-V16-3m，"I），点B的坐标为（4+V16-3m，巾），.•.点D的坐标为（4-V16-3m.0）,点C的坐标为（4+V16-3m.0）...•矩形ABCD为正方形，.'.4+V16-3m■（4-V16_3m）=m，解得：mi=-16（舍去）,,”2=4.当矩形ABCD为正方形时，”7的值为4.（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.由（2）可知：点A的坐标为（2,4）,点8的坐标为（6,4）,点C的坐标为（6,0）,点D的坐标为（2.0）.设直线AC的解析式为y=kx+a（好0）,将A（2,4）,C（6,0）代入y=kx+a,得：（2k+a=4,解得（k=T,l6k+a=0Ia=6直线AC的解析式为y=-x+6.当x=2+t时，y=-—^+―-—?+—/+4,y=-x+6=-1+4,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 33.•.点E的坐标为（2+/,-1?+1/+4）,点F的坐标为（2+，-/+4）.HYPERLINK\l