2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编

2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编数式规律图式结合16.（2019•）如图I所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是“+訪（结果用含“，方代数式表示）.••••••IT| 总长 1图1 图2【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a-b）,即可得到拼出来的图形的总长度.方法2、口朝上的有5个，长度之和是％,口朝下的有四个，长度为42-（«-fe）]=^h-4a,即可得出结论.【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度=5«+4（«-2（«-b）]=a+8b故答案为：“+88.方法2、•.•小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5“，口朝下的有四个，长度为4[力-（a"）]=Sb-4a,即总长度为5a+Sb-4a=a+Sb,10.（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上,向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1，".其行走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,…，第“次移动到则左OAM2018的面积是（ ）A.504必 B.礬麻 c.牛2 D.g

【分析】由0Mn=2n知。处017=史垣+1=1009,据此得4142018=1009-1=1008,据此利用三角形2的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2n,V2018-i-4=504-2,042017=^^-+1=1009,2.•.AM2O18=1009T=1008,则左QAM2O18的面积是丄X1X1008=504,/,216.（2023-佛山南海区、三水区二摸）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA\B\C\D\A2Bi…叫做“正方形的渐开线”，其中两的圆心为点A,半径为A/）：冨爲的圆心为点B,半径为&h；瓦再的圆心为点C,半径为CBi；祈可的圆心为点£）,半径为OCi；…，6厲、云瓦'勇'弓紡'…的圆心依次按A、B、C、。循环，当AB=1时，则孩為孟的长是4043n.qDiqDiB2【分析】曲线DA\B\C\D\Ar-是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到ADni=AAn=4（n-1）+1,BAn=BBn=43-1）+2,再计算弧长.【解答】解：由图可知，曲线DA\B\C\D\Ar-是由一段段90度的孤组成的，半径每次比前一段弧半径+1,AD=A4i=1»BA\=BB\=2,ADnI=AAn=4(/?■I)+1,BA/=BBn=4("-I)+2»故^022B2022的半径为BA2O23=BB2O23=4(2023-1)+2=8086,疏忌的弧长=^X8086n=4043n.故答案为：404311.17.（2023-惠州惠阳区一摸）等腰RtAAiBCi,等腰R1AA2C1C2.等腰RtAA3C2C3…按如图所示放置，点B的横坐标为1,点人］,A2,人3,A4…在直线y=;i•上，分别以AaCnA3C2,A4C3…的中点Oi,Oi,O3― 为圆心,用1,A3。,"3…的长为半径画*，场，爲蔦…依次按此作法进行下去，则哀篇的长是22°% （结果保留2.【分析】根据等腰直角三角形性质，OB=\,可得A\B=\,A1C\=2,A3C2=4,A4C3=8......可以此类推，则AnCn-l=2n1,由分别以A1C\,A3C2,A4C3…的中点Ol,02,仍…为圆心，可得的半径为2-1,不二、的半径为4-2,亍*的半径为8-4 .....可以此类推，顽〜的半径为2"A1a2 a2a3 a3a4 AnAn+-l -2nl,再根据商姦掺是以半径为22°2I-22°20的*■圆，即可得出答案.【解答】解：如图所示，根据等腰直角三角形性质可得，Ai8=I,A2Ci=2,A3C2=4,A4C3=8..…，以此类推，则AnCn.i=2nl,•.•不的半径为2-1,政的半径为4-2,商的半径为8-4 ..... 以此类推，»"「~的半径为2"-2”r,AnAnl-l •.•诙姦是以半径为2湘-22。2。的超 •.•巩萬掺=$X2兀r=$X2兀x（22021-22020）=n（22020-22019）=220,9n.16.（2023-广州増城区二模）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，为、A2,…，A5分别是正方形的中心，若按此规律摆放，，个这样的正方形，则这“个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4.【分析】根据题意可得，一个阴影部分的面积是正方形的而积的丄，已知两个正方形可得到一个阴影部4分，则5个这样的正方形重叠部分即为4个阴影部分的和.【解答】解：..*1,A2,…，A5分别是正方形的中心，一个阴影部分面积等于正方形面积的丄，即丄乂4=1.4 4故5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4,故答案为：4.点的坐标规律16.（2018•）如图，已知等边左OA\B\,顶点Ai在双曲线），=匝（x>0）上，点81的坐标为（2,0）.过xB\作B\A1//OA\交双曲线于点A2,过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B1,得到第二个等边左B1A2B2；过B1作B2Ai//B\A2交双曲线于点用，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点Bi,得到第三个等边左BM383:以此类推，…，则点瓜的坐标为 （2謨，0）.【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出位、位、质的坐标，得出规律，进而求出点瓜的坐标.【解答】解：如图，作A1CA.X轴于点C,设B\C=a,则AzC=y[3a,OC=OBi+BiC=2+a,A2（2+a,V^a）.•.•点A2在双曲线），=匝（x>0）上，...（2+"）・火"=扼，X解得fl=V2-1>或a=-血-I（舍去），.♦.OB2=OBi+2BiC=2+2扼-2=2扼，.•.点82的坐标为（2扼，0）；作AiDLx轴于点。，设B2D=b,则A3D=^3b,OD=OB2+B2D=2血+b,A3（2扼+代扼b）.•.•点A3在双曲线），=匝（x>0）上，（2扼+力）•扼力=方，x解得b=-V2+V3.或b=-^2-V3（舍去），...083=082+282/）=2扼-2扼+2扼=2扼，...点用的坐标为（2扼，0）；同理可得点贝的坐标为（2^4.0）即（4,0）；以此类推…，...点B"的坐标为（2右,0）,A点86的坐标为（2届0）.故答案为（2据，0）.15.（2023-广州白云区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形A\B\C\O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…，AMnCn-i按如图所示的方式放置，其中点Ai,A2,A3,…，A”均在一次函数），=kx+h图象上，点C1,C2,C3,…，G均在X轴上.若点Bi的坐标为（1,1）,点位的坐标为（3,2）,则点A4的坐标为（7,8） .【分析】首先求得直线的解析式，分别求得Ai,用，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.【解答】解：..•用的坐标为（1,1）,点位的坐标为（3,2）,正方形A1B1C1。边长为1,正方形AiUiCiCi边长为2,.♦.A1的坐标是（0,1）,A2的坐标是（1,2）,代入y=kx+b得（b=l,lk+b=2解得：。=1,Ib=l直线的解析式是：y=x+l,..•点82的坐标为（3,2）,在直线y=x+l中，令x=3,则y=3+l=4：:.A3（3,4）,正方形A3B3C3C2边长为4,.♦.A4的横坐标是：OCi+CiC2+C2C3=1+2+4=7,.'.A4的纵坐标是：y=7+l=8；故答案为：（7,8）.

