解直角三角形及其应用练习 人教版九年级数学下册

28.2解直角三角形及其应用练习一、选择题1．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b） C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）3．如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）A．125米 B．105米 C．85米 D．65米4．已知BD是△ABC的中线，AC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝（）A． B．2 C．3 D．65．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．如图，△ABC中，∠A＝30°，，AC＝，则AB的长为（）A． B． C．5 D．7．如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（）A．（﹣1）小时 B．（+1）小时 C．2小时 D．小时8．已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（）A．5 B．2 C． D．19．一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（）A． B． C． D．10．如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3，则tan∠ADE的值是（）A． B． C． D．二、填空题11．Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝．12．在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是．14．若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为度．15．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为．16．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1：．三、解答题17．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°．求这两座建筑物的高度（结果保留根号）．18．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．19．如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）20．如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进5米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上．求铁塔BC的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）21．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度（保留根号）．22．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE＝62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin