《直线平面平行的判定及其性质》试题库

《直线、平面平行的判定及其性质》试题库总分：297分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共166分）1.已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题： （1）若n⊥α，n⊥β，则α∥β； （2）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β； （3）若n,m为异面直线，，则α∥β。 其中正确命题的个数是（）。A.3个B.2个C.1个D.0个2.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是().A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β3.已知直线a∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线α的直线().A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内4.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是().A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α5.已知直线∥平面α，直线⊂α，且∥，点A∈，点B∈．记A到α的距离为a，A到的距离为b，A，B两点间的距离为c，则().A.b≤a≤cB.b≤c≤aC.a≤b≤cD.a≤c≤b6.已知直线a∥α，且a与α间的距离为d，a在α内的射影为a'，l为平面α内与a'平行的任一直线，则a与l之间的距离的取值范围是().A.[d，+∞)B.(d，+∞)C.(0，d]D.{d}7.如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是().A.相交B.b∥aC.b⊂aD.b∥a或b⊂a8.如图，在正四棱柱中，，AB=1，M、N分别在，BC上移动，并始终保持MN∥平面，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是(). A.B.C.D.9.正方体中，点M、N分别在线段、上，且AM=BN．以下结论：①；②∥MN；③MN∥平面；④MN与异面，其中有可能成立的结论的个数为(). A.4B.3C.2D.110.已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS的长度为（）。A.16B.20C.272D.16或27211.已知平面α∥平面β，，且直线m与n不平行，记平面α、β的距离为，直线m、n的距离为，则（）。A.B.C.D.12.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（）。A.B.C.D.13.平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的是（）。A.a∥αB.b∥αC.D.b⊥α14.已知平面α∥平面β，直线，直线，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c,则（）。A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a15.平面α与平面β平行的条件可以是().A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.α内的任何直线都与β平行D.直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α16.已知直线l，平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是（）。A.l⊥α，l∥βB.l∥α，l∥βC.α⊥γ，γ⊥βD.α∥γ，γ∥β17.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）。A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面18.（2013年广东卷）设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()． A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β19.(课本改编题）在空间中，下列命题正确的是().A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行20.(2015•安徽屯溪一中月考）下列命题正确的是().A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行21.(2015.北京昌平期末）已知直线m和平面，则下列四个命题中正确的是().A.若，，则B.若，则C.若,则D.若,，则22.(易错题）对于平面a和共面的直线m，n，下列命题中真命题是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若m，n与a所成的角相等，则23.(2015.广东中山一中等七校二联）设m,n是平面内的两条不同直线,是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是().A.,且B.且C.,且D.,且24.如图，正方体中，E，F分别为棱AB，,的中点，在平面内且与平面平行的直线(). A.有无数B.有2条C.有1条D.不存在25.(2015.河南洛阳一模）空间四边形ABCD中，E,F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则().A.BDEFEGEH(2015•辽宁沈阳月考）下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB A.①③B.②③C.①④D.②④27.(2015.四川成都诊断）若m，n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是().A.若m，n都平行于平面α,则m,n—定不是相交直线B.若m，n都垂直于平面α，则m,n—定是平行直线C.已知互相平行，m，n互相平行，若，则D.若m,n在平面α内的射影相互平行，则m,n相互平行28.(2015•河北保定高阳中学模拟)如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点E,F,H,K分别为AC’，CB'，A’B,B’C的中点，G为∆ABC的重心.从K,H,G,B’中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(). A.KB.HC.GD.B29.[河南郑州2015届第二次质量预测]如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成.若M为线段的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是(). A.|BM|是定值B.点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使D.