12.（2023-佛山禅城区一摸）如图，点A的坐标为（0,I）,点B是x轴正半轴上的一动点，把线段以A为旋转中心，逆时针方向旋转90。，得到线段AC,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）【解答】解：作AD//X轴，作CD±AD于点£>,由己知可得，OB=x,OA=\,ZAOB=90°,ZBAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,'：AD//x轴，AZDAO+ZAOB=180°,/.ZDAO=90a,/.ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,:.ZOAB=ZDAC,，ZA0B=ZADC在△O/IB和△ZMC中，，Z0AB=ZDAC-AB=AC：./\OAB^/^DAC(AAS'f,：.OB=CD,:.CD=x,.••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,:.y=x+\(x>0).10.（2023•佛山南海区一摸）如图，菱形ABCD的边长为2,ZA=60°,点P和点。分别从点8和点C出发，沿射线8C向右运动，且速度相同，过点。作QH丄8D,垂足为H,连接设点P运动的距离为x（0<xW2）,△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）【分析】根据菱形的性质得到4此="，根据直角三角形的性质得到明号8。=1亨，財作的

丄BC,丄BC,得到 匝x,2 2...根据三角形的面积公式即可得到结论.4【解答】解：..•菱形A8CD的边长为2,£4=60°，二ZDBC=60°,'：BQ=2+x,QHA.BD,:.BH=^BQ=\+^x,过H作HG1BC,:.仇；=匝8//=匝+匝.1,2 2 4:.S=、PB・GH=¥2-P+JWx,(0<xW2),2 8 410.（2023广州番禹区一換）如图1,矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿8C从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x, PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）D.7D.7【分析】当x=0,即尸在B点时，BA-BE=1；利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PE^AE,得），的最大值为AE=5；在RtZ\A8E中，由勾股定理求出就的长，再根据BC=2BE求出8C的长.【解答】解：由函数图象知：当x=0,即P在B点时，BA-BE=l.利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PEWAE....〉，的最大值为AE,...AE=5.在RtAABf中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,设8E的长度为f,则BA=t+\,:.（/+1）2+2=25,即：Ar-12=0,...（r+4）（t-3）=0,由于，>0,.,•f+4>0, 3=0,."=3.:.BC=2BE=2t=2X3=6.9.（2023•华南师大附中二模）如图，半圆。的孤上有定长弦CD,若CD<OA,且CE丄CD交于点E,DFA.CD交AB于点F,当CD在弧上由A点向B点移动时（点C不与点A重合，点D不与点B重

合），若设四边形CDEF合），若设四边形CDEF面积为y,运动时间为x,则y关于x的图象大致是（A）【分析】求出＞，关于x的表达式，或者找出y关于x的变化规律，再判断选项.【解答】解：如图，设CE、OF交圆。于G、H两点，•..CD丄.•.连接CH,CH为直径，经过圆心O.•..CD为定长，圆是定圆，CD2+DH2=CH2,:.DH为定长.四边形CDHG的面积为定值.又,：EF为经过矩形CDHG的中心0,:.四边形CDFE的面积等于四边形CDHG的面积的一半，也是定值.10.（2023-广州増城区二模）如图，已知SABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动（不含端点）,设△△/＞£＞的面积为x,△8PC的面积为 则,，关于a•的函数图象大致是（【解答】解：..2A8CD的面积为4,x+y是平行四边形面积的一半,.*.x+y=2,/.y=2-「•y是x的一次函数，且当工=0时，y=2：x=2时，y=0；故只有选项〃符合题意.

10.（2023•深圳龙岗区二模）如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EFA.AE交宜线DC于尸点，如图2是点E运动时CF的长度y随时间/变化的图象,其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MNly轴交图象于N点，则N点坐标是（）掲2掲2A.（5,2） B.（炳，2）C.（2+2V3-2）D.（2+2^2-2）【解答】解：根据函数图象可知，当点E运动到C•点位置时，FC=0,则BC=4,当E点运动到BC中点位置时，FC=2,即CD=2,'JAE1.EF,:.ZAEB+^FEC=90Q,.四边形ABCD是矩形，.•.Zfl=90,:.ZAEB+ZBAE=90a，:.ZFEC=ZBAE,ZABE=90°,：4ABEs4ECF,.•.鲤=丝，BEFC'：M.N的纵坐标相等，则当P在DC的延长线上时，FC=2,BE=t,EC=t-4,.•.2=1Z1，解得：n=2扼+2,12=2-2\[2（舍），t2即点N的坐标为（2扼+2,2）,新定义理解TOC\o"1-5"\h\z11.（2019•深圳）定义一种新运算，例如「-〃2,若「m-x2dx=-2,Jb Jn J5m则m=（ ）\o"CurrentDocument"2 2A.-2 B. C.2 D.—\o"CurrentDocument"5 5【分析】根据新运算列等式为“宀（5/n）_,=-2,解出即可.【解答】解：由题意得："「匚（5勿）_1=・2,丄-丄=-2,m5m5・1=•10m,m=经检验：m=-2是方程丄-—!-=-2的解:5m5m

(2023-惠州惠阳区一摸)对于实数。，加定义一种新运算"®”为：a®b=^—,这里等式右边是通a-bZTOC\o"1-5"\h\z常的实数运算.例如：|®3=—^村=-丄，则方程a®(-1)=-^--1的解是( )1»32 4 x-1A•x=4 B.x=5 C・x=6 D・x=7【分析】己知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.【解答】解：根据题中的新定义化简得：1,X-1 X-1去分母得：2=6-x+l,解得：工=5,经检验x=5是分式方程的解.(2023-广州从化区一摸)符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:/(1)=2,/(2)=4,/(3)=6…；/(A)=2,f(A)=3,f(A)=4-.TOC\o"1-5"\h\z2 3 4利用以上规律计算：/(2023)-/(—I-)等于( )2022A.2021 B.2023 C. D.2021 2022【分析】从己知可得，〃为正整数时，/(n)=2n,/(丄)=n,从而可得答案.【解答】解：由(1)知/(2023)=2023X2=4044,由(2)知/(]2022由(2)知/(]2022)=2023,3)/表)=4044-2023=2023.(2023•广州黄浦区二模)己知点P(w,yo)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公Ikxn-yn+bI式"=——==—计算•根据以上材料解决下面向题：如图，0C的圆心C的坐标为(1,I),半径为1,直线/的表达式为＞，=-2r+6,P是直线/上的动点，。是0C上的动点，则P。的最小值是( )

c-¥-D.c-¥-D.2t分析】求出点C(1,1)到直线y=-2r+6的距离d即可求得PQ的最小值.【解答】解：过点C作CP丄直线/,交圆C于。点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C(1,1)到直线I的距离d=『2-1+6I=瓯Vl+(-2)2 5•..0C的半径为1,.•.尸。=史匠-1,5故选：B.故选：B.14.(2023•深圳宝安区二模)定义：max(x,y)=Jx(x》y),例如：max(2,1)=2,max(a29a2+l)Iy(x<y)=a2+\,当x>0时，函数y=max(—,x+1)的最小值为2.x【分析】分两种情况：当0VxWl时，(—>.r+1)=2,当时，y=max(―,.r+1)=x+l>X X X分别求出最小值即可.【解答】解：当0VxWl时，y=max(―,x+l)=—,X X此时x=l,y取最小值，最小值为1,当xNl时，y—max(―,x+l)=x+l,x当x=l时，y取最小值，最小值为2,综上所述，*>0时，y=max(―,a+I)的最小值为2,新定义理解

