等边三角形的性质与判定 课件 人教版数学八年级上册

等边三角形的性质与判定观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形

如图，在△ABC中，AB=AC时，1、∠B＝

∠C2、∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___。4、∵BD=CD，∴∠___=∠____，___⊥___。5、∵∠BAD=∠CAD，∴____=___，___⊥___。CABDBADCADBDCDBADCADADBCBDCDADBC等腰三角形的性质：想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C=°＝＝＝＝60等边三角形的性质ABC）（60°60°边的性质：角的性质：对称性：三边都相等三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。“三线合一”：等边三角形一个角的平分线与对边上的高线、中线互相重合。思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

概念

性质

判定

等腰三角形

等边三角形

有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2等角对等边1定义2三个角是6003等腰三角形有一个角是600

例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB，AC于D，E。求证：△ADE是等边三角形。想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）60°PAB思考：如图，△ABC，△DCE是等边三角形，AC与BD交于点G，AE与CD交于点F。求证：（1）BD=AE

（2）CG=CF

（3）△CGF是等边三角形。BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°，∠B＝90°∴AC＝2BC

：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习小试牛刀：１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝

２、如图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣADＡＢＣＤＢＣＡＤ4.8=下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分ACB┓DE

1、如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.MCBDA练习：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线

MN交BC于M,交AB于N,

求证:CM=2BM