存在某个位置，使MB[广东江门2015届3月模拟]如图，四棱柱中，E，F分别是的中点.下列结论中，正确的是(). A.B.EFEF丄BDD.EF丄平面31.[河南郑州盛同学校2015届月考]一条直线l上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是().A.l∥αB.l⊥αC.l与a相交但不垂直D.l∥α或32.[福建龙岩非一级达标校2015届上学期期末]已知两条不同直线m，n，三个不同平面α，β，γ下列命题中正确的是().A.若m∥a,n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若α丄γ,β丄γ，则α∥βD.若m丄α，，则m丄n33.[2015北京理*4]设α，β是两个不同的平面，m是直线且.“”是“”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件34.[江西师大附中2015届上学期期中]已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β有下列命题： ①若m丄n，m丄α，则n∥α; ②若m丄α，n丄β,m∥n,则α∥β; ③若m,n是两条异面直线，,则α∥β; ④若，则n丄α. 其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.435.[河南洛阳2015届第一次统一考试]在边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至位置，使，设MC的中点为Q，的中点为P，给出下列4个结论： ①丄平面BCED; ②NQ∥平面; ③DE丄平面; ④平面PMN∥平面. 其中正确的结论是().A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④36.[2013广东文•8]设l为直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则37.能保证直线a与平面α平行的条件是（）.A.bα，a∥bB.aα，bα，a∥bC.bα，c∥α，a∥b，a∥cD.ba，A、B∈α，C、D∈b，且AC＝BD38.已知夹在两平行平面α，β内的两条斜线段AB＝8cm，CD＝12cm，AB和CD在α内的射影长的比为3∶5，则α与β的距离为（）.A.cmB.cmC.cmD.cm39.下列条件中，能得出直线a与平面α平行的是().A.aα，bα，a∥bB.bα，a∥bC.bα，a与b无公共点D.bα，a与b相交40.若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线41.如下图所示，A是平面BCD外一点，E、F、H分别是BD、DC、AB的中点，设过这三点的平面为α，则在下图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有(). A.0条B.1条C.2条D.3条42.已知直线a、b，平面α，给出下三个命题： (1)若a∥b，α，则a∥α； (2)若a∥b，a∥α，则b∥α； (3)若a∥α，b∥α，则a∥b． 其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.343.如下图所示，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又B、G分别为BC、CD的中点，则(). A.BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形44.设有不同的直线a、b和不同的平面a、β、γ，给出下列三个命题： ①若a 其中正确的个数是().A.0B.1C.2D.345.如下图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(). A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A−BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等46.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）.A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l247.给出下列命题： ①如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 以上正确命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.448.直线m与平面α平行的充分条件是().A.nα、m∥nB.mα、nα、m∥nC.nα，l∥α，m∥n、m∥lD.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN＝PQ49.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题： ①若玎α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β． 其中真命题的个数是()。A.1B.2C.3D.450.两平面α、β平行，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内的无数条直线平行； ③a与β内的任何一条直线都不垂直； ④a与β无公共点． 其中真命题的个数为().A.1B.2C.3D.451.下列能得到平面α∥平面β的是（）.A.平面α内有1条直线平行于平面βB.平面α内有2条直线平行于平面βC.平面α内有无数条直线平行于平面βD.平面α内有2条相交直线平行于平面β52.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： (1)存在平面γ，使得α、β都平行于γ； (2)α内无数条直线平行于β； (3)α内任何直线都平行于β． 其中可以判定α与β平行的条件有().A.1个B.2个C.3个D.4个53.三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．A.4aB.2aC.D.周长与截面的位置有关54.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）.A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B.过A有且只有一个平面平行于a和bC.过A至少有一个平面平行于a和bD.过A有无数个平面平行于a和b55.已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是()。A.b∥αB.bαC.b与α相交D.以上都有可能56.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线().A.平行B.异面C.相交D.平行或异面57.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是().A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在58.