(2019•深圳)定义一种新运算fxdx=an-hn,例如f^2xdx=l^-/?,若丁钏-a*2dx=-2»Jb 'n J5]pTOC\o"1-5"\h\z则m=( )A.-2 B.-2 C.2 D.2\o"CurrentDocument"5 5【分析】根据新运算列等式为"-(5m)'=-2,解出即可.【解答】解：由题意得：ml-(5/n)'*=-2,丄-丄=-2,m5m5-1=-10，〃，m=-I,5经检验：m=•经检验：m=•2•是方程丄•5m—=-2的解;5m9.(2023-惠州惠阳区一摸)对于实数a,/，，定义一种新运算“③”为：这里等式右边是通a-b'TOC\o"1-5"\h\z常的实数运算.例如：|®3=-J=-丄，则方程a®(-1)=-^--1的解是( )1_32 4 x-1A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=l【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.【解答】解：根据题中的新定义化简得：呉1,X-1 X-1去分母得：2=6-x+L解得：x=5,经检验x=5是分式方程的解.(2023-广州从化区一換)符号“厂表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:/(1)=2,/(2)=4,/(3)=6…；/(A)=2,f(A)=3,f(A)=4-.2 3 4

利用以上规律计算/2。23）/点）等于（）A.2021B.2023A.2021B.2023c•矗D•盘【分析】从己知可得，”为正整数时，/（〃）=2”，/（丄）=n,从而可得答案.n【解答】解：由（1）知/（2023）=2023X2=4044,]2022]2022=2023,52。23)/翥)=4044-2023=2023,9.（2023-广州黄浦区二模）已知点P（xo,3D）和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公Ikxn-yn+bI式4=——f===—计算.根据以上材料解决下面问题：如图，0C的圆心C的坐标为（1,I）,半径Vl+k，为I,直线/的表达式为y=-2x+6,P是直线/上的动点，。是OC上的动点，则P。的最小值是（ ）D.2D.2【分析】求出点C（1,1）到直线＞=-2i+6的距离d即可求得PQ的最小值.【解答】解：过点C作CP丄直线/,交圆C于。点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C（1,1）到直线/的距离d=『2-1+6|=堂低Vl+（-2）2 5,:OC的半径为1,.I尸。=旦!匠-1,5故选：B.14.(2023•深圳宝安区二模)定义：max(x,y)=(賢(*>"),例如：max(2,1)=2,max(a2»/+1)ly(x<y)=决+1,当尤>0时，函数y=max(―,x+1)的最小值为2.x【分析】分两种情况：当0<》二1时，y=max(―,x+l)=—,当xNl时，y=max(―,a+1)=x+l,X X X分别求出最小值即可.【解答】解：当0VxWl时，y=max(―,x+1)=—,X X此时x=l,y取最小值，最小值为1,当xNl时，y=max(―,x+1)=x+l,x当x=l时，y取最小值，最小值为2,综上所述，Q0时，y=nuix(―»a+1)的最小值为2,x反比例函数与一次函数的综合17.(2023•佛山禅城区二模)如图，点A在直线尸尤上，ABlx轴于点8,点C在线段AB±,以AC为边作正方形ACDE,点。恰好在反比例函数y=K(kX为常数，S)第一象限的图象上，连接AD.若OA2-AD2=20,则*的值为10【分析】设正方形的边长为sA(nt),贝ljOB=AB=t,AC=CD=a,于是可表示出C(，，t-a),D(S,t-a),利用等腰直角三角形的性质得OAft,AD=^2a,则由OA2-AD2=20可得r2-a2=10,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得*=(什a)(f-a)=产-〃=1().【解答】解：设正方形的边长为a,A(，，t),贝!)OB=AB=t,AC=CD=a,C(/,t_a),D(什"，t_a),「.OA=扼，，AD=-/2a>VOA2-/IZ）2=20,/.（V2f）2-（而“）2=20,.•*-“2=10,•.,点£>在反比例函数y=—的图象上，；.k=（【十a）（【-a）=f-a2=10.22.（2023•佛山南海区、三水区二摸）己知一次函数y=3x+h的图象与反比例函数y=K（x>0）的图象交于点AS,3）,与x轴交于点B,△人OB的面积为3.X（1） 求一次函数和反比例函数的表达式.（2） 根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）点C为X轴上一点，若△COA与ZVIOB相似，求AC的长.【分析】（1）根据八人。"的面积为3.可得力的值，从而得出点A的坐标，代入函数解析式即可；（2）根据图象直接可得答案；（3）当点C在x轴正半轴上时,^\\ZAOB=ZAOC,只能是△AOB^/\COA,得业爬，当点C在x轴负半轴上0C0A时，由于ZAOC>ZAOB>9Q°,此种情况不存在.【解答】解：（1）对于直线y=3x+hf当y=0时，则3x+h=0,：.x=- .'.B（号。），,「Smo8=3,.•.5mob I=§x|号|X3=3，•"=6或-6,当b=6时，一次函数的解析式为y=3x+6,.'.A（T,3）,不符合题意，「•一次函数的解析式为y=3x-6,.•.人（3,3）,•.•点A在反比例函数y=K上，「.*=3X3=9,反比例函数的解析式为>=，；X由(1)知，A(3,3),由图象知当x>3时，一次函数的值等于反比例函数的值；由(1)知，b=-6,：.B(2,0),.•.08=2,由(2)知，A(3,3),.•.QA=3扼，AB=yfio,当点C在X轴正半轴上时，•「△COA与1\AOB相似，KZAOB=ZAOC,・..①当△AOBs^AOC时，业夔，OA0C：.OB=OC,此时点8与点C重合，AC=MU，②当△AOB^△COA肘，业史，.\3V2_2_,OCOA0C3^2OC—9>C(9,0),AC=寸(g_3)^+(0-3)2=3寸冨当点C在X轴负半轴上时，ZAOC>ZAOB>90°,此种情况不存在，综上，AC的长为3妪或23.(2023・佛山南海区一摸)如图，过C点的直线y=-lx-2与x轴，y轴分别交于点A,3两点，且BC=AB,过点C作CHA.X轴，垂足为点H,交反比例函数y=h.(x>0)的图象于点。，连接OD,△ODH的面积为6.X求k值和点。的坐标；如图，连接BD,OC,点E在直线y=-®c-2上，且位于第二象限内，若的面积是△OC。面积的2倍，求点E的坐标.【分析】（1）设点Q坐标为（e〃），由△OOH的面积为6,即可判断，冲=12,

得到A的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求

得点。的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角形相等得出S^cd=S^ocd,即可得出S,edc=3S4bcd,从而得到丄CD-EF=3X12 2CD*OH,求得EF=12,进而求得E的横坐标为-8,代入y=-lx-2即可求得2坐标.【解答】解：（1）设点坐标为（〃?,〃），由题意得丄0H・DH=』m=6,:.mn2 2=12,•.•点。在y=K的图象上，.•.*=0〃=12,X•..直线y=-^-x-2的图象与X轴交于点A,.•.点A的坐标为（-4,0）,2VCD-Lx轴，:.CH//y轴，.•.些■理”，AOH=AO=4,.•.点。的横坐标为4.OHBC•.•点。在反比例函数y=^-的图象上.,.点£＞坐标为（4,3）；X（2）由（1）知CD//y轴，:♦S&bcd=S^ocd,S^bde=2S/\ocd>S4edc=3S^bcc,过点E作EF丄CD,垂足为点F,交y轴于点M,•.•Sg=」CD・EF,S4bcd=、CD・OH,:.丄CD・EF=3X丄CD・OH,2 2 2 2:.EF=3OH=\2..•.砌=8,「・点E的横坐标为-8・.•点E在直线尸-尹-2上，.••糜的坐标为（-8,2）.22.（2023•惠州市一模）如图，一次函数y=hx+b的图象与反比例函数y臭的X

图象相交于A、8两点，其中点0的坐标为(-1,4),点3的坐标为(4,〃).(1)求这两个函数的表达式;(2)点P在线段AB上，且S^op：S^bop=1:2,求点P的坐标.【解答】解：(1)...反比例函数y呉的图象过点4(-1,4),B(4,〃),

X.•业2=-1X4=-4,处=4以,:.n=-1,：.B(4,-1),•.,一次函数y=k\x+b•.,一次函数y=k\x+b的图象过点A,点8,-k]+b=44k]+b=T解得：幻=-1,b=3,•.・一次函数的解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-4；X(2)设直线AB与y轴的交点为C,.•.C(0,3),X3X1=旦，.•.Smob=SmocH"Smoc=」X3X1+丄X3X4=—»TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 2 2,「Smop：Sabop=1：2,「•SiM0p=¥x!=纟，2 3 2Si^AOC^S^AOPfSaCOP=—-—=I, —X?>*Xp=I>.'.Xp=—f\o"CurrentDocument"2 2 2 3..•点尸在线段AB上,:.y=-1+3=1,:.P(2,Z).\o"CurrentDocument"3 3 3323.(2023-珠海市一模)如图，双曲线与直线J2=- -3交于点A(-8,1)、B(2,。)，与两坐标轴分别交于点C、D,己知点E(I,0),连接AE、BE.(1)m=； 请直接写出当x满足什么条件时，叫＞洪?求△ABE的面积.解:(1)\•双曲线yi=?过点A(-8,1),/.m=-8xl=-8；观察图象，当-8<x<0或x>2时，yi>y2;..•双曲线yi=--过B(2,a),2a=-8»「.a=-4,B(2,-4),当y=()时，—：x-3=0,解得x=-6,即C(-6,0),...OC=6,由点E(1,0)可得OE=1,EC=OE+OC=1+6=7,1 25「・Saabe=Saace+Sabce=~x7x1h■一x7x4=—.2 222.(2023•广州海珠区一模)一次函数y=kx^b以乂0)的图象与反比例函数)，=四的图象相交于A(2,〃)，8(-3,-4)两点.X求反比例函数的解析式；以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点C,连接AC,求AC的长度.【解答】解：(1)..•点B(-3,-4)在反比例函数的图象上,X:.m=-3X(-4)=12,反比例函数的表达式为^=理；(2),点A(2,n)在反比例函数j=—图象上,=6,.'.A(2,6),2将点A、B的坐标代入一次函数y=kx+b中，"k+b=6,解得：(k=2.I-3k+b=-4 Ib=2所以一次函数的解析式为：y=2x+2,令y=(),则2x+2=0,解得x=-1,。-1,0), AD=yj2+1)+5—3^5,以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，..・对称轴过点A,点。的对称点C,:.AC=AD=34s.23.(2023・广州花都区二模)如图，函数y=x+\与y=K(x>0)的图象交于点XP,点P的纵坐标为4.直线PBLx轴于点B.求&的值；点M是函数y=K(x>0)图象上一动点，过点M作MD丄BP于点Q,在XRtAPMD中，若两条直角边的比为1：2,求点M的坐标.【分析】(1)首先利用一次函数解析式得出点P坐标，再代入反比例函数即可;(2)分点M在点P的下方和上方，再两条直角边的比为1：2,进行分类讨论,表示出点M的坐标，再代入反比例函数解析式可得答案.【解答】解：（1）将y=4代入函数y=x+1得，a+1=4,/.x=3,:.P（3,4）,将P(3,4)代入y=K(x>0)得，*=3X4=12；X（2）当点M在点P下方时,若MD=2DP,设。P=x,则MD=2x,:.M(3+2x,4-x),再将点P代入y=理得，(3+2r)(4-x)=12,X解得x=0(舍去)或§,.•&(8,3),2 2当PD=2MD肘，设MD=x,则PD=2x,:.M(3+x,4-2x),(3+x)(4-2jc)=12,解得x=0或T(舍去)，当点M在点P的上方时，同理可得点M（2,4）.综上'点M的坐标为（8,*或（2,4）.21.（2023-广州黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bCk

乂0）的图象与反比例函数y=四（巾尹0）的图象交于A、8两点，与x轴交于CX点，点A的坐标为（〃，6）,点C的坐标为（-2,0）,且tanZACO=2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B的坐标.【分析】(1)先过点A作ADLx轴，根据tanNAC0=2,求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；(2)先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可.【解答】解：(1)过点A作ADLx轴，垂足为。由A3,6),C(-2,0)可得，OD=n,AD=6,CO=2•..tan/ACO=2.•.业=2,即-§_=2.侦=1「.A(1,6)CD 2+n将A(1,6)代入反比例函数，得1X6=6..•反比例函数的解析式为将A(1,6),C(-2,0)代入一次函数y=kx+b,可得(6=k+b解得(k=210=-2k+bIb=4一次函数的解析式为y=2r+4fy=2x+4(2)由’6可得，2x+4=—解得工1=1，X2=-3y=Y x•..当x=-3时，y=-2.L点B坐标为(-3,-2)21.(2023•华南师大附中二模)如图，一次函数y=-X-2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=^(x<0)的图象交于点&X(1)求点3的坐标；

⑵点C是线段从上-点（不与点A、8重合），若卷蓦，求点C的坐标.【解答】解：（1）..•一次函数y=-x-2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=^（x<o）的图象交于点8.Xy=-x-2,解邱:了,X2=l，y=-x-2,解邱:了,X2=l，2=-3‘Vx<0,:.B(-3,1)；（2）如图，过点C,B分别作CO,3E垂直y轴于点Z）,E,:.CD//BE,:.ZACD=ZABE,ZADC=^AEB,:.^ACD^/\ABE, AC^CD,ABBE••AC1 -AC1 •CDAC1•s■，••=—，••==,，BC2AB3BEAB3由(1)得：BE=3,ACD=1,..•点C是线段AB上一点(不与点A、3重合)，.•.点C的横坐标为-1,将其代入直线y=-x-2^：y=-1,:.C(-1,-1).14.（2023-深圳光明区二模）如图，一次函数y=x+k（A:>0）的图象与x轴和）轴分别交于点M,N,与反比例函数y=K的图象在第一象限内交于点过点B作BAA.X轴，8C丄y轴.垂足分别为点A,C.当矩形OABC与Z\OMN的面积相等吋，点杉的坐标为（-1+S,1+如 .【分析】先求S«on=丄先,再求矩形OABC的面积是：k,根据矩形OABC与左2OMN的面积相等，列等式，解出奴表示出一次函数、反比例函数的解析式，再求交点坐标即可.【解答】解：令x=（）,y=k,y=0,x=-k,0M=ON=k,「.S^mon=丄好，2•..矩形OABC的面积是：k,.・业=*2,...&=（）（舍去）或k=-2,:.y=x+2,2•.•一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点B,：.x+2=l,X解得X1=-1+扼，X2=-1-V3（舍去），把X\=-1+V3代入y=x+2,得y=\+y[3,.'.B（-1+^3，1+^3）;反比例函数与几何图形的综合20.（2023•佛山三水区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点.一次函数y=-3x+6的图象经过点C、D,反比例函数y丄（x>0），求*的值•X【分析】先求得C的坐标，然后根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得出B(2,巨)，进而表示出D的坐标，代入y=-3x+6即可求得k的值.2【解答】解：在y=-3x+6中，令y=0,则-3x+6=0,解得x=2,:.C(2,0),:.B(2,四)，:,A(0,,),2 2.・•点D点AB的中点，.•.点D(1,K),2•.,点。在直线y=-3x+6上，.,.K=-3X1+6,:.k=&223.(2023•珠海市二模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，顶点。在直线y=jx位于第一象限的图象上，反比例函数)=—(x>0)的图象经过点D,交BC于点、E,AB=4.X如果BC=6,求点E的坐标；连接。E,当DE1OD时，求点。的坐标.【分析】(1)求出点。(4,6),将点Z)的坐标代入反比例函数表达式，进而求解；(2)证明△OADs^ECD,求出CE=^-和点E(2«+4,3。-旦)，将点D、E的3 3坐标代入反比例函数表达式，即可求解.【解答】解：([)BC=6,则AD=BC=6,当y=6时，y=_|x=6,解得：x=4,故点。(4,6),将点D的坐标代入反比例函数表达式得：4=4X6=24,

故反比例函数表达式为：y=号，'：OB=OA+AB=S,即点E的横坐标为8,则y=24=3,8故点E(8,3)；(2)设点。(2a,3a)EO),..•四边形ABCD为矩形，故ZDAO=ZADC=90°,'：DELOD,ZODA=DEDC,又'：ZOAD=ZECD=90°,:./\OAD^/XECD,.•.匝即亜亠，解得：CE=虫,故点E(2«+4,3“-旦)OAAD2a3a 3 3•.•点。、E都在反比例函数图象上，：.2cf3a=(2«+4)(3a-1),解得。=炎故点D(匹，空)3 5 5 5)在反比例函数图21.(2023•惠州惠阳区二模)如图，点AS,6)、B3,1象上，ADLx轴于点。，BC±x轴于点C,)在反比例函数图求扪、〃的值并写出该反比例函数的解析式.点E在线段CZ)上，5財盹=10，求点E的坐标.解：(1)设反比例函数的表达式为y=WXA(m,6),B(n,1)在反比例函数上，/.6m=n,VDC=5, n-m=5»解得m=l,n=6,「.A(l,6),B(6,1)把A(1,6)代入y=W解得k=6JX...反比例函数表达式为y=-.JX

(2)设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x,VAD±x轴，BC±x轴，AZADE=ZBCE=90°,连接AE,BE,则Saabe=S四边形ABCD-Saade-Sabce=|(bc+ad)•dc-|de*ad-|ce>bc=|x(1+6)x5--(x-1)x6-—(6-x)x1= —x=10.2 2 2 2解得x=3,「.E(3,0).10.（2023-广州花都区二模）如图，己知在平面直角坐标系xO），中，反比例函数y=^（k>0）在第一象限经过△A3。的顶点A,且点B在X轴上，过点8作xX轴的垂线交反比例函数图象于点C,连接OC交AB于点D,己知0C=2V3.卷射，则挪值为（A.6B.8C.4V2D.3V2【分析】过AA.6B.8C.4V2D.3V2【分析】过A向OB作垂线,设钱女，则时=如，求出I的值，垂足为F,交OC于根据AF//BC,得出些理呉,BCBD2得1L=AF-AE=tBC-AE己,又亜担旦，可推导出BCBCBC2OBAFt 2tAF=2V^0F，出OF的长,得出AF=2BC,OB=2OF进一步导出OA=3OF,在RtZXAOF中，OF・AF=0F・2血OF淄 在Rt/\OBc中，OB2+BC2=OC2即可求0B20F求出k的值.【解答】解:【解答】解:如图，过A作AF垂直OB于F点，交OC于E点,

:.AF//BC,:.:.AF//BC,:./^AED^/XBCD,二鲍理=1BCBD2BCBC设AL=t,则AF=tBC,.•.雙=AF-AE=tBC-AE卫,BCT BCBCBCt2又。玲时=0BX8C,.•.卷噤+又EF//BC,:40EFs40CB：.OF EF■又EF//BC,:40EFs40CB：.OF EF■OB=BC，.解得fi=2,介=号(舍去)，W=2BC,0B=20F,V••OA3x•—=—，0B2.・.器号.・.OA=3OF,在RtAAOF中，勾股定理可得AF=2^0F，「•BC双辭寒.眛°F或of，20F在RtZ\OBC中,OB2+BC^=OC29「•(20F)2+(5/2OF)(2V3)幻解得OF=yj2或-扼(舍去)，.•.AF="oF=4,:・k=OFXAF=瓯,23.(2023广州天河区二模)如图，A,B是双曲线y=H(x>0)上任意两点,X点尸在△OAB内，且PB//y轴，轴，若Z\BOP的面积为4.(1)求ZVIOP的面积；(2)求(2)求△ABP的面积.【解答】解：(1)如图，延长交x轴于点Q,延长AP交)，轴于点M,'：PB//y轴，轴，点A,B是双曲线y=^-(x>0)上，