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线不相交D.无数条直线不相交59.下列命题中正确的个数是（）。 ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥． ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行． ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．A.0B.1C.2D.360.平面α∥平面β的一个充分条件是（）.A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，aα，a∥βC.存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥a61.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在内D.不能确定62.长方体中,E为中点,F为中点,与EF平行的长方体的面有()。A.1个B.2个C.3个D.4个63.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等； ④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个64.直线a与平面平行的充要条件是（）A.直线a与平面内的一条直线平行B.直线a与平面内两条直线不相交C.直线a与平面内的任一条直线都不相交D.直线a与平面内的无数条直线平行65.已知：，则a与b的位置关系是（）.A.B.C.a,b相交但不垂直D.a,b异面66.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点构成的四边形是（）。A.梯形B.菱形C.平行四边形D.任意四边形67.直线a∥平面α，则（）A.平面α内有且只有一条直线与直线a平行B.平面α内有无数条直线与直线a平行C.平面α内任意一条直线与直线a平行D.选项A、B、C均错误68.对于直线m、n和平面a下面命题中的真命题是（）。 A.如果ma,na,m,n是异面直线，那么n如果ma,na,m、n是异面直线，那么n与a相交C.如果ma,n如果m已知a不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线70.有一块木块如图，点P在平面A'C内,棱BC平行于平面A'C',要经过P和棱BC将木料锯开,锯开的面必须平整，锯法的种数为（）。 A.0B.1C.2D.无数种71.已知平面a及直线l,m,lll⊥mC.l与m为异面直线D.以上都有可能72.如果α与b是异面直线，且a∥α，则b与平面α的位置关系是（）.A.b∥αB.bαC.b与α相交D.以上均有可能73.下列结论中，正确的有() ①若aα,则a∥α ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aαA.1个B.2个C.3个D.4个74.下列命题中正确的命题的个数为() ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α; ②若直线a在平面α外，则a∥α; ③若直线a∥b,直线bα,则a∥α; ④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.475.下列命题正确的个数是() (1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α (2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥αA.0个B.1个C.2个D.3个76.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若mα,nβ,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β. 其中真命题是()A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④77.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上78.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点79.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④80.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的().A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交81.已知直线a，b和平面a，下列命题正确的是()A.B.C.D.题号一总分得分二、填空类（共23分）1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是_________（填“平行”“相交”或“异面”）. 2.如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_________. 3.直线a∥平面α，α内经过一点A的所有直线中与直线a平行的直线条数为_________.4.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为_________.5.P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于，若，则_________6.如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点P，且AP=1，BP=4，CD=6，那么CP=_________。 7.如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别u平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=_________。 8.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有_________条.9.在∆ABC中AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面a与BC平行，,则MN=_________. 10.如图，已知平面,，，且 11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与平面ABCD平行的棱有_________条．12.在棱长为a的正方体中，M、N分别是棱、的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.13.正方体中，E为中点，则与过点A，C，E的平面的位置关系是_________.14.如图，在正方形ABCD中，的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为_________ 15.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，，则_________.16.P为△ABC所在平面外一点，平面∥平面ABC，交线段PA，PB，PC于，，则_________.17.