S^boq=S^aom=X12=6,又•「△BOP的面积为4.:.S^oq=6-4=2=Sjom,•'•S^op=S^om~Sapom=6-2=4；(2)■:Sbpom=2,Saaop=4,「•AP=2PM,••*oq=2,S*p=4,:・PB=2PQ,又'：PM*PQ=S^ompq=4,.•.Smbp=*XAPXBP=2PM・PQ=8.22.(2023•广州越秀区一模)如图，矩形OABC的边OA、0C分别在y轴和x轴上，反比例函数y=K(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点。(4,X2),(1)(2)且与边AB、BC分别交于点E,F.直线EF交X2),(1)(2)求点E的坐标；求证：四边形AEGC是平行四边形.or CG\x【解答】(1)解：..•点。(4,2)是矩形OABC对角线的交点，:,B(8,4),•:点、D(4,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上，X.•.*=4X2=8,.,»y=—,x当y=4时，x=2,:.E(2,4)；(2)证明：对于y=—,当x=8时，y=l,AF(8,1),设直线EF的解析式为y=kx+b,..J8k+b=l,解得k=T,12k+b=4lb=5直线EF的解析式为y=-*x+5,当y=()时，x=l(),AOG=10,:.CG=2=AE,:.AEjjCG,:.四边形AEGC是平行四边形.23.(2023・广州增城区二模)如图，一次函数y=nvc+］的图象与反比例函数y=K的图象相交于A、8两点，点C在x轴正半轴上，点。(1,-2),连接OA、XOD、DC、AC,四边形OAC。为菱形.求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；设点P是直线AB1.一动点,且Sqap=丄S爰形OACD，求点P的坐标.【解答】解：(1)如图，连接AD,交x轴于点E,VD(1,-2),AOE=1,ED=2,..•四边形AODC是菱形,:.AE=DE=2,EC=OE=\,AA(1,2),将A(1,2)代入直线y=mx+\可得m+\=2,解得m=1,将A(1,2)代入反比例函数y=K可得2=券，解得：k=2；一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为y=2；X(2)•.•当x=l时，反比例函数的值为2,

...当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2,此吋X的取值范围为：xVO或x>l；(3)VOC=2OE=2,AD=2DE=4,:.S爰形OACD=丄OC・AD=4,2S^oa「=丄5菱形OACD， S^oap=22设P点坐标为(s。+1), 与y轴相交于F,则F(0,1),：.OF=\,•.•Sb=*X1X1亏,当P在A的左侧时，&油=切”=&=瞞时-5=2-§亏.•.a=-3,。+1=-2,户(-3,-2),当P在A的右侧时，Smop=Li・OF=丄。=&oap+Sqa尸=2+丄=§,2 2 2 23=5,«+1=6,:.P(5,6),综上所述，点P的坐标为(综上所述，点P的坐标为(-3,-2)或(5,6).反比例函数的实际应用21.(2023•佛山顺德区二模)某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度)，(mg!nr")与时间x(min)之间的关系如下：时间X 2(min)412药物浓度y 18(mglnr1)rri求y关于X的关系式；当药物浓度不低于6〃®，『并且持续时间不少于5"血吋消毒算有效，问这次消毒是否有效？【分析】(1)根据表中数据即可得到结论；(2)把x=5代入y=—即可得到结论.5【解答】解：(1)72X18=4X9=12X3=36,'•y关于x的关系式为y=—；X(2)当x=5min,y=—=7.25tng/m3>,5故这次消毒有效.21.(2023•广州白云区二模)如图，平面直角坐标系xOy中，回OABC的边OC在x轴上，对角线AC,OB交于点、M,函数y=K(x>0)的图象经过点M(6,X2)和点A.求&的值和点A的坐标；^\OABC是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.【解答】解：(1)过M作MTA.X轴于7,过A作AKA.X轴于K,如图:把M(6,2)代入y=—得：2=',解得k=12,「.y=埋;x 6 x四边形OABC是平行四边形，:.AM=CM,又MT.Lx轴，AK丄x轴，:.AK//MT,:.MT是△ACK的中位线，:.AK=2MT=4,在中，令y=4得x=3,「.A（3,4）,X答：&的值为12,点A的坐标为（3,4）；（2）^OABC不是菱形，理由如下：设C（，，0）,由（1）知：A（3,4）,M（6,2）,,「A/是AC的中点，/.Xa+x£=xw>即安1=6,2 2.."=9,:.C（9,0）,：.OC=9,而OA=y[^2~^=5,:.OC^OA,：.^OABC不是菱形.22.（2023•广州从化区一摸）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点,菱形。ABC的顶点A的坐标为（3,4）.（1） 求过点8的反比例函数y=—的解析式；X（2） 连接08,过点B作3D丄03交X轴于点O,求直线位）的解析式.【分析】（1）由人的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）证明△O"s△位）「利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可.【解答】解：（1）过点A作AEA.X轴，过B作BFLx轴，垂足分别为E,F,如图，,•*A(3,4),OE—3>AE—^f.LaoWoe?+AE2=5,

..•四边形。ABC是菱形，.・.A0=AB=0C=5,AB〃工轴，:.EF=AB=5,OF=OE+EF=3+5=8, (8,4),.••过8点的反比例函数解析式为y土X把B点坐标代入得k=32,:.反比例函数解析式为y业；X(2)VOBLBD,:.ZOBD=90°,：.ZOBF+ZDBF=90°,V^DBF+ZBDF=90°,:.ZOBF=ZBDF,又•:ZOFB=ZBFD=90°,...△O8Fs/\&)F,...箜巡，.•.区亠，解得DF=BFDF4DF2,OD=OF+DF=8+2=10,:.D(10,0).设BD所在直线解析式为y=kix+h,把B(8,4),把B(8,4),D(10,0)分别代入得:8k1+b=4.Dwk】"解叫'k[=-2b=20「•直线BD的解析式为y=-2x+20.21.(2023广州番禹区一摸)如图，在^OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0),C(1,2),反比例函数y=K(AKO)的图象经过定C.X求R的值及直线08的函数表达式；试探究此反比例函数的图象是否经过U10ABC的中心.

【分析】（1）将C点代入反比例函数解析式即可求出奴根据平行四边形的性质可求出B点坐标，再用待定系数法求直线08的解析式即可；（2）先根据中点坐标公式求出平行四边形的中心坐标，然后代入反比例函数解析式即可确定.【解答】解：（1）将点C（1,2）代入反比例函数y=K，得k=2,XVA（3,0）,：.OA=3,在^OABC中，OA//BC,且OA=BC,.•.点B坐标是（4,2）,设直线OB的解析式：y=kx,代入B（4,2）,得4R=2,解得k=l,直线OB解析式是：y=-|x；（2）'：^OABC的中心就是0B中点，且03的中点坐标（2,1）,.••将x=2代入y=A可得y=l,X.•.反比例函数的图象经过^OABC的中心.二次函数的表达式10.（2023•珠海市二模）如图，已知点A（扼，2）,B（0,1）,射线人8绕点人逆时针旋转30°,与X轴交于点C,则过A,B,C三点的二次函数y=ax2+bx+\中a,8的值分别为（ ）A.。=2,b=-3A.。=2,b=-3C.。=3,h=-旦火D.a=【解答】解：如图，过点厶作AElx轴于点E,.••点A（后2）,.・.AE=2,OE=扁,'：B（0,1）,：.OB=\,'JOB//AE,：.^BOD^/\AED,/.OB=00=AEDE:.DE=2gAZADE=30°,VZDAC=30°,:.ZCAE=30°,ACE=-^=2=2V3_,.・.c（匝，0）,TOC\o"1-5"\h\z7T7T3 3把A（扼，2）和C（專，0）代入二次函数y=ax2+bx+l中,3a+V3b+l=2 （a=2得：，1扼，解得：\ 5扼•7.（2023-惠州惠城区一模）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）A.正比例函数B.—次函数C.二次函数D.反比例函数【解答】解：设正方形的边长为s则x=4a,y=a2,消去。得，y=¥（x>0）,它是二次函数，168.（2023•广州白云区一模）抛物线y=ajr+hx+c经过点（-1,0）,（1,2）,（3,0）,则当x=5时，y的值为（ ）A.6B.1A.6B.1C.-1D.-6【分析】由抛物线经过（-1,0）,（3,0）,可设抛物线解析式为），=。（x+1）G-3）,将（1,2）代入解析式求g的值，进而求解.【解答】解：设抛物线解析式为），=。（x+1）（厂3）,将(1,2)代入y=ci(x+1)(x-3)得2=-4</,解得。=-丄,2y=-—(x+1)(X-3),2将x=5代入y=-§(x+1)(x-3)得y=-6,二次函数图象9.（2023・广州从化区一摸）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）【分析】根据二次函数的图象可以判断。3、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决.【解答】解：由二次函数的图象可知，a<0,b<0,当x=-1时，y=a-b<0,.,.j=Ca-b）x+b的图象在第二、三、四象限，7.（2023广州花都区一模）函数》=履+1与》=-旦在同一直角坐标系中的大致X图象可能是（ ）9.（2023・深圳坪山区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y次■与一次函数y=hx+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）X【解答】解：..•二次函数的图象开口向上，...o〉。，•..二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，.•，>（）,c<0,・.・反比例函数的图象必在一、三象限，一次函数y=bx+c的图象必经过一X三四象限，故。正确.二次函数的性质12.（2023•广州海珠区一模）二次函数y=-（x+1）2-8的图象的顶点坐标是（-1,-8） .【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出顶点坐标.【解答】解：...■=：次函数y=-（x+1）2-8,•••该函数图象的顶点坐标为（-1,-8）,10.（2023•广州海珠区一模）若二次函数），=履-6ar+3（"V0）,当2WxW5时，8WyW12,则］的值是（A.1 B.-AC.-，D.-19 5【分析】根据二次函数解析式判断出开口方向和对称轴，再根据当2WxW5时,8WyW12,可得到X在顶点处取得最大值，即可求出。值.【解答】解：在y=axL-6ar+3,aVO,开口向下，对称轴为x=3,•..当2WxW5时，8WyW12,.侦=3时，y取得最大为12,12=9。T8a+3,:.a=-1.8.（2023•华南师大附中一模）抛物线y=ajr+bx+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为（ ）A.-5B.-3 C.-1D.5【分析】根据抛物线与x轴两交点，及与y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y=-5.【解答】解：如图•..抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,可画出上图，•..抛物线对称轴A点（0,-5）的对称点是（2,-5）,2..•当x=2时，y的值为-5.9.（2023-深圳龙岗区一模）如图，A,B两点的坐标分别是（1,4）,（3,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与X轴交于C,。两点（C在。的左侧）,点C横坐标的最小值为-1,则。点的横坐标的最大值是（ ）A.1 B.3C.5 D.6【解答】解：当点c横坐标为・-1时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=l,此时D点横坐标为3,则CD=4；当抛物线顶点为8(3,4)时，抛物线对称轴为x=3,且C£>=4,故C(1,0),D(5,0)；由于此时•。点横坐标最大，故点。的横坐标最大值为5.二次函数的图象与性质10.(2023•佛山三水区一*摸)己知二次函数y=a(x+1)(x-/n) 1<m<2),当xV-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是( )当x>2时，y随X的增大而减小；若图象经过点(0,1),则-1<«<0；③若(-2023,所)，(2023,J2)是函数图象上的两点，则y/Vy2；④若图象上两点(j,y〔)，(•3f+n,y?)对一切正数〃，总有y\>yi>则IVtnW—•2A.①② B.①③C.①②③ D.①③④【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：①•二次函数y=a(x+1)(x-m)(a尹0,l<mV2),/•Xl—-1, X\<^X2f•..当x<-1时，y随x的增大而增大，/.«<0,开口向下，.•.当a>2>%2吋，)，随工的增大而减小；故①正确；•.•二次函数y=a(x+1)(x-w)(白尹0,l</n<2),当xV-1时，y随x的增大而增大，「.aVO,若图象经过点(0,1),则\=a(0+1)(0-/«),得：1=-血，'：a<0,\<m<2,二-IVoV-丄，故②错误；2•.•对称轴为直线x=±L1</W<2,「.OV士IV丄，2 2 2.•.若(-2023,卩)，(2023,无)是函数图象上的两点，2023离对称轴近些，.'.yi<y2；故③正确；④若图象上两点(j,y〔)，(±4n,y?)对一切正数〃，总有乂>必，l</n<2,•・•该函数与x轴的两个交点为(-1,0),3,0),・・.0V*,解得：6号故④正确;4.(2023-佛山顺德区一模)抛物线y=3(X-1)2+1的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)【分析】已知抛物线顶点式y=a(x-/?)2+k,顶点坐标是(h,k).【解答】解：..•抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式，•L顶点坐标是(1,1).故选：A.18.(2023•佛山顺徳区一模)二次函数y=ar-2ax+c(«<0)的图象过A(-3,yi),8(-1,卩)，C(2,y3),D(4,y4)四个点..V3=c (用关于“或c的代数式表示)；若J4*J2<0时,则V3*V1<0.(填“>"、"V"或"=")【分析】将x=2代入抛物线解析式可得力=。，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断？>*>,2>刀，进而求解.【解答】解：将x=2代入y=ax1-2ax+c得丫=。，••.y3=c，y=ajc-2ax+c(a<0), 抛物线开口向下，对称轴为直线x=二套=1,丿 -2a..・与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，•「1-(-3)>4-1>1-(■1)>2-1,.••y3>y2>y4>yi,若j4*y2<0,则,3>巾>0>、4>》，•，.j3*yi<0,9.(2023•深圳二模)如图，抛物线y=ax1+bx+c和直线y=kx+h都经过点(-1,0),抛物线的对称轴为x=l,那么下列说法正确的是( )ac>0b2-4ac<0k=2a+cx=4是ax2+（b_k）x+c<b的解【解答】解：由图象可知«<0,c>0,.•.ocVO,故A错误；由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，...△>（）,故B错误；y=ajr+bx+c过点（T,0）,.'.a-b+c=O,\'y=kx+b过点（T,0）,:.b=k,:.k=a+c,故C错误；,•,对称轴为x=l, -—=1>:.b=-2a,:.k=-2a,2a当x=4时，ax2+（8-Qx+c=16i+c=13g=13X（-丄*）=-迪奴2 2由图象可知，k>0, -—k<k,即ax2+(.b-k)x+c<b；故。正确;2二次函数图像与系数的关系10.（2023•佛山南海区、三水区二摸）如图，抛物线y=ax2+bx+c（«>0）与x轴交于A（-3,0）、B两点,与y轴交于点C,点3-5,n）与点（3-m,n）也在该抛物线上.下列结论：①点B的坐标为（1,0）；②方程邳+弘+0-2=0有两个不相等的实数根；③&+cV0；④当x=-产-2时，y>c.正确的4有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：..•点（〃z-5,n）与点（3n）也在该抛物线上，...该抛物线的对称轴为：x=m-5+3-m=-],2VA（-3,0）,:.B（1,0）,故①选项符合题意；根据图象可知，抛物线y=ax2+bx+c与y=2有两个交点，方程a^+bx+c-2=0有两个不相等的实数根，故②选项符合题意;将A,B点坐标代入抛物线解析式，得（9a-3b+c=0,得（b=2a,\a+b+c=0Ic=-3a.\^-a+c=^-a-3a=-—a,4 4 4Va>0,/.-—a<0,艮P—«+c<0,故③选项符合题意：4 4Vx=-产-2毛-2,•..抛物线的对称轴为X=-I,:.当x=-2时和x=0时函数值相等,当x=0时，y=c,