若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是_________.18.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_________.19.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为_________.题号一总分得分三、判断类（共8分）1.如果直线aA.√B.×2.如果直线a)A.√B.×3.如果直线aA.√B.×4.判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”. 如果直线aA.√B.×题号一总分得分四、简答类（共100分）1.如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截. ①是否一定有AD∥BE∥CF；②求证：. 2.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB. 3.如图,已知点M、N是正方体的两棱与的中点，P是正方形ABCD的中心， 求证：MN∥平面. 4.已知，，，且，求证：．5.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且，求证： 6.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面AC． 7.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且 （1）求证：直线MN∥平面PBC； （2）求线段MN的长． 8.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证： 9.如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，求证： 10.在正方体中，试作出过AC且与直线平行的截面，并说明理由． 11.在正方体中，求证：平面∥平面 12.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且 求证：（１）平面MNP，平面MNP； （２）平面MNP与平面ACD的交线 13.如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点． （1）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；设P，Q分别是AB和CD上任意一点， （2）求证：PQ被平面EFGH平分． 14.如图，在四棱锥P--ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD． 15.已知平面∥平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B，C在内，点E，F分别在AB，CD上，且． 求证：EF∥平面．16.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且，求证：EF∥平面PBC． 17.已知正方体,求证：平面平面 18.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a，b平面，且a∥b，a∥，a，b都在外．求证：b∥． 19.如图，直线相交于, 求证:ABC∥平面 20.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E，F，G，H． （１）求证：四边形EFGH为平行四边形； （２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案:一、单选类（共166分）1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.D11.B12.C13.D14.D15.C16.D17.D18.B19.D20.C21.C22.C23.B24.A25.B26.C27.B28.C29.C30.B31.D32.D33.B34.C35.C36.B37.B38.C39.A40.D41.C42.A43.B44.A45.D46.B47.B48.B49.A50.B51.D52.B53.B54.A55.D56.D57.D58.C59.B60.D61.A62.C63.B64.C65.A66.A67.B68.C69.D70.B71.D72.D73.A74.A75.A76.D77.C78.D79.A80.D81.D二、填空类（共23分）1.平行 2. 3.1 4.20 5. 6.2 7.6 8.6 9. 10.6 11.4 12. 13.平行 14.1:1:1 15.m：n 16.4:25 17.相交或平行或异面 18.共线或在与已知平面垂直的平面内 19.20 三、判断类（共8分）1.×2.√3.×4.×四、简答类（共100分）1.①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE.同理不总有BE∥CF. ②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥为平行四边形. ∴AG=DE.同理GH=EF.又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH. 在△ACH中，.而AG=DE，GH=EF， ∴. 2.要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB. 3.证明：如图，连结AC，则P为AC的中点，连结， ∵M、N分别是与的中点， ∴MN∥AB1. 又∵平面PB1C，平面PB1C， 故MN∥面. 4.证明： 5.证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM， ，，又由已知， 由平面几何知识可得，又， 6.证明：如图，分别在AB和CD上截取，，连接，，EF． ∵长方体的各个面为矩形， 平行且等于AE，平行且等于DF， 故四边形为平行四边形． 平行且等于，平行且等于 平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形，． 平面，平面ABCD， 平面ABCD． 7.（1）证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE， 则由，得 又平面PBC，平面PBC ∴平面PBC （2）由，得60°， 由，知. 由余弦定理可得 8.证明：连接AC、BD交点为O，连接MO， 则MO为△BDP的中位线， , 9.证明：如图，取的中点O，连接OF，OB， ∵OF平行且等于，∴OF平行且等于BE， 则OFEB为平行四边形，． 平面，平面， 平面． 10.如图，连接DB交AC于点O，取的中点M， 连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面． ∵MO为的中位线，． 平面MAC，平面MAC， 平面MAC,则截面MAC为过AC且与直线平行的截面． 11.证明： 四边形是平行四边形 12.证明：（1） （2） 13.证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点． ，，因此，E，F，G，H共面． 