.•.当x=-2时，y=c,/.当x=-F-2时，y^c,故④选项不符合题意;故正确的有①②③，10.（2023•珠海香洲区一模）如图，二次函数y=-x2+2x+m+\的图象交x轴于点A（a,0）和B（b,0）,交y轴于点C,图象的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，），>0；②若a=-1,则人=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E,点M为x轴上的一个动点，当,〃=2时，△MCE周长的最小值为2寸祯；④图象上有两点P（X1，J1）和Q（松，力），若X\<\<X2»且Xl+X2>2,则yi>j2，其中真命题的个数有（ ）XA.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：①当aVxV。时，y>0.故①错误.②4_=宀，八=1，-2a -2X（T）当a=-1时，b=3,故②错误.当m=2时，C（0,3）,E（2,3）.E'与E关于x轴对称，:.E'（2,-3）,:.CE'=2廟，：.—MCE的周长的最小值为2店+2,故③错误.设xi关于对称轴的对称点xi', =2-xi,\'Xi+X2>2,.'.X2>-X\+2,.*.X2>X1',*.*X|<1<X2>.\Xl<\<Xl'<X2i•..函数图象在X>1时，y随X增大而减小,④正确.8.（2023广州番禹区一摸）已知y=ax1+bx+c（。尹0）的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若xi,工2是一元二次方程ax2+hx+c=0（。尹0）的两个根，且xi<x>-l<xi<0,则下列说法正确的是（ ）-VP1i345~X'\\A.xi+x2<0B.4<%2<5C.b2-4ac<0D.ab>0【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案.【解答】解：..•“，X2是一元二次方程那+久+C=。的两个根，.••西、X2是抛物线与X轴交点的横坐标，•..抛物线的对称轴为直线x=2,.-.1L12=2,即力+X2=4>O,故选项A错误;2..FVx2,-IVjqVO,-IV4-X2VO,解得：4<x2<5,故选项B正确；•..抛物线与x轴有两个交点，...芬-4如>0,故选项C错误；..•抛物线开口向下，...oVO,•..抛物线的对称轴为直线x=2, -A=2,:.b=-4a>0,:.ab<0,故选项D2a错误；10.（2023•深圳宝安区二模）已知（西，yi）,3,y2）（xi<x2）是抛物线-2/x-1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为-1,则，=0；②点A（l,-2，）关于抛物线对称轴的对称点是B（2r-1,-2Q；③当，W1时，若xi+x2>2,则yi<j2；④对于任意的实数f,关于X的方程x2-2tx=1-m总有实数解，则用N-1,正确的有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:Vy=x2-2tx-1=（x-r）2-?-1,抛物线y=x1-2tx-1的对称轴是直线x=t,顶点坐标是（，，-户-1）,若y的最小值为-1,则-Z2-1=-1,：.t=0,故①正确；把x=1代入y=x2--2/x-1,得y=-2t,把x=2t-1代入y=x2-2tx-1,得

y=_2t,.LA(1,-2r)和点B(2r-1,-2。均在抛物线上，•.•些点A(l,-2f)关于抛物线对称轴的对称点是B(2t-1,-2f),2故②正确；当fWl时，若x\+x2>2,'.'a=\>0,抛物线开口向上，Vxi<X2,.*.X2离对称轴远，.••yiVy2,故③正确；-2tx=1-m,.'.x1-2tx-l+m=O,,对于任意的实数，，关于X的方程x1-2tx=1-m总有实数解，...△=4产-5+4以0,解得〃<户+1,故④错误；综上所述，正确的有3个，1().(2023•深圳光明区二模)己知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴交于A(m,0)»B(r,0)两点，已知m+n=4,且--2.图象与y轴的正半轴交点在(0,3)与(0,4)之间(含端点).给出以下结论：①6WmW8；②对称轴是直线x=2；③当a=-_L时，抛物线的开口最大；④二次函32A.1 B.2TOC\o"1-5"\h\z数的最大值可取到6.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4【分析】先根据m+n=4可得n=4-m,再根据--2即可判断①：根据二次函数的对称轴是直线》=愈_即可判断②；先求出-丄的取值范围，再2 mn根据二次函数的图象与y轴的交点位置可得c的取值范围，从而可得出丄的取mn值范围，然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数

的关系可得冲=号,从而可得。的取值范围，最后根据抛物线的开口大小与。的值的关系即可判断③；先求出当x=2时，二次函数取得最大值，最大值为-4a+c,再根据sc的的取值范围求出-4o+c的取值范围，由此即可判断④.【解答】解：由m+n=4得：n=4-