平面EFGH，平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH．同理AB∥平面EFGH． （２）设平面EFGH＝N，连接PC，设． 所在平面平面EFGH＝MN， 平面EFGH，平面． ∵EF是△ABC是的中位线， ∴M是PC的中点，则N是PQ的中点， 即PQ被平面EFGH平分． 14.证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点， 可证明平面面． 又 ∴平面MNE∥平面PAD， 又平面MNE，平面PAD． 15.证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论． 当AB，CD共面时，如图（a） ，连接E，F． 且，平面． 图（a）图（b） 当AB，CD异面时，如图（b）， 过点A作交于点H． 在H上取点G，使，连接EF， 由（１）证明可得，又,得． 平面EFG∥平面∥平面． 又面EFG，平面． 16.证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM， ， 又由已知. 由平面几何知识可得. 又, 17.证明：因为为正方体， 所以， 又, 所以, 所以为平行四边形． 所以，由直线与平面平行的判定定理得 平面, 同理平面,又 所以，平面 18.证明：过作平面，使它与平面相交，交线为c． 因为， 所以． 因为，所以． 又因为， 所以 19.提示：容易证明．进而可证平面ABC∥平面 20.（１）证明：， 平面平面． ，同理， ，同理，四边形为平行四边形． （２）解：AD与BC成60°角，60°或120°， 设， ，，由，得． 60° ． 当，， 即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为． 解析:一、单选类（共166分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.若MN∥平面DCC1D1， 则|MN|==， 即函数y=f(x)的解析式为f(x)=(0≤x≤1)， 其图象过(0，1)点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增， 故选C.9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.如图，在正方体A1B1C1D1−ABCD中， 对于A，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为α，β.A1A∥平面B1BCC1，A1A∥平面DCC1D1，而平面B1BCC1∩平面DCC1D1＝C1C； 对于C，设l为A1A，平面ABCD为α，平面DCC1D1为β.A1A⊥平面ABCD，A1A∥平面DCC1D1，而平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC； 对于D，设平面A1ABB1为α，平面ABCD为β，直线D1C1为l，平面A1ABB1⊥平面ABCD，D1C1∥平面A1ABB1，而D1C1∥平面ABCD． 故A，C，D都是错误的．而对于B，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B正确． 19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.取CD中点F，连接MF,BF,则且,且FB=ED，所以由余弦定理可得是定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得选项A,B正确.由与FB选C.30.如图所示,取的中点M,连接ME，MF,延长ME交于P,延长MF交于Q，∵E,F分别是的中点，∴P是的中点，Q是的中点,从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，所以EF平面平面所以EF 31.l一条直线上有相异三个点A,B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l32.若则m选D.33.若m∥β,则平面α与β平行或相交;若α∥β,则必定有m∥β.故选B.34.若则直线n与平面α平行或在平面α内，所以①错误;若则n丄α,垂直于同一直线的两平面平行，所以则②正确;若m,n是两条异面直线,过直线m上任意一点作直线k∥n,则m,k确定一个平面γ,若则所以则③正确；由线面垂直的判定定理可知④正确.故选C.35.由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行,所以一定有交点，即平面PMN与A’EC平面有交点，所以不平行，④错误，所以选项C正确.36.平行的传递性只有在线线和面面之间成立，线面混合时不成立，所以A错误.垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确.C中，,所以错误.D中，可能，l与β相交,故选B.37.无解析38.设AB和CD在α内的射影长分别为3x和5x，则有82−(3x)2＝122−(5x)2，解得，则α、β间的距离为cm.39.由线面平行的判定定理知选A．40.由直线a与点B确定的平面γ与β的交线b，就是与直线a平行的直线．由γ的唯一性知直线b也是唯一的．41.过F作FG∥AD交AC于G，显然平面EFGH就是平面α．在△BCD中，EF∥BC，α，α，∴BC∥α．同理AD∥α．所以在所给的6条直线中，与平面α平行的有2条，故选C．42.对于命题(1)，若a∥b，α，则应有a∥α或α，所以(1)不正确； 对于命题(2)，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或α，因此(2)也不正确； 对于命题(3)，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此(3)是假命题．43.由AE:EB＝AF:FD＝1∶4知BD，∴EF∥面BCD．又H、G分别为BC、CD的中点，∴BD，∴EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，故选B．44.无解析45.如下图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B， ∴AC⊥平面BB1D1D，平面BB1D1D，∴AC⊥BE，∴A对．∵EF∥平面ABCD，∴B对． S△BEF＝·EF·BB1＝××1＝， AO⊥平面BB1D1D，AO＝， ∴VA−BEF＝1×1×＝， ∴三棱锥A−BEF的体积为定值，∴C对．故选D．46.若α∥β，两平面内的直线可以平行也可以异面．47.无解析48.无解析49.①②③不成立，故选A．50.①a不能与β内的所有直线平行．②正确．③垂直的直线不一定要相交，β内有无数条直线与a垂直．④根据平面与平面平行的定义知是正确的，否则，两平面α、β有公共点，与它们平行矛盾．51.无解析52.(1)可判定α∥β；无论平面α与β相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，(2)不可判定α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即(3)可判定α∥β．故选B．53.无解析54.无解析55.a与b垂直,